2. Тема: «визначення довжини світлової хвилі за допомогою дифракційної ґратки».

I. 1. Що називається дифракцією? Які хвилі називаються когерентними, монохроматичними?

Дифракцією називається огинання хвилями перешкод, що зустрічаються на їхньому шляху, або в більше широкому змісті - будь-яке відхилення від прямолінійного поширення хвиль поблизу перешкод та порушення законів геометричної оптики.

Когерентними називаються хвилі, різниця ходу (або різниця фаз ) яких залишається величиною постійною

Когерентність - це узгоджене протікання в часі й просторі декількох коливальних або хвильових процесів. Цій умові задовольняють монохроматичні хвилі - необмежені в просторі хвилі однієї певної й строго постійної частоти. Оскільки жодне реальне джерело не дає строго монохроматичного світла, то хвилі, випромінювані будь-якими незалежними джерелами світла, завжди некогерентні.

I. 2. Сформулюйте принцип Гюйгенса. Поясніть метод зон Френеля.

Кожна точка середовища, до якої доходить хвиля, сама стає джерелом вторинних хвиль, а огинаюча цих хвиль задає положення хвильового фронту в наступний момент часу - це принцип Гюйгенса (мал. 2.1).

Відповідно до принципу Гюйгенса - Френеля, світлова хвиля, збуджувана яким-небудь джерелом S, може бути представлена як результат суперпозиції когерентних вторинних хвиль, випромінюваних фіктивними джерелами.

Рис. 2.1

Знайдемо в довільній точці М амплітуду світлової хвилі, що поширюється в однорідному середовищі від точкового джерела S.

Відповідно до принципу Гюйгенса – Френеля, замінимо дію джерела S дією уявних (фіктивних) джерел, розташованих на допоміжній поверхні Ф поверхнею, що є фронтом хвилі, що йде з S (поверхня сфери із центром S). Френель розбив хвильову поверхню Ф на кільцеві зони такого розміру, щоб відстані від країв зони до точки М відрізнялися на , тобто Р₁М – Р₀М = Р₂М – Р₁М = Р₃М – Р₂М = …= (Рис. 2.2).

Рис. 2.2

Подібна розбивка фронту хвилі на зони можна виконати, провівши із центром у точці М сфери радіусами b + , b + 2 , b + +3 ,...Оскільки коливання від сусідніх зон проходять до точки М відстані, що відрізняються на , то в точку М вони приходять у протилежних фазах й при накладанні ці коливання будуть взаємно послабляти одне одного. Можна показати, що площі зон Френеля однакові. Виходить, амплітуда результуючих коливань у довільній точці М визначається як би дією тільки половини центральної зони Френеля.

Радіус зовнішньої границі m-ї зони Френеля для сферичної хвилі (Рис. 2.3):

(2.1)

для плоскої хвилі :

(2.2)

Рис. 2.3

I. 3. Що таке дифракційні ґратки? Покажіть і поясніть дифракцію на дифракційних ґратках.

Дифракційна картина на ґратках визначається як результат взаємної інтерференції хвиль, що йдуть від всіх щілин, тобто в дифракційних ґратках здійснюється багатопроменева інтерференція когерентних дифрагованих пучків світла .які йдуть від всіх щілин.

Розглянемо плоскі прозорі дифракційні ґратки. На рис 2.4 для наочності показані дві сусідні щілини MN і CD. Якщо ширина кожної щілини дорівнює а, а ширина непрозорих ділянок між щілинами b, то величина d = a + b називається постійною (періодом) дифракційних ґраток.

Дифракційні ґратки - оптичний елемент, що представляє собою сукупність великого числа регулярно розташованих штрихів (канавок, щілин, виступів), нанесених тим або іншому способу на плоску або ввігнуту оптичну поверхню. Постійна відстань між штрихами d називається періодом дифракційних ґраток. Існують відбивні й прозорі дифракційні ґратки.

Рис. 2.4

Нехай плоска монохроматична хвиля падає нормально до площини ґраток. Оскільки щілини перебувають одна від одної на однакових відстанях, то різниці ходу променів, що йдуть від двох сусідніх щілин, будуть для даного напрямку φ однакові в межах всіх дифракційних ґраток:

Очевидно, що в тих напрямках, у яких жодна із щілин не поширює світло, воно не буде поширюватися й при двох щілинах, тобто колишні (головні) мінімуми інтенсивності будуть спостерігатися в напрямках, обумовлених умовою мінімумів на одній щілині:

(m=1, 2, 3, …)

Крім того, внаслідок взаємної інтерференції світлових променів, що посилаються двома щілинами, у деяких напрямках вони будуть гасити один одного, тобто виникнуть додаткові мінімуми. Очевидно, що ці додаткові мінімуми будуть спостерігатися в тих напрямках, яким відповідає різниця ходу променів λ/2, 3λ/2, ..., що посилаються, наприклад, від крайніх лівих точок М и С обох щілин. Таким чином, умова додаткових мінімумів:

(m=0, 1, 2, …) (2...4)

Навпаки, дія однієї щілини буде підсилювати дію іншої, якщо

(m =0, 1, 2, …) (2...5)

тобто. вираз задає умова головних максимумів.

Рис. 2.5

Отже, у випадку N щілин між двома головними максимумами розташовується N - 1 додаткових мінімумів, розділених вторинними максимумами, що створюють досить слабке тло.