3.3. Модель економічно вигідних розмірів партій заказу

Для побудови моделі економічно вигідних розмірів партій, що замовляються, розглянемо роботу складу, на якому зберігаються товарні запаси, що витрачаються на постачання споживачів. Робота реального складу супроводжується безліччю відхилень від ідеального режиму: замовлена партія одного обсягу, а прибула партія іншого; за планом партія повинна прибути через два тижні, а вона прийшла через десять днів; при нормі розвантаження одна доба розвантаження партії тривала троє і т.д. Урахувати всі ці відхилення практично неможливо, тому при моделюванні роботи складу звичайно роблять припущення:

1. Швидкість витрат запасів зі складу є постійною величиною, що позначимо через (одиниць товарних запасів в одиницю часу). Відповідно до цього графік зміни величини запасів у частині витрати є відрізком прямої.

2. Обсяг партії поповнення є постійною величиною, так що система управління запасами є системою з фіксованим розміром замовлення.

3. Час розвантаження партії поповнення запасів є малою величиною, тому вважатимемо його рівним нулю.

4. Час від ухвалення рішення про поповнення до приходу замовленої партії є постійною величиною . Якщо потрібно, щоб вона прийшла точно в певний момент, то її варто замовити в момент часу на раніше.

5. На складі не відбувається систематичного нагромадження або перевитрати запасів. Якщо через позначити час між двома послідовними поставками, то обов'язково виконаня рівності . Отже, робота складу здійснюється однаковими циклами тривалістю і за час циклу величина запасу змінюється от максимального рівня до мінімального рівня .

6. Вважаємо обов'язковим виконання вимоги про неприпустимість відсутності запасів на складі, тобто виконання нерівності . З погляду зменшення витрат складу на зберігання звідси випливає, що , а отже, .

Тоді графік ідеальної роботи складу у формі залежності величини запасів від часу буде мати вигляд, представлений на рис. 3.3.

Рис. 3.3 – Графік ідеальної роботи складу

Ефективність роботи складу оцінюється по його витратах на поповнення запасів та їх зберігання. Видатки, що не залежать від обсягу партії, називають накладними, позначимо їх через . Витрати зберігання запасів вважаємо пропорційними величині запасів, що зберігаються, і часу їх зберігання. Витрати на зберігання однієї одиниці запасів протягом однієї одиниці часу складають величину питомих витрат зберігання .

Витрати складу за час при розмірі партії поповнення у випадку ідеального режиму роботи складу, представленого на рис.3.3, можна виразити рівністю . Величина витрат на поповнення і зберігання запасів на одиницю часу дорівнює . Це цільова функція, мінімізація якої дозволить указати оптимальний режим роботи складу.

Знайдемо обсяг партії, що замовляється, при якому мінімізується функція середніх витрат складу за одиницю часу, тобто функція . На практиці величина часто приймає дискретні значення (наприклад, через використання транспортних засобів певної вантажопідйомності). У цьому випадку оптимальне значення знаходять перебором припустимих значень . Вважаємо відсутність обмежень на прийняті значення , тоді завдання на мінімум функції можна ров’язуванням диференціального рівняння і знаходженням точки мінімуму за формулою Уілсона

. (3.8)

Оптимальний розмір партії, що розраховується за формулою Уилсона (3.8), має характерну властивість: розмір партії є оптимальним тоді і тільки тоді, коли витрати зберігання за час циклу дорівнюють накладним видаткам (рис. 3.4).

Рисунок 3.4 – Графічне зображення оптимального розміру партії

Мінімальне значення функція досягає при тому значенні , при якому значення двох інших функцій, її складових, дорівнюють.

Використовуючи формулу Уилсона (3.8) з урахуванням зроблених раніше припущень про ідеальну роботу складу, можна одержати ряд розрахункових характеристик роботи складу в оптимальному режимі:

• оптимальний середній рівень запасу

; (3.9)

• оптимальна періодичність поповнення запасів

; (3.10)

• оптимальні середні витрати зберігання запасів в одиницю часу

. (3.11)

Приклад 3.3. На склад доставляється на баржі цемент партіями по 1500 т. У добу зі складу споживачі забирають 50 т цементу. Накладні видатки по доставці партії цементу дорівнюють 2 тис. грн. Витрати на зберігання 1 т цементу протягом доби складають 0,1 грн. Потрібно визначити:

1. тривалість циклу і середньодобові накладні видатки та середньодобові витрати зберігання;

2. ці ж величини для партій в 500 т і в 3000 т;

3. оптимальний розмір партії, що замовляється, і розрахункові характеристики роботи складу в оптимальному режимі.

Розв’язок: Параметри роботи складу: (т/доб.); (тис. грн.); (грн./т·доб.); (т).

1. Тривалість циклу: (діб);

середньодобові накладні видатки: (тис. грн./доб) або 67 грн./доб.;

середньострокові витрати зберігання: (грн./доб.)

2. Аналогічні розрахунки проведемо для (т):

(діб);

(тис. грн./доб) або 200 грн./доб.;

(грн./доб.);

і для (т):

(діб);

(тис. грн./доб) або 33 грн./доб.;

(грн./доб.).

3. Знайдемо оптимальний розмір партії, що замовляється, за формулою Уілсона (3.8): (т).

Визначимо оптимальний середній рівень запасу за формулою (3.9):

(т).

Зайдемо оптимальну періодичність поповнення запасів за формулою (3.10):

(діб).

Розрахуємо оптимальні середні витрати зберігання запасів в одиницю часу за формулою (3.11): (грн./доб.)