III. Задачи

1. Кулька (матеріальна точка) масою m здійснює гармонійні коливання з амплітудою А на пружині із твердістю k. На відстані A/2 від положення рівноваги встановили масивну сталеву плиту, від якої кулька абсолютно пружно відскакує. Знайти період коливання в цьому випадку.

Рис. 1.9

2. Кулька масою m із зарядом q > 0 підвішена на тонкій нитці усередині плоского конденсатора з горизонтально орієнтованими пластинами. Напруженість поля конденсатора дорівнює Е, силові лінії спрямовані вертикально вниз. Знайти період коливань такого маятника. Довжина нитки дорівнює l. Як зміниться формула для періоду, якщо змінити знак заряду на пластинах конденсатора ?

3. Математичний маятник довжиною l робить коливання поблизу вертикальної стінки. Під точкою підвісу маятника на відстані l= l/2 від неї в стінку забитий цвях. Знайти період коливань маятника Т.

Рис. 1.10

На ідеально гладкій горизонтальній площині розташований брусок масою Μ=1 кг, закріплений пружинами, твердість кожної з яких k=30 Н/м. На бруску лежить шайба масою m=0,5 кг. Система брусок - шайба приводиться в коливальний рух. Визначити максимальну амплітуду коливань, при якій система буде рухатися як єдине ціле, тобто без прослизання шайби по бруску. Коефіцієнт тертя ковзання між бруском і шайбою μ = 0,4.

Рис. 1.11

На горизонтальній пружині укріплене тіло масою 10 кг, що лежить на абсолютно гладкому столі. У це тіло попадає й застряє в ньому куля масою т =10 г, що летить зі швидкістю V=500 м/с по напрямку уздовж осі пружини. Амплітуда виниклих при цьому коливань А =0,1 м. Знайти період коливань.

Рис. 1.12

На вертикально розташованій пружині з коефіцієнтом твердості k підвішений вантаж масою т. Вантажу надають початкову швидкість V, спрямовану вертикально вгору. Визначити період і амплітуду коливань вантажу.
Точка здійснює коливання за законом , де А = 4 см. Визначити початкову фазу , якщо: 1) х(0) = 2 см і х (0) < 0; 2) х(0) = см і х(0) > 0; 3) х(0) = - см і х(0) < 0; 4) х(0) = - см і x(0) > 0. Побудувати векторну діаграму для моменту t = 0.
Точка здійснює коливання за законом , де А = 2 см; ω = π с^-1; φ = π/4 рад. Побудувати графіки залежності від часу: 1) зсуву ; 2) швидкості ; 3) прискорення .
Визначити максимальні значення швидкості й прискорення точки, що здійснює гармонійні коливання з амплітудою А= 3 см і циклічною частотою ω = π/2 с^-1.
Точка здійснює коливання за законом , де А= 5 см; ω = 2 с^-1. Визначити прискорення точки в момент часу, коли її швидкість см/с.
Точка здійснює гармонійні коливання. Найбільший зсув точки дорівнює 10 см, найбільша швидкість = 20 см/с. Знайти циклічну частоту ω коливань і максимальне прискорення точки.
Максимальна швидкість точки, що здійснює гармонійні коливання, дорівнює 10 см/с, максимальне прискорення =100 см/с². Знайти циклічну частоту ω коливань, їхній період Τ і амплітуду А. Написати рівняння коливань, прийнявши початкову фазу рівною нулю.
Точка здійснює коливання за законом . У деякий момент часу зсув х₁ точки виявився рівним 5 см. Коли фаза коливань збільшилася вдвічі, зсув х₂ став рівним 8 см. Знайти амплітуду А коливань.
Коливання точки відбуваються за законом . У деякий момент часу зсув х точки дорівнює 5 см, її швидкість = 20 см/с і прискорення = - 80 см/с². Знайти амплітуду А, циклічну частоту ω, період Τ коливань і фазу в розглянутий момент часу.
Складаються два гармонійних коливання одного напрямку з однаковими періодами Т₁=Т₂=1,5 с і амплітудами А₁=А₂=2 см. Початкові фази коливань і . Визначити амплітуду А и початкову фазу результуючого коливання. Записати його рівняння й побудувати з дотриманням масштабу векторну діаграму додавання амплітуд.
Зсув світної точки на екрані осцилографа є результатом додавання двох взаємно перпендикулярних коливань, які описуються рівняннями:1) і 2) і ; 3) і .