II. 8. Поясніть дифракцію на кристалах. Формула Вульфа-Бреггів

Кристали, будучи тривимірними просторовими ґратами, мають постійну порядку 10 м. У якості природних дифракційних ґраток для рентгенівського випромінювання можна використовувати кристали, оскільки відстань між атомами в кристалах одного порядку з довжиною хвилі рентгенівського випромінювання (≈ 10 ^-12 ÷ 10 ^-8 м).

Представимо кристали у вигляді сукупності паралельних кристалографічних площин (рис. 2.10), що відстоять одна від одної на відстані d. Пучок паралельних монохроматичних променів (1, 2) падає під кутом ковзання θ (кут між напрямком падаючих променів і кристалографічною площиною) і збуджує атоми кристалічних ґраток, які стають джерелами когерентних вторинних хвиль 1^' і 2^', які інтерферують між собою, подібно вторинним хвилям, від щілин дифракційних ґраток. Максимуми інтенсивності (дифракційні максимуми) спостерігаються в тих напрямках, у яких всі відбиті атомами площинами хвилі будуть перебувати в однаковій фазі. Ці напрямки задовольняють формулі Вульфа - Бреггів

, (m=1, 2, 3, …), (2 9)

Рис. 2.10

Формула Вульфа - Бреггів використовується при розв’язанні двох важливих завдань:

1. Спостерігаючи дифракцію рентгенівських променів відомої довжини хвилі на кристалічній структурі невідомої будови й вимірюючи θ і m, можна знайти міжплоскосну відстань (d), тобто визначити структуру речовини. Цей метод лежить в основі рентгеноструктурного аналізу. Формула Вульфа - Бреггів залишається справедливою й при дифракції електронів і нейтронів. Методи дослідження структури речовини, засновані на дифракції електронів і нейтронів, називаються відповідно електронографією і нейтронографією.

2. Спостерігаючи дифракцію рентгенівських променів невідомої довжини на кристалічній структурі при відомому d і вимірюючи θ і m, можна знайти довжину хвилі падаючого рентгенівського випромінювання. Цей метод лежить в основі рентгенівської спектроскопії.

II. 9. Сформулюйте критерій Релея-Джинса для розрізняльної здатності точкових джерел. Поясніть розрізняльну здатність дифракційних ґраток.

Відповідно до критерію Релея, зображення двох прилеглих однакових точкових джерел або двох прилеглих спектральних ліній з рівними інтенсивностями й симетричними однаковими контурами розрізняльні (розділені для сприйняття), якщо центральний максимум дифракційної картини від одного джерела (лінії) збігається з першим мінімумом дифракційної картини від іншого (рис. 2.11 а). При виконанні критерію Релея інтенсивність «провалу» між максимумами становить 80% інтенсивності в максимумі, що є достатнім для розрізняння ліній λ₁ і λ_2. Якщо критерій Релея порушений, то спостерігається одна лінія (рис. 2.11 б).

Рис. 2.11

II. 10. Розрізняльна здатність дифракційних ґраток.

Розрізняльною здатністю спектрального приладу називають безрозмірну величину

, (2.10)

де - абсолютне значення мінімальної різниці довжин хвиль двох сусідніх спектральних ліній, при яких ці лінії реєструються роздільно.

Нехай максимум m-го порядку для довжини хвилі λ₂ спостерігається під кутом φ, тобто, d sin φ = m λ_2. При переході від максимуму до сусіднього мінімуму різниця ходу змінюється на λ/N, де N – число щілин ґрати. Отже, мінімум λ₁, спостережуваний під кутом φ_min, задовольняє умові d sin φ_min = mλ₁ + λ_1/N. За критерієм Релея, φ = φ_minтобто. mλ₂ = mλ₁ + λ_1/N або λ_2/(λ₂ – λ₁₎ = mN. Оскільки λ₁ і λ₂ близькі між собою, тобто λ₂ - λ₁ = δ?,

R_{диф. реш} =mN (4.11)

де m - порядок спектра; N - число щілин.

Сучасні дифракційні ґратки мають R