§ 4. Сложные суждения

Сложные суждения - это суждения, состоящие из двух и более простых суждений, соединённых логическими постоянными (связками).

Логические постоянные (союзы) определяют виды сложных суждений и обозначаются символами:

1) конъюнкция - "и" () образует соединительное суждение (а  b);

2) дизъюнкция - "или" (v) образует разделительное суждение(а v b);

3) строгая дизъюнкция - "либо" () образует исключающе- разделительное суждение (а  b);

4. импликация - "если..., то" () образует условное суждение

(а b);

5) эквиваленция - "тогда и только тогда, когда" () образует равнозначное суждение (а  b);

6) отрицание - "неверно, что" - образует отрицательное сложное суждение ( ā ) или ( ¬a).

Логические союзы могут соединять любое количество даже не связанных по смыслу суждений, истинность сложного суждения при этом будет зависеть только от истинности простых, составляющих его суждений и не будет зависеть от содержания, количества и качества этих суждений. Истинность и ложность сложных суждений устанавливается при помощи так называемых "таблиц истинности":

1. Соединительное суждение а b (конъюнкция)

Рассмотрим на примере такой ситуации: Я планирую свой день: "Прогуляю уроки и напишу реферат". Суждение а - "я прогуляю уроки". Суждение b - "я напишу реферат". Реально возможны 4 варианта осуществления плана, т.е. 4 комбинации истинности и ложности суждений а и в. Как при этом будет изменяться истинность сложного суждения (аb)?

а	b	a  b
и	и	и
л	и	л
и	л	л
л	л	л

а) Я прогулял уроки и написал реферат. План выполнен, сложное

суждение оказалось истинным.

б) Я прогулял уроки и не написал реферат - сложное суждение ложно, план не выполнен.

в) Я всё-таки пошёл на уроки и ещё успел написать реферат - получилось не по плану, суждение также ложно.

г) Я пошёл на уроки и не написал реферат - понятно, что план сорван, суждение ложно.

Общий вывод - правило: конъюнкция истинна тогда и только тогда, когда истинны все входящие в неё простые суждения.

2. Разделительное (не исключающее) суждение а V b (дизъюнкция)

a	b	a  b
и	и	и
и	л	и
л	и	и
л	л	л

Пример: Ещё один план: "Или уеду в Италию, или уйду в монастырь". а - "я уеду в Италию"; b - "я уйду в монастырь". Снова 4 варианта:

а) Решился, уехал в Италию, а там ушёл в монастырь - план перевыполнен, сложное суждение истинно.

б) Уехал в Италию и забыл о монастырях. Поскольку планировалось одно из двух, суждение истинно.

в) Не уехал в Италию, постригся в монахи. Суждение снова истинно.

г) И уехать не собрался, и монахом стать не решился. Обещание не выполнено. Суждение ложно.

Правило нестрогой дизъюнкции: суждения этого вида бывают ложными только в случае ложности всех составляющих простых суждений.

3. Исключающе-разделительное суждение а v b (строгая дизъюнкция). Смысл союза "либо" - утверждение несовместимости, противоречия составляющих суждений.

Пример. Ситуация: ввиду очень пасмурной погоды возникает предположение: "Либо дождь пойдёт, либо снег". а - "пойдёт дождь", b - "пойдёт снег".

а) Пошёл дождь вперемешку со снегом, т.е. дождь и снег. Союз "либо" не оправдался, суждение ложно.

б) Дождь пошёл, снега нет. Предположение сбылось, суждение истинно.

в) Вместо дождя пошёл снег. Произошло одно из двух. Суждение истинно.

г) Тучи висят, но ни дождя, ни снега. Предположение, а вместе с ним и суждение, оказалось ложным.

Правило: строгая дизъюнкция ложна, когда совпадают значения истинности входящих в неё простых суждений, и истинна, когда они различны.

.

а	b	a  b
и	и	л
и	л	и
л	и	и
л	л	л

4. Условное суждение а b (импликация). Суждение а называется в импликации основанием, суждение b - следствием.

а	b	a  b
и	и	и
и	л	л
л	и	и
л	л	и

Пример: "Если много работать, можно многого добиться" (народная мудрость). а -"много работаешь", b - "добиваешься успеха".

Как она проявляется в различных ситуациях:

а) Некто много работал и действительно добился больших результатов. Суждение подтвердилось, импликация истинна.

б) Некто много работал, но ничего не добился. Этот вариант опровергает истинность суждения, импликация ложна.

в) Некто, не работая, всего добился. Несмотря на то, что основанием его успеха были не собственные усилия (ложность основания), результат (истинность следствия) говорит о том, что в целом суждение истинно.

г) Некто ничего не делал и ничего не добился. Значит, народная мудрость была права, суждение истинно.

Важный вывод: импликативное суждение бывает ложным тогда и только тогда, когда из истинного основания вытекает ложное следствие.

Примеры: "Если 2 х 2 = 4, то снег чёрный" - ложь.

"Если 2 х 2 = 5, то снег белый" - истина.

"Если 2 х 2 = 5, то снег чёрный" - истина.