1. Вывод а

Все М есть Р

Все S есть М

Все S есть Р

Все люди смертны

Сократ - человек

Сократ смертен

2 S м . Вывод е

Р

Ни одно М не есть Р

Все S есть М

Ни одно S не есть Р

Ни одно дерево не летает

Все берёзы - деревья

Ни одна берёза не летает

3 М р . Вывод I

Все М есть Р

Некоторые S есть М

Некоторые S есть Р

S

Все зебры - полосатые

Некоторые лошади - зебры

Некоторые лошади - полосатые

4. В ывод о

М

Р

S

Ни одно М не есть Р

Некоторые S есть М

Некоторые S не есть Р

Ни одно растение не говорит

Некоторые формы жизни -растения

Некоторые формы жизни не говорят

Примеры ошибок: а) Все студенты сдают экзамены, а некоторые водители не сдают экзаменов. Значит, некоторые водители - не студенты.

Все Р есть М

Некоторые S не есть М

Некоторые S не есть Р

Р

S

S

М

б) Некоторые студенты занимаются музыкой, а ни один попугай музыкой не занимается, следовательно некоторые попугаи не являются студентами.

Некоторые Р есть М

Ни одно S не есть М

Некоторые S не есть Р

М

Р

S

S

В обоих примерах вывод с необходимостью не следует из посылок, поскольку отношение субъекта и предиката в заключении не однозначно.

§ 5. Умозаключения, содержащие сложные суждения (Выводы логики высказываний)

В этих умозаключениях суждения не расчленяются на субъект и предикат, а рассматриваются как простые суждения, из которых с помощью логических союзов образуются сложные суждения. Выводы, таким образом, делаются не на основе отношения понятий (терминов), а на основе правил отношений суждений.

Условные умозаключения

Чисто условный силлогизм - умозаключение, в котором обе посылки являются условными суждениями.

Если а, то b		а  b
Если b, то c		b  с
Если а, то с		а  с

Пример: Если сложить 2 нечётных числа, то их сумма будет чётным числом; если их сумма - чётное число, то она будет делиться пополам без остатка. Значит, если сложить 2 нечётных числа, то их сумма будет делиться пополам без остатка.

Это отношение суждений выражается формулой: следствие следствия есть следствие основания.

Условно-категорический силлогизм - умозаключение, в котором одна посылка - условное суждение, а другая посылка и вывод - категорические суждения.

Этот силлогизм имеет два правильных модуса: утверждающий и отрицающий.

1. Утверждающий модус (modus ponens) выражается формулой:

а  b			Пример:	Не знаешь - молчи.
	а				Не знаешь.
b				Молчи.

Если во второй посылке утверждается следствие первой посылки, то вывод может быть только вероятным.

Примеры:

Не знаешь - молчи.

а  b

Молчишь

b

Вероятно, не знаешь.

вероятно, а

Если идёт дождь, прохожие раскрывают зонты.

Прохожие раскрывают зонты.

Вероятно, идёт дождь.

2. Отрицательный модус ( modus tollens ):

Пример:	Если на улице светит солнце, то предметы отбрасывают тень.			а  b
		Предметы не отбрасывают тень.			¬b
	На улице не солнечно.			¬а

Если отрицается основание условной посылки, то вывод может быть только вероятным.

Пример:	Если число делится на четыре, то оно делится на два.				а  b
		Число не делится на четыре.				¬а
	Вероятно, оно не делится на два.				вероятно, ¬b