I. 9. Опишіть пристрій лабораторної установки по визначенню швидкості звуку методом резонансу.

Загальний вид установки зображений на мал.3.5. Це сполучені посудини, що складаються зі скляної трубки 1 і посудини 2 , з'єднаних гумовим шлангом.

Рис.1.5.

1 - трубка скляна; 2 - посудина з водою; 3 - звуковий генератор; 4 - лінійка; 5 - телефон.

До трубки 1 прикріплена лінійка 4 . У сполучені посудини налита вода, причому посудина 2 може легко переміщатися, а рівень води в трубці 1 служить рухливою границею, що відбиває звукову хвилю. Над відкритим кінцем трубки закріплений телефон, підключений до звукового генератора 3, за допомогою якого можна задавати частоту коливань мембрани телефону 5.

I. 10. Що таке резонанс? Поясніть явище акустичного резонансу в лабораторній роботі.

Різке зростання амплітуди коливань системи при збігу частот власних і вимушених коливань називається резонансом.

Для того, щоб у відкритого кінця трубки завжди утворювалися горби (а не западини), вираз повинний бути записаний у вигляді:

, m=1,2,3... (3.9)

Тоді амплітуда коливань тиску повітря, що відбуваються в стоячій хвилі у відкритого торця трубки, буде максимальною, а отже, і інтенсивність, або сила звуку також буде максимальною, але вона, як відомо, прямо пропорційна квадрату амплітуди. При цьому частота звукових коливань, випромінюваних мембраною телефону, буде збігатися із частотою можливих у повітряному стовпі стоячих хвиль, яка повинна задовольняти умові

, m=1,2,3...

тобто має місце явище акустичного резонансу, або, як говорять, стовп повітря в трубі резонує на хвилі, випромінювані джерелом звуку.

Якщо поступово зміщати перешкоду в трубі, то згідно (1.9) у перший раз (m=1) почуємо найбільш голосний звук, коли довжина збудженого стовпа буде дорівнює , тобто на перешкоді утвориться перший вузол. Другий раз посилення звуку відбудеться, коли висота повітряного стовпа буде , що відповідає утворенню другого вузла. Аналогічно втретє почуємо голосний звук при утворенні третього вузла на границі цих середовищ, тобто при довжині повітряного стовпа, рівної й т.д.

II. 11. Дайте визначення таких характеристик хвиль як хвильове число, фазова швидкість, поясніть поняття дисперсії хвиль. Для характеристики хвиль використовується хвильове число

яке показує, скільки довжин хвиль може укластися на відрізку довжиною 2π.

Припустивши, що при хвильовому процесі фази постійні, одержимо, що швидкість V поширення хвилі є не що інше, як швидкість переміщення фази хвилі, і неї називають фазовою швидкістю:

Якщо фазова швидкість хвиль у середовищі залежить від їхньої частоти, то це явище називають дисперсією хвиль, а середовище, у якому спостерігається дисперсія хвиль, називається диспергіруючим середовищем.

II. 12. Запишіть рівняння хвилі, що біжить, хвильове рівняння.

Рівняння коливання часток, що лежать у площині х, має вигляд

ξ

звідки випливає, що ξ (х, t) є не тільки періодичною функцією часу, але й періодичною функцією координати х. Це і є рівняння хвилі, що біжить. Якщо плоска хвиля поширюється в протилежному напрямку, то

ξ

Поширення хвиль в однорідному ізотропному середовищі в загальному випадку описується хвильовим рівнянням - диференціальним рівнянням у частинних похідних

(1.7)

або

де V - фазова швидкість.