Вариант 20

1. Брошены три игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков будет не более 12 и не менее 16.

2. В корзине 21 шар, среди которых 6 белых, 7 черных и 8 красных. Наудачу извлекают 7 шаров. Найти вероятность того, что 3 черных и 4 красных.

3. В квадрат со стороной а брошена точка А. Найдите вероятность того, что расстояние от точки А до ближайшей стороны квадрата меньше, чем расстояние от А до ближайшей диагонали.

4 . Задана схема. Вероятность безотказной работы каждого из контактов равна р = 0,8. Найти вероятность безотказной работы схемы

5. В урне 8 белых и 12 черных шаров. Наудачу извлекают по одному 5 шаров без возвращения. Найти вероятность того, что они будут извлечены в следующем порядке:

белый, черный, белый, черный, белый.

6. На стойку поступают изделия с трех заводов, в отношении 3; 3; 4. Вероятность того, что изделия качественные, равна соответственно для каждого завода 0,75; 0,85; 0,85. Найти вероятность того, что наудачу извлечены изделия качественные.

7. Имеется 1500 ламп, 200 принадлежит первой партии, 500 - второй партии, 800 - третьей партии. В первой партии 3 %, во второй - 4 %, в третьей - 6 % бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа бракованная.

8. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0, 9. Найти вероятность того, что при 8 выстрелах стрелок попадет три или пять раз.

9. Монету бросают 480 раз. Какова вероятность того, что герб при этом выпадет:

а) 230 раз б) не менее 235 и не более 280.

10. Среднее число вызовов, поступающих на АТС в одну минуту равно 2. Найти вероятность того, что за 2 минуты поступит

а) не менее 5 вызовов;

б) не более 5 вызовов.

11. Стрелок стреляет по мишени, вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,85. Составить закон распределения вероятности числа попадания вдаль при 5 выстрелах. Вычислить M [x], D [x], σ [x].

12. Дана интегральная функция распределения непрерывной случайной величины X,

Найти f(x), M[x], D[x], σ[x].

13. Случайная величина Х имеет плотность вероятности

Найти: а) постоянную с; б) функцию распределения F(x), в) , г) М(Х), D(X). Постройте схематически графики F(x) и f(x).

14. Случайная величина X распределена по нормальному закону

. Найти P(-8<x<-4).

15. Случайная величина X распределена по показательному закону

. Найти M[x], D[x], σ[x], P(1,5<x<2,5).

16. Случайная величина X имеет равномерное распределение на отрезке

[-8;10]. Найти f(x), M(x), D(x), σ(x).

Вариант 21

1. Брошены три игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков будет не более 11 и не менее 13.

2. В корзине 21 шар, среди которых 6 белых, 7 черных и 8 красных. Наудачу извлекают 7 шаров. Найти вероятность того, что 4 черных и 3 красных.

3. Два парохода должны подойти к одному и тому же причалу. Время прихода обоих пароходов равновозможно в течение данных суток. Найдите вероятность того, что одному из пароходов придется ждать освобождения причала, если время стоянки первого парохода 1 ч, а второго – 2 ч.

4 . Задана схема. Вероятность безотказной работы каждого из контактов равна р = 0,8. Найти вероятность безотказной работы схемы