2. Балансові моделі в маркетингу

2.1. Загальне поняття балансового методу і принципова схема міжгалузевого балансу

Статичні і динамічні балансові моделі широко застосовуються для математичного моделювання економічних систем і процесів, у тому числі і у задачах маркетингу. В основі цих моделей лежить балансовий метод, тобто взаємне зіставлення наявних матеріальних, трудових і фінансових ресурсів і потреб у них. Таким чином, під балансовою моделлю розуміють систему рівнянь, які задовольняють вимозі відповідності наявності ресурсу і його використання. При цьому відповідність розуміється або як рівність, або менш жорстко – як достатність ресурсів для задоволення потреби і, отже, наявність деякого резерву.

Необхідно відзначити, що балансові моделі носять, як правило, фактографічний характер і не містять якого-небудь механізму порівняння окремих варіантів економічних рішень, що не дозволяє зробити вибір оптимального розвитку економічної системи. Цим визначається обмеженість балансових моделей і балансового методу в цілому.

Балансові моделі належать до матричних економіко-математичних моделей, у яких балансовий метод дістає строге математичне вираження. Такі моделі поєднує не тільки загальний матричний принцип побудови і єдність системи розрахунків, але і аналогічність економічних характеристик окремих розділів. Це дозволяє розглядати структуру, зміст і основні залежності матричних моделей на прикладі широко поширеної моделі міжгалузевого балансу (МГБ) виробництва і розподілу продукції в народному господарстві. Даний баланс відображає виробництво і розподіл суспільного продукту в галузевому розрізі, міжгалузеві виробничі зв'язки, використання матеріальних і трудових ресурсів, створення і розподіл національного доходу.

Принципова схема МГБ виробництва і розподілу сукупного суспільного продукту у вартісному вираженні наведена в табл. 2.1. В її покладено розподіл сукупного продукту на дві частини: проміжний і кінцевий продукт. Все народне господарство представлене у вигляді сукупності галузей, при цьому кожна галузь фігурує в балансі як виробляюча і як споживаюча. В схемі МГБ виділяють чотири складові частини, які мають різний економічний зміст і називають квадрантами балансу (вони позначені римськими цифрами).

Перший квадрант МГБ – це таблиця міжгалузевих матеріальних зв'язків, показники якої є величинами прямих міжгалузевих потоків продукції, де і – відповідно номери виробляючих і споживаючих галузей. Цей квадрант має вигляд квадратної матриці розмірності , сума всіх елементів якої дорівнює річному фонду відшкодування витрат засобів виробництва в матеріальній сфері.

Таблиця 2.1 – Принципова схема міжгалузевого балансу

Виробляючі галузі	Споживаючі галузі				Кінцевий продукт	Валовий продукт
	1	2	…
1			…
2			…
…	…	…	І	…	ІІ	…
			…
Амортизація			…
Оплата праці			III		IV
Чистий дохід			…
Валовий продукт			…

У другому квадранті представлена кінцева продукція всіх галузей, що виходить із сфери виробництва на споживання і накопичення. Він характеризує галузеву матеріальну структуру національного доходу. У табл. 2.1 другий квадрант складає один стовпець величин . В розгорнутій схемі МГБ кінцевий продукт кожної галузі дається диференційовано по напрямках використання: на особисте і суспільне споживання, на накопичення, експорт і т.д.

Третій квадрант МГБ характеризує національний доход з боку його вартісного складу, як суму чистої продукції і амортизації. Чиста продукція розуміється як сума оплати праці і чистого доходу галузей. Суму амортизації і чистої продукції ї галузі називають умовно чистою продукцією: .

Четвертий квадрант характеризує кінцеве формування і використання національного доходу. Його загальний підсумок, так само як другого і третього квадранту, повинен дорівнювати створеному за рік національному доходу.

Валова продукція галузей не входить у розглянуті вище чотири квадранти, а представлена у вигляді стовпця праворуч від другого квадранта і у вигляді рядка нижче третього квадранта. Рядок і стовпець валової продукції замикають схему МГБ і відіграють важливу роль як для перевірки самого балансу, так і для розробки економіко-математичної моделі МГБ.

З розгляду МГБ випливає, що підсумок матеріальних витрат ї споживаючої галузі і її умовно чистої продукції дорівнює її валовій продукції

, (2.1)

при цьому валова продукція ї виробляючої галузі дорівнює сумі матеріальних витрат галузей, що споживають її продукцію, та її кінцевої продукції

. (2.2)

Співвідношення (2.1) задають систему рівнянь, що відображають вартісний склад продукції всіх галузей матеріальної сфери. Формула (2.2) описує систему з рівнянь, які називаються рівняннями розподілу продукції галузей матеріального виробництва по напрямках використання.

Системи (2.1) і (2.2) обумовлюють виконання співвідношення

, (2.3)

ліва частина якого є сумою третього квадранту, а права – підсумком другого квадранту. Це рівняння показує, що в МГБ дотримується найважливіший принцип єдності матеріального і вартісного складу національного доходу.

Основу інформаційного забезпечення МГБ становить технологічна матриця коефіцієнтів прямих матеріальних витрат на виробництво одиниці продукції. Передбачається, що для виробництва одиниці продукції в й галузі потрібна певна кількість витрат проміжної продукції ї галузі, яка дорівнює

. (2.4)

Ця величина не залежить від обсягу виробництва в й галузі і є досить стабільною величиною в часі. Величину називаються коефіцієнтом прямих матеріальних витрат. Він показує, яка кількість продукції ї галузі є необхідною для виробництва одиниці продукції ї галузі (з урахуванням тільки прямих витрат).

З урахуванням (2.4) систему рівнянь балансу (2.2) можна подати як

. (2.5)

Введемо матрицю коефіцієнтів прямих матеріальних витрат , вектор-стовпець валової продукції і вектор-стовпець кінцевої продукції

, , .

Тоді система рівнянь (2.5) у матричній формі прийме вигляд

. (2.6)

Система рівнянь (2.5), або вона ж у матричній формі (2.6), називається економіко-математичною моделлю міжгалузевого балансу (моделлю В. Леонтьева, моделлю «витрати–випуск»).

З її допомогою можна виконувати три варіанти розрахунків:

1. Задавши в моделі величини валової продукції кожної галузі , можна визначити об’єм кінцевої продукції кожної галузі

. (2.7)

2. Задавши величини кінцевої продукції всіх галузей , можна визначити величини валової продукції кожної галузі

. (2.8)

3. Задавши для ряду галузей величини валової продукції, а для всіх інших галузей об’єми кінцевої продукції, можна знайти величини кінцевої продукції перших галузей і обсяги валової продукції інших. У цьому варіанті розрахунку зручніше користуватися не матричною формою моделі (2.6), а скалярною системою лінійних рівнянь (2.5).

У формулах (2.7) і (2.8) через позначено одиничну матрицю го порядку, позначимо . Тоді систему (2.8) можна записати у вигляді

. (2.9)

З матричного рівняння (2.9) для будь-якої ї галузі одержимо

, (2.10)

де – елементи матриці . Вони показують, скільки потрібно виробити продукції ї галузі, щоб з урахуванням прямих і непрямих витрат цієї продукції одержати одиницю кінцевої продукції ї галузі. На відміну від коефіцієнтів прямих витрат коефіцієнти називають коефіцієнтами повних матеріальних витрат і містять у собі як прямі, так і непрямі витрати всіх порядків. Якщо прямі витрати відображають кількість засобів виробництва, витрачених безпосередньо при виготовленні даного продукту, то непрямі відносяться до попередніх стадій виробництва і входять у виробництво продукту не прямо, а через інші (проміжні) засоби виробництва.

Отже, валова продукція виступає як зважена сума величин кінцевої продукції, причому вагами є коефіцієнти .

Коефіцієнти повних матеріальних витрат застосовують при визначенні впливу на валовий випуск деякої галузі передбачувана зміна об’ємів кінцевої продукції всіх галузей

. (2.11)

Тут і – зміни (прирісти) величин валової і кінцевої продукції.

Зауваження. Для величин, що складають модель МГБ,згідно їх змістовному значенню виконуються умови , , .

Економічна система забезпечує додатний кінцевий випуск по всіх галузях, якщо матриця коефіцієнтів прямих матеріальних витрат задовольняє умові продуктивності . Це означає існування додатного вектора кінцевої продукції для моделі МГБ (2.6).