III. Задачи

1. Скільки довжин хвиль монохроматичного світла з частотою коливань ν= 5*10¹⁴ Гц може укластися на шляху довжиною l =1,2 мм: 1) у вакуумі; 2) у склі?

2. У досвіді з дзеркалами Френеля відстань d між уявними зображеннями джерела світла дорівнює 0,5 мм, відстань l від них до екрана дорівнює 3 м. Довжина хвилі λ = 0,6 мкм. Визначити ширину b смуг інтерференції на екрані.

3. У досвіді Юнга відстань між щілинами d =1 мм, а відстань l від щілин до екрана дорівнює 3 м. Визначити: 1) положення першої світлої смуги; 2) положення третьої темної смуги, якщо щілини висвітлювати монохроматичним світлом з довжиною хвилі λ= 0,5мкм.

4. Відстань від біпризми Френеля до вузької щілини й екрана відповідно рівні а = 48 см і b = 6 м. Біпризма скляна (n = 1,5) із заломлюючим кутом φ = 10'. Визначити максимальне число смуг, що спостерігаються на екрані, якщо λ = 600 мм.

5. Плоскопаралельна скляна пластинка товщиною d = 1,2 мкм із показником заломлення n = 1,5 поміщена між двома середовищами з показниками заломлення n₁ і n₂ (рис.. 2.23). Світло з довжиною хвилі λ=0,6 мкм падає нормально на пластинку. Визначити оптичну різницю Δ хвиль 1 і 2, відбитих від верхньої і нижньої поверхонь пластинки, і вказати, посилення чи ослаблення інтенсивності світла відбуваеться при інтерференції в наступних випадках: 1) n₁ < n< n₂; 2) n₁ > n > n₂; 3) n₁ < n> n₂; 4) n₁ > n < n₂.

Рис. 2.23

6. На мильну плівку (n = 1,3), що знаходиться в повітрі, падає нормально пучок променів білого світла. При якій найменшій товщині d плівки відбите світло з довжиною хвилі λ = 0,55 мкм виявиться максимально посиленим у результаті інтерференції?

7. Пучок монохроматичних (λ= 0,6мкм) світлових хвиль падає під кутом i = 300 на мильну плівку, що знаходиться в повітрі (n = 1,3). При якій найменшій товщині d плівки відбиті світлові хвилі будуть максимально ослаблені інтерференцією? максимально посилені?

8. На тонкий скляний клин (n = 1,55) падає нормально монохроматичне світло, двогранний кут α між поверхнями клина дорівнює 2'. Визначити довжину світлової хвилі λ, якщо відстань b між суміжними інтерференційними максимумами у відбитому світлі дорівнює 0,3 мм.

9. Поверхні скляного клина утворюють між собою кут α = 0,2'. На клин нормально до його поверхні падає пучок променів монохроматичного світла з довжиною хвилі λ = 0,55 мкм. Визначити ширину b інтерференційної смуги.

10. На тонкий скляний клин у напрямку нормалі до його поверхні падає монохроматичне світло (λ = 600 нм). Визначити кут α між поверхнями клина, якщо відстань b між суміжними інтерференційними мінімумами у відбитому світлі дорівнює 4 мм.

11. Між двома плоскопаралельними скляними пластинками поклали дуже тонкий дротик, який розташований паралельно лінії зіткнення пластинок і знаходиться на відстані l = 75 мм від неї. У відбитому світлі (λ= 0,6 мкм) на верхній пластинці видні інтерференційні смуги. Визначити діаметр d поперечного переріза дротика, якщо протягом а = 30 мм нараховується m = 16 світлих смуг.

12. Дві плоскопаралельні скляні пластинки прикладені одна до іншої так, що між ними утворився повітряний клин з кутом α, рівним 30". На одну з пластинок падає нормально монохроматичне світло (λ = 0,6 мкм). На яких відстанях l₁ і l₂ від лінії стискання пластинок будуть спостерігатися у відбитому світлі першої і друга світлі смуги (інтерференційні максимуми)?

13. Дві плоскопаралельні скляні пластинки утворюють клин з кутом α = 30". Простір між пластинками заповнено гліцерином. На клин нормально до його поверхні падає пучок монохроматичного світла з довжиною хвилі λ= 500 нм. У відбитому світлі спостерігається інтерференційна картина. Яке число N темних інтерференційних смуг приходиться на 1 см довжини клина?

14. Відстань г_2,1 між другим і першим темними кільцями Ньютона у відбитому світлі дорівнює 1 мм. Визначити відстань г_10,9 між десятим і дев'ятим кільцями.

15. Плоскоопукла лінза опуклою стороною лежить на скляній пластинці. Визначити товщину h шару повітря там, де у відбитому світлі (λ= 0,6 мкм) видно перше світле кільце Ньютона.

16. Діаметр d₂ другого світлого кільця Ньютона при спостереженні у відбитому світлі (λ= 0,6 мкм) дорівнює 1,2 мм. Визначити оптичну силу D плоскоопуклої лінзи, узятої для досліду.

17. Плоскоопукла лінза з оптичною силою D = 2 дптр опуклою стороною лежить на скляній пластинці. Радіус г4 четвертого темного кільця Ньютона в прохідному світлі дорівнює 0,7 мм. Визначити довжину світлової хвилі.

18. Діаметри d_i і d_k двох світлих кілець Ньютона відповідно рівні 4,0 і 4,8 мм. Порядкові номери кілець не визначалися, але відомо, що між двома обмірюваними кільцями розташовано три світлих кільця. Кільця спостерігалися у відбитому світлі (λ= 500 нм). Знайти радіус кривизни плоскоопуклої лінзи, узятої для досліду.

19. Між скляною пластинкою і лежачою на ній плоскоопуклою скляною лінзою налита рідина, показник заломлення якої менше показника заломлення скла. Радіус г₈ восьмого темного кільця Ньютона при спостереженні у відбитому світлі (λ= 700 нм) дорівнює 2 мм. Радіус R кривизни опуклої поверхні лінзи дорівнює 1 м. Знайти показник заломлення n рідини.

20. На установці для спостереження кілець Ньютона був обмірюваний у відбитому світлі радіус третього темного кільця (k = 3). Коли простір між плоскопаралельною пластиною і лінзою заповнили рідиною, той же радіус стало мати кільце з номером, на одиницю більшим. Визначити показник заломлення n рідини.

21. В установці для спостереження кілець Ньютона світло з довжиною хвилі λ =0,5 мкм падає нормально на плоскоопуклу лінзу з радіусом кривизни R₁=1 м, покладену опуклою стороною на увігнуту поверхню плоскоувігнутої лінзи з радіусом кривизни R₂ = 2 м. Визначити радіус третього темного кільця Ньютона, що спостерігається у відбитому світлі.

22. Кільця Ньютона спостерігаються за допомогою двох однакових плоскоопуклих лінз радіусом R кривизни рівним 1 м, складених впритул опуклими поверхнями (плоскі поверхні лінз рівнобіжні). Визначити радіус r₂ другого світлого кільця, що спостерігається у відбитому світлі (λ= 660 нм) при нормальному падінні світла на поверхню верхньої лінзи.

23. На плоскопаралельну плівку з показником заломлення n = 1,33 під кутом i = 450 падає рівнобіжний пучок білого світла. Визначити, при якій найменшій товщині плівки дзеркально відбите світло найбільш сильно забарвиться в жовтий колір (λ= 0,6 мкм).

24. На скляний клин (n= 1,5) нормально падає монохроматичне світло (λ= 698 нм). Визначити кут між поверхнями клина, якщо відстань між двома сусідніми інтерференційними мінімумами у відбитому світлі дорівнює 2 мм.

25. Монохроматичне світло падає нормально на поверхню повітряного клина, причому відстань між інтерференційними смугами х₁= 0,4 мм. Визначити відстань х₂ між інтерференційними смугами, якщо простір між пластинками, що утворять клин, заповнити прозорою рідиною з показником заломлення n = 1,33.

26. Плоскоопукла лінза радіусом кривизни 4 м опуклою стороною лежить на скляній пластинці. Визначити довжину хвилі падаючого монохроматичного світла, якщо радіус п'ятого світлого кільця у відбитому світлі дорівнює 3 мм.

27. Установка для спостереження кілець Ньютона освітлюється монохроматичним світлом, що падає нормально. При заповненні простору між лінзою і скляною пластинкою прозорою рідиною радіуси темних кілець у відбитому світлі зменшилися в 1,21 рази. Визначити показник заломлення рідини.

28. На екрані спостерігається інтерференційна картина від двох когерентних джерел світла з довжиною хвилі λ= 480 нм. Коли на шляху одного з пучків помістили тонку пластинку з плавленого кварцу з показником заломлення n=1,46, тоді інтерференційна картина змістилася на m = 69 смуг. Визначити товщину d кварцової пластинки.

29. В інтерферометрі Майкельсона на шляху одного з интерферуючих пучків світла (λ= 590 нм) помістили закриту по обидва боки скляну трубку довжиною l =10 см, відкачану до високого вакууму. При заповненні трубки хлористим воднем відбувся зсув інтерференційної картини. Коли хлористий водень був замінений бромистим воднем, зсув інтерференційної картини зріс на Δm=42 смуги. Визначити різницю ходу Δn показників заломлення бромистого і хлористого водню.

30. На лінзу з показником заломлення n=1,58 нормально падає монохроматичне світло з довжиною хвилі λ=0,55 мкм. Для усунення втрат світла в результаті відбивання на лінзу наноситься тонка плівка. Визначити: 1) оптимальний коефіцієнт поглинання для плівки; 2) товщину плівки.

31. На шляху променів інтерференційного рефрактометра розміщують трубки довжиною l =2 см із плоскопаралельними скляними підставами, наповнені повітрям (nо=1,000277). Одну трубку заповнили хлором, і при цьому інтерференційна картина змістилася на mо=20 смуг. Визначити показник заломлення хлору, якщо спостереження роблять з монохроматичним світлом довжиною хвилі λ=589 нм.

32. Точкове джерело S світла (λ=0,5 мкм) - плоска діафрагма з круглим отвором радіусом r=1 мм. Визначити відстань b від екрана до діафрагми, при якій отвір відкривав би для точки Р три зони Френеля.

33. Точкове джерело світла (λ=0,5 мкм) розташоване на відстані a=1 м перед діафрагмою з круглим отвором діаметром d = 2 мм. Визначити відстань b від діафрагми до точки спостереження, якщо отвір відкриває три зони Френеля.

34. Визначити радіус третьої зони Френеля, якщо відстань від точкового джерела світла (λ= 0,6 мкм) до хвильової поверхні і з хвильової поверхні до точки спостереження рівна 1,5 м.

35. На діафрагму з круглим отвором діаметром d=5 мм падає нормально рівнобіжний пучок світла з довжиною хвилі λ= 0,6 мкм. Визначити відстань від точки спостереження до отвору, якщо отвір відкриває: 1) дві зони Френеля; 2) три зони Френеля.

36. Визначити радіус третьої зони Френеля для випадку плоскої хвилі. Відстань від хвильової поверхні до точки спостереження дорівнює 1,5 м. Довжина хвилі λ= 0,6 мкм.

37. Визначити радіус четвертої зони Френеля, якщо радіус другої зони Френеля для плоского хвильового фронту дорівнює 2 мм.

38. Визначити радіус першої зони Френеля, якщо відстань від точкового джерела світла (λ=0,5 мкм) до зонної пластинки і від пластинки до місця спостереження а=b=1 м.

39. Ha зонну пластинку падає плоска монохроматична хвиля (λ=0,5 мкм). Визначити радіус першої зони Френеля, якщо відстань від зонної пластинки до місця спостереження b = 1 м.

40. Зонна пластинка дає зображення джерела, розміщеного від неї на 2 м, на відстані 1 м від своєї поверхні. Де вийде зображення джерела, якщо його видалити в нескінченність?

41. Дифракція спостерігається на відстані 1 м від точкового джерела монохроматичного світла (λ=0,5 мкм). Посередині між джерелом світла й екраном знаходиться діафрагма з круглим отвором. Визначити радіус отвору, при якому центр дифракційних кілець на екрані є найбільш темним.

42. Сферична хвиля, що поширюється з точкового монохроматичного джерела світла (λ=0,6 мкм), зустрічає на своєму шляху екран із круглим отвором радіусом r=0,4 мм. Відстань а від джерела до екрана дорівнює 1 м. Визначити відстань від отвору до точки екрана, що лежить на лінії, що з'єднує джерело з центром отвору, де спостерігається максимум освітленості.

43. На екран із круглим отвором радіусом r=1,5 мм нормально падає рівнобіжний пучок монохроматичного світла з довжиною хвилі λ=0,5 мкм. Точка спостереження знаходиться на осі отвору на відстані b=1,5 м від нього. Визначити: 1)число зон Френеля, що укладаються в отворі; 2) темне або світле кільце спостерігається в центрі дифракційної картини, якщо в місці спостереження поміщений екран..

44. На екран із круглим отвором радіусом r=1,2 мм нормально падає рівнобіжний пучок монохроматичного світла з довжиною хвилі λ=0,6 мкм. Визначити максимальну відстань від отвору на його осі, де ще можна спостерігати найбільш темне кільце.

45. Дифракція спостерігається на відстані точкового джерела монохроматичного світла (l =0,5 мкм). Посередині між джерелом світла й екраном знаходиться непрозорий диск діаметром 5 мм. Визначити відстань l, якщо диск закриває тільки центральну зону Френеля.

46. Вузький пучок монохроматичного рентгенівського випромінювання падає під кутом ковзання = 600 на природну грань монокристала NaCl (М=58,5*10-3 кг/моль), щільність якого ρ=2,16 г/см³. Визначити довжину хвилі випромінювання, якщо при дзеркальному відображенні від цієї грані спостерігається максимум третього порядку.

47. Дифракційна картина отримана за допомогою дифракційних ґрат довжиною l =1,5 см і періодом d=5 мкм. Визначити, у спектрі якого найменшого порядку цієї картини вийдуть роздільні зображення двох спектральних ліній з різницею довжин хвиль Δλ=0,1 нм, якщо лінії лежать у крайній червоній частині спектра (λ=760 нм).

48. Яку найменшу розрізняльну силу повинні мати дифракційні ґратки, щоб з їх допомогою можна було розрізняти дві спектральні лінії каліюλ. (λ₁=578 нм λ₂= 580 нм)? Яке найменше число N штрихів повинні мати ці ґратки, щоб розрізняння було можливе в спектрі другого порядку?

49. За допомогою дифракційних ґраток з періодом d=20 мкм потрібно розрізнити дублет натрію (λ₁=589,0 нм і λ₂=589,6 нм) у спектрі другого порядку. При якій найменшій довжині l ґраток це можливо?

50. На дифракційні ґратки нормально падає монохроматичне світло з довжиною хвилі λ=0,6 мкм. Кут дифракції для п'ятого максимуму дорівнює 300, а мінімальна різниця довжин, що розрізняється ґратками, Δλхвиль складає Δ=0,2 нм. Визначити: 1) постійну дифракційних ґраток; 2) довжину дифракційних ґраток.

51. Порівняти найбільшу розрізняльну здатність для червоної лінії кадмію (λ=644 нм) двох дифракційних ґраток однакової довжини (l =5 мм), але різних періодів (d₁=4 мкм, d₂=8 мкм).

52. Показати, що для даної λ максимальна розрізняльна здатність дифракційних ґраток, що мають різні періоди, але однакову довжину має одне і теж значення.

53. Визначити постійну дифракційних ґраток, якщо вони в першому порядку розрізняють дві спектральні лінії калію (λ₁=578 нм і λ₂=580 нм). Довжина ґраток l=1 см.

54. Постійна d дифракційних ґраток довжиною =2,5 см дорівнює 5 мкм Визначити різницю довжин хвиль, що розрізняється цими ґратками, для світла довжиною хвилі λ=0,5 мкм у спектрі другого порядку.

55. Дифракційні ґратки мають N=1000 штрихів і постійну d=10 мкм. Визначити: 1) кутову дисперсію для кута дифракції φ=300 у спектрі третього порядку; 2) розрізняльну здатність дифракційних ґраток у спектрі п'ятого порядку.