II. 6. Покажіть і поясніть дифракцію на одній щілині (дифракція Фраунгофера).

Нехай плоска монохроматична світлова хвиля падає нормально площини вузької щілини шириною а (рис. 2.8, а).

Рис. 2.8

Оптична різниця ходу між крайніми променями МС і ND , що йдуть від щілини в довільному напрямку ?,

Δ = NF = а sin φ,

де F - підстава перпендикуляра, опущеного із точки М на промінь ND.

Розіб'ємо відкриту частину хвильової поверхні в площині щілини MN на зони Френеля, що мають вид смуг, паралельних ребру М щілини. Ширина кожної зони вибирається так, щоб різниця ходу від країв цих зон була дорівнює λ/2, тобто всього на ширині щілини вміститься ?: λ/2 зон. Тому що світло на щілину падає нормально, те площина щілини збігається із хвильовим фронтом; отже, всі точки хвильового фронту в площині щілини будуть коливатися в одній фазі. Амплітуди вторинних хвиль у площині щілини будуть рівні, тому що обрані зони Френеля мають однакові площі й однаково нахилені до напрямку спостереження.

Число зон Френеля, що укладаються на ширині щілини, залежить від кута φ. Від числа зон Френеля у свою чергу залежить результат накладання всіх вторинних хвиль. З наведеної побудови випливає, що при інтерференції світла від кожної пари сусідніх зон Френеля амплітуда результуючих коливань дорівнює нулю, тому що коливання від кожної пари сусідніх зон взаємно гасять одне одного. Отже, якщо число зон Френеля парне, те

(m = 1, 2, 3, …) (4...6)

і в точці В спостерігається дифракційний мінімум ( повна темрява), якщо ж число зон Френеля непарне, то

(m = 1, 2, 3, …) (4...7)

і спостерігається дифракційний максимум, що відповідає дії однієї некомпенсованої зони Френеля. Відзначимо, що в напрямку φ = 0 щілина діє як одна зона Френеля й у цьому напрямку світло поширюється з найбільшою інтенсивністю, тобто в точці О спостерігається центральний дифракційний максимум (рис. 2.8 б).

II. 7. Поясніть метод визначення довжини світлової хвилі в лабораторній роботі.

Нехай плоска світлова хвиля довжиною λ. падає нормально на ґратки. За щілинами в результаті дифракції промені будуть поширюватися в різних напрямках. Розглянемо промені, що становлять кут з первісним їхнім напрямком. Очевидно, що промені, що йдуть від відповідних точок ґратки, будуть когерентними й різниця ходу променів 1 і 1' складе

(2.1)

Цій різниці ходу буде відповідати різниця фаз між цими променями

, (2.2)

Як відомо, якщо , те , тобто промені 1 і 1', якщо їх накласти один на одного, будуть приходити в точку в однакових фазах і, отже, повинні підсилити один одного. Умова утворення інтерференційного максимуму має вигляд:

,

Максимуми, що задовольняють цій умові, називаються головними максимумами. При m=0, і на екрані після дифракційних ґраток одержимо дифракційний максимум, називаний нульовим (або центральним). При m=1 симетрично по обидві сторони від центрального максимуму виникає два дифракційних максимуми 1-го порядку й т.д. При освітленні дифракційних ґраток природним білим світлом на екрані замість світлих смуг будуть видні спектри, розділені темними проміжками (як відомо, спектр райдужних смуг розташований між червоним світлом, довжина хвилі якої , і фіолетовим - ). Виходить, положення максимуму залежить від довжин хвилі .

Кожний максимум зміщений від положення центрального максимуму на деяку відстань . Кут, на який будуть відхилятися промені від первісного напрямку при проходженні дифракційних ґрат, можна розрахувати за формулою

де l - відстань від дифракційних ґрат до екрана, на якому спостерігають інтерференційну картину.

Для проведення дослідження використовується оптична лава, на якій установлені: освітлювач 1, діафрагма 2 у вигляді щілини, світлофільтр 3, дифракційні ґрати 4 , що збирає лінза 5, матовий екран 6. Всі встановлені на лаві приналежності можуть вільно переміщатися як по горизонталі, так і по вертикалі, а відстань між ними виміряється лінійкою, закріпленою на оптичній лаві. Відстань між світловими максимумами визначається по шкалі, установленїй на екрані.

Рис. 2.9

З огляду на, що кути між променями головного максимуму й променями, що утворять бічні максимуми малі ,будемо вважати, що .

Тоді

(2.8)

Рис. 2.10