5. Эквивалентное суждение а b (эквиваленция)
a |
b |
a b |
и |
и |
и |
и |
л |
л |
л |
и |
л |
л |
л |
и |
Пример суждения: "Человек свободен тогда и только тогда, когда он независим". а - "человек свободен"; b - "человек независим". В таком случае:
а) Одновременно наличие свободы и независимости делает эквивалентное суждение истинным.
б) Наличие свободы при отсутствии независимости согласно данному суждению - ложь.
в) Также ложно и отсутствие свободы при наличии независимости.
г) Нет свободы и нет независимости - эквивалентность истинна.
Вывод: эквивалентные суждения истинны тогда и только тогда, когда значения истинности простых суждений совпадают.
6. Отрицательные суждения состоят из одного суждения и союза, его отрицающего. Поэтому таблица очень проста:
|
¬а |
и |
л |
л |
и |
а
На основании закона исключённого третьего, если истинно, что "Наша власть демократическая", то утверждение "Неверно, что наша власть демократическая" - ложь. И наоборот.
Сложные категорические суждения и выводы из них являются предметом логики высказываний. Другие сложные суждения и выводы из них исследуются модальной логикой.
§ 5. Модальные суждения
Реальное общение осуществляется не только, и даже не столько через категорические высказывания (суждения), сколько посредством более содержательных по смыслу, разнообразных по интонации и более тесно связанных с культурно-историческими традициями и повседневными правилами поведения модальных суждений.
Модальность (от лат. "modus" - мера, наклонение) - это характеристика особой связи между понятиями или суждениями данного высказывания. Эта связь может быть:
сильной положительной - "необходимо", "обязательно", "доказано", "всегда", "хорошо", "известно", "лучше";
слабой - "случайно", "возможно", "проблематично", "сомнительно", "иногда", "неразрешимо", "равноценно", "безразлично";
сильной отрицательной - "опровергнуто", "невозможно", "никогда", "плохо", "хуже", "неизвестно", "запрещено".
Слова, выражающие модальность, называются в логике, или модальными понятиями, или модальными операторами, или модальными функторами.
Одним из первых обратил внимание на существование модальных суждений Аристотель. Он сформулировал ряд правил употребления модальных понятий "необходимо", "возможно", "случайно", "невозможно". В средние века У. Шервуд, У. Оккам, Ж. Буридан, занимаясь модальными выводами, говорили о функторах "действительно", "неизбежно", "истинно", "ложно", "неразрешимо", стремясь свести их к трём основным: "необходимость", "возможность", "невозможность". В восемнадцатом веке И. Кант по признаку модальности разделил все суждения на ассерторические (суждения действительности), аподиктические (суждения всеобщности и необходимости) и проблематические (суждения возможности). В современной логике общей теории модальных систем пока нет. В рамках символической (математической) логики разработано множество аксиоматических систем, использующих методы исчисления высказываний, связанных с многозначной и вероятностной логиками.
По сферам применения все модальные понятия распадаются на группы, число которых, в принципе, не ограничено, но логика занимается лишь важнейшими из них. К ним относятся: