5. В урне 8 белых и 12 черных шаров. Наудачу извлекают по одному 5 шаров без возвращения. Найти вероятность того, что они будут извлечены в следующем порядке:

черный, черный, белый, черный, белый.

6. На стойку поступают изделия с трех заводов, в отношении 2; 3; 3. Вероятность того, что изделия качественные, равна соответственно для каждого завода 0,8; 0,85; 0,85. Найти вероятность того, что наудачу извлечены изделия качественные.

7. В первой урне 32 шаров, из них 8 белых, во второй урне 20 шаров, из них 4 белых. Из первой урны извлекли один шар и переложили во вторую. Найти вероятность, что извлеченный после этого из второй урны окажется белым.

8. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0, 9. Найти вероятность того, что при 8 выстрелах стрелок попадет два или три раза.

9. Монету бросают 430 раз. Какова вероятность того, что герб при этом выпадет:

а) 210 раз б) не менее 240 и не более 270.

10. Среднее число вызовов, поступающих на АТС в одну минуту равно 5. Найти вероятность того, что за 3 минуты поступит

а) не менее 4 вызовов;

б) не более 4 вызовов.

11. Стрелок стреляет по мишени, вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,5. Составить закон распределения вероятности числа попадания вдаль при 6 выстрелах. Вычислить M [x], D [x], σ [x].

12. Дана интегральная функция распределения непрерывной случайной величины X,

Найти а, f(x), M[x], D[x], σ[x].

13. Случайная величина Х имеет плотность вероятности

Найти: а) постоянную с; б) функцию распределения F(x), в) ,

г) М(Х), D(X). Постройте схематически графики F(x) и f(x).

14. Случайная величина X распределена по нормальному закону

. Найти P(-6<x<-3).

15. Случайная величина X распределена по показательному закону

. Найти M[x], D[x], σ[x], P(1,25<x<2,5).

16. Случайная величина X имеет равномерное распределение на отрезке [6;10]. Найти f(x), M(x), D(x), σ(x).

Вариант 16

1. Брошены три игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков будет не более 14 и не менее 17.

2. В корзине 21 шар, среди которых 6 белых, 7 черных и 8 красных. Наудачу извлекают 7 шаров. Найти вероятность того, что 2 белых и 5 красных.

3. На плоскости нанесена сетка квадратов со стороною а. На плоскость наудачу брошена монета радиуса r < a/2. Какова вероятность того, что монета не пересечет ни одной из сторон квадрата? Предполагается, что вероятность попадания точки в плоскую фигуру пропорциональна площади этой фигуры и не зависит от ее расположения.

4. Задана схема. Вероятность безотказной работы каждого из контактов равна р = 0,8. Найти вероятность безотказной работы схемы

5. В урне 8 белых и 12 черных шаров. Наудачу извлекают по одному 5 шаров без возвращения. Найти вероятность того, что они будут извлечены в следующем порядке:

черный, черный, черный, белый, белый.

6. На стойку поступают изделия с трех заводов, в отношении 3; 1; 3. Вероятность того, что изделия качественные, равна соответственно для каждого завода 0,85; 0,75; 0,95. Найти вероятность того, что наудачу извлечены изделия качественные.

7. Имеется 1000 ламп, 200 принадлежит первой партии, 300 - второй партии, 500 - третьей партии. В первой партии 6 %, во второй - 5 %, в третьей - 4 % бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа бракованная.

8. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0, 9. Найти вероятность того, что при 8 выстрелах стрелок попадет два или четыре раза.

9. Монету бросают 440 раз. Какова вероятность того, что герб при этом выпадет:

а) 215 раз б) не менее 250 и не более 280.

10. Среднее число вызовов, поступающих на АТС в одну минуту равно 5. Найти вероятность того, что за 4 минуты поступит

а) не менее 5 вызовов;

б) не более 5 вызовов.

11. Стрелок стреляет по мишени, вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,75. Составить закон распределения вероятности числа попадания вдаль при 4 выстрелах. Вычислить M [x], D [x], σ [x].

12. Дана интегральная функция распределения непрерывной случайной величины X,

Найти а, f(x), M[x], D[x], σ[x].

13. Случайная величина Х имеет плотность вероятности

Найти: а) постоянную с; б) функцию распределения F(x), в) ,

г) М(Х), D(X). Постройте схематически графики F(x) и f(x).

14. Случайная величина X распределена по нормальному закону

. Найти P(-5<x<-1).

15. Случайная величина X распределена по показательному закону

. Найти M[x], D[x], σ[x], P(2<x<4).

16. Случайная величина X имеет равномерное распределение на отрезке

[-6;8]. Найти f(x), M(x), D(x), σ(x).