5. В урне 8 белых и 12 черных шаров. Наудачу извлекают по одному 5 шаров без возвращения. Найти вероятность того, что они будут извлечены в следующем порядке:
черный, белый, белый, черный, черный.
6. В первой урне 32 шаров, из них 8 белых шаров, во второй урне 40 шаров, из них 10 белых шаров. Брошена игральная кость. Если число выпавших очков кратно 2, то наудачу выбирают шар из первой урны, в противном случае из второй. Найти вероятность, что вынутый шар белый.
7. В первой урне 18 шаров, из них 6 белых, во второй урне 16 шаров, из них 4 белых. Из первой урны извлекли один шар и переложили во вторую. Найти вероятность, что извлеченный после этого из второй урны окажется белым.
8. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0, 8. Найти вероятность того, что при 7 выстрелах стрелок попадет не более двух раз.
9. Монету бросают 500 раз. Какова вероятность того, что герб при этом выпадет:
а) 240 раз б) не менее 230 и не более 270.
10. Среднее число вызовов, поступающих на АТС в одну минуту равно 4. Найти вероятность того, что за 3 минуты поступит
а) не менее 4 вызовов;
б) не более 4 вызовов.
11. Стрелок стреляет по мишени, вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,8. Составить закон распределения вероятности числа попадания вдаль при 6 выстрелах. Вычислить M [x], D [x], σ [x].
12. Дана интегральная функция распределения непрерывной случайной величины X,
Найти f(x), M[x], D[x], σ[x].
13. Случайная величина Х имеет плотность вероятности
Найти: а) постоянную
с;
б) функцию распределения F(x),
в)
,
г) М(Х), D(X). Постройте схематически графики F(x) и f(x).
14. Случайная величина X распределена по нормальному закону
.
Найти P(2<x<6).
15. Случайная величина X распределена по показательному закону
. Найти M[x],
D[x],
σ[x],
P(0,2<x<0,4).
16. Случайная величина X имеет равномерное распределение на отрезке [4;8]. Найти f(x), M(x), D(x), σ(x).
Вариант 12
1. Брошены три игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков будет не более 10 и не менее 13.
2. В корзине 21 шар, среди которых 6 белых, 7 черных и 8 красных. Наудачу извлекают 7 шаров. Найти вероятность того, что 3 белых, 3 черных и 1 красный.
3. Какова вероятность, что из трех взятых наудачу отрезков длиной не более L можно построить треугольник?
4
.
Задана схема. Вероятность безотказной
работы каждого из контактов равна р =
0,8. Найти вероятность безотказной работы
схемы
5. В урне 8 белых и 12 черных шаров. Наудачу извлекают по одному 5 шаров без возвращения. Найти вероятность того, что они будут извлечены в следующем порядке:
черный, белый, черный, белый, черный.
6. В первой урне 36 шаров, из них 6 белых шаров, во второй урне 40 шаров, из них 8 белых шаров. Брошена игральная кость. Если число выпавших очков кратно 3, то наудачу выбирают шар из первой урны, в противном случае из второй. Найти вероятность, что вынутый шар белый.
7. В первой урне 20 шаров, из них 7 белых, во второй урне 10 шаров, из них 4 белых. Из первой урны извлекли один шар и переложили во вторую. Найти вероятность, что извлеченный после этого из второй урны окажется белым.
8. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0, 8. Найти вероятность того, что при 7 выстрелах стрелок попадет не более трех раз.