6. Моделювання попиту в задачах маркетингу

В умовах нового економічного укладу в основу прийняття господарських рішень лягає ринкова інформація, а обґрунтованість рішень перевіряється також ринком у ході реалізації товарів і послуг. Таким чином, початковим пунктом усього циклу підприємницької діяльності стає вивчення споживчого попиту.

Рівень споживання можна виразити цільовою функцією споживання , де вектор змінних включає різноманітні види товарів і послуг. Властивості цієї функції зручно вивчати, використовуючи геометричну інтерпретацію рівняння , де – параметр рівня цільової функції споживання (у якості може виступати, наприклад, дохід).

У просторі споживчих благ рівнянню відповідає поверхня рівноцінних, або байдужних, наборів благ, що називається поверхнею байдужності. Зокрема, якщо взяти дві групи товарів, наприклад продукти харчування і непродовольчі товари і послуги , то рівні цільової функції споживання можна зобразити на площині у вигляді кривої байдужності, які відповідають різним значенням величини . Вид таких кривих представлений на рис. 6.1, де . Термін«криві байдужності» часто використовується поза залежністю від розмірності простору споживчих благ і від кількості груп товарів і послуг.

При моделюванні поведінки споживачів виходять із того, що при наявному доході і установлених цінах споживачі прагнуть максимізувати рівень задоволення своїх потреб. Нехай у просторі видів товарів попит споживачів виражається вектором , а ціни представлені вектором . При величині доходу споживачі можуть вибирати тільки такі комбінації товарів, які задовольняють бюджетному обмеженню . Найпростіша модель поведінки споживачів у векторній формі буде мати вигляд

(6.1)

Геометрична інтерпретація моделі (6.1) для двох агрегованих груп товарів представлена на рис. 6.1. Лінія для відповідає бюджетному обмеженню і називається бюджетною лінією. Вибір споживачів при даному рівні доходу обмежено трикутником . Набір товарів , що відповідає точці дотику прямої найбільш віддаленій кривій байдужності, є оптимальним розв’язком.

Задача (6.1) у загальному випадку є задачею нелінійного програмування, з якого пов’язана так звана функція Лагранжа , де множник Лагранжа є оптимальною оцінкою доходу. Частинні похідні функції : можна інтерпретувати як граничні корисності відповідних споживчих благ, вони характеризують приріст цільової функції споживання при збільшенні використання го товару на деяку умовну «малу одиницю».

З теорії математичного програмування відомо, що необхідними умовами того, що вектор буде оптимальним розв’язком задачі (6.1), є умови Куна–Таккера

(6.2)

при цьому , якщо , тобто товар купують, і , якщо , тобто товар не купують.

З умов оптимальності (6.2) треба, що споживачі повинні вибирати товари таким чином, щоб відношення граничної корисності до ціни товару було однаковим для всіх товарів, які купують , якщо . Інакше кажучи, в оптимальному наборі граничні корисності обраних товарів повинні бути пропорційні цінам.

Функціями купівельного попиту (функціями попиту) називаються функції, які відображають залежність об’єму попиту на окремі товари і послуги від факторів, які впливають на нього. Розглянемо їх побудову залежно від двох факторів: доходу і цін. Будемо в моделі (6.1) ціни і дохід розглядати як непостійні параметри. Тоді розв’язком оптимізаційної задачі (6.1) стане векторна функція , компонентами якої є залежності попиту на певний товар від цін і доходу .

Розглянемо окремий випадок, коли вектор цін залишається незмінним, а змінюється тільки дохід. Для двох груп товарів цей випадок представлений на мал. 6.1. Якщо по осі абсцис відкласти кількість одиниць товару , яку можна придбати на наявний дохід (точка ), а по осі ординат – кількість товару тієї ж вартості (точка ), то пряма лінія (бюджетна лінія) показує будь-яку комбінацію кількостей цих двох товарів, яку можна купити за суму грошей . При збільшенні доходу бюджетні лінії переміщаються паралельно самим собі, віддаляючись від початку координат. Разом з ними переміщаються відповідні криві байдужності.

Рисунок 6.1 – Модель поведінки споживачів у графічному вигляді

Точками оптимуму споживчого попиту для відповідних розмірів доходу будуть у цьому випадку точки , , . При нульовому доході попит на обидва товари буде нульовим. Крива, що з'єднує точки 0, , , є графічним відображенням векторної функції попиту від доходу при заданому векторі цін.

Приклад 6.1. Нехай для двох товарів цільова функція споживання має вигляд , вектор цін ; величина доходу дорівнює . Побудувати функцію попиту від доходу на основі моделі (6.1).

Розв’язок: В цьому випадку , , , тому необхідні умови оптимуму дають наступну систему рівнянь

Тут – множник Лагранжа. Після підстановки першого рівняння в друге одержимо . Виразивши із третього рівняння , і підставивши в останню рівність, будемо мати , звідки можна одержати . Підставивши цей результат у третє рівняння, одержимо . Таким чином, для даного прикладу функції попиту на товари і від доходу мають вигляд: , .

Однофакторні функції попиту від доходу широко застосовуються при аналізі купівельного попиту. Відповідні цим функціям криві називаються кривими Енгеля. Якщо попит на даний товар зростає приблизно пропорційно доходу, то функція буде лінійною, як прикладі 6.1. Такий характер має попит на одяг, фрукти і т.д. Крива Енгеля для цього випадку представлена на рис. 6.2.а. Якщо по мірі зростання доходів попит на дану групу товарів зростає усе більше високими темпами, то вигляд кривої Енгеля представлено на рис. 6.2.б. Так змінюється попит на предмети розкоші. Якщо ріст значень попиту по мірі його насичення відстає від росту доходу, починаючи з певного моменту, то крива Енгеля має вигляд, представлений на рис. 6.2.в. Такий характер попиту на товари першої необхідності.

а) б) в)

Рисунок 6.2 – Зміна попиту на товар в залежності від зростання доходів

Той же принцип класифікації груп товарів по типах функцій попиту від доходу застовував шведський економіст Л. Торнквіст, що запропонував спеціальні види функцій попиту (функції Торнквіста) для трьох груп товарів: першої необхідності, другої необхідності, предметів розкоші (рис. 6.3).

Функція Торнквіста для товарів першої необхідності відображає той факт, що ріст попиту на ці першочергові товари з ростом доходу поступово вповільнюється і має границю (крива попиту асимптотино наближається до прямої ). Графік функції на рис. 6.3 відповідає кривій .

Функція попиту по Торнквісту на товари другої необхідності виражається формулою , де , і також має границю , але більш високі рівні. При цьому попит на дану групу товарів з'являється лише після того, як дохід досягне величини , графік функції на рис. 6.3 представлено кривою .

Функція Торнквіста для предметів розкоші має вигляд , де . Функція не має границі. Попит на ці товари виникає тільки після того, як дохід перевищить величину , і далі швидко зростає, так що графік функції на рис. 6.3 відповідає кривій .

Рисунок 6.3 – Графіки функцій Торнквіста

Важливу роль в аналізі зміни попиту при невеликих змінах доходу грають коефіцієнти еластичності.

Коефіцієнт еластичності попиту від доходу характеризує відносну зміну попиту при зміні доходу (при незмінності інших факторів). Він обчислюється за формулою

, (6.3)

де – коефіцієнт еластичності для го товару або групи товарів по доходу ; – попит на цей товар, який є функцією доходу .

Коефіцієнт еластичності попиту від доходу показує, на скільки відсотків зміниться попит на товар при зміні доходу на 1%.

Якщо попит на товар описується функцією Торнквіста для товарів першої необхідності, то формула (6.3) дає наступне співвідношення для коефіцієнта еластичності попиту від доходу .

В залежності від величини коефіцієнта еластичності попиту від доходу виділяють чотири групи товарів:

• малоцінні товари ;

• товари з малою еластичністю ;

• товари із середньою еластичністю ;

• товари з високою еластичністю .

До малоцінних товарів, тобто до товарів з негативною еластичністю попиту

від доходу, відносяться такі, як хліб, низькосортні товари. Коефіцієнти еластичності для основних продуктів харчування знаходяться в інтервалі від 0,4 до 0,8, для одягу, тканин, взуття – в інтервалі від 1,1 до 1,3 і т.д. По мірі збільшення доходу попит переміщається з товарів першої і другої груп на товари третьої і четвертої груп, при цьому споживання товарів першої групи по абсолютних розмірах скорочується.

В практичних дослідженнях обмежуються побудовою і аналізом функцій попиту для окремих товарів залежно від зміни цін на цей же товар або групу взаємозамінних товарів . Для більшості товарів діє залежність: чим вище ціна, тим нижче попит, і навпаки (рис. 6.4). Тут також можливі різні типи залежності. У практичних задачах маркетингу важливо розрізняти дійсне збільшення попиту і збільшення об’єму товарів, які отримують, у результаті зниження цін при незмінній сумі витрат.

Рисунок 6.4 – Графік залежності попиту на товари від рівня цін

У загальному випадку попит на окремий товар за інших рівних умов залежить від рівня цін всіх товарів. Відносну зміну об’єму попиту при зміні ціни даного товару або цін інших, пов'язаних з ним товарів, характеризує коефіцієнт еластичності попиту від цін, що зручно трактувати як величину зміни попиту у відсотках при зміні ціни на 1%.

Для попиту на й товар відносно його власної ціни коефіцієнт еластичності обчислюється за формулою

. (6.4)

Значення коефіцієнтів еластичності попиту від цін практично завжди негативні. Однак за абсолютним значенням цих коефіцієнтів товари можуть істотно відрізнятися один від одного. Виділяють три групи товарів:

• товари з нееластичним відносно ціни попитом ;

• товари із середньою еластичністю попиту від ціни ;

• товари з високою еластичністю попиту .

У товарах еластичного попиту підвищення ціни на 1% приводить до зниження попиту більш ніж на 1%, і навпаки, таке ж зниження ціни приводить до росту покупок більше ніж на 1%. Якщо підвищення ціни на 1% зумовлює таке ж зниження попиту, менш ніж на 1%, то говорять, що це товар нееластичного попиту.

Перехресним коефіцієнтом еластичності називається коефіцієнт, що показує, на скільки відсотків зміниться попит на даний товар при зміні на 1% ціни на інший товар за умови, що інші ціни і доходи покупців залишаються попередніми. Для попиту на й товар відносно ціни на й товар перехресний коефіцієнт еластичності розраховується за формулою

. (6.5)

Якщо , це означає, що й товар заміняє в споживанні товар . Прикладом взаємозамінних товарів можуть служити багато продуктів харчування.

Якщо , це служить ознакою того що й товар у процесі споживання доповнює товар , тобто збільшення ціни на товар приводить до зменшення попиту на товар (наприклад, автомобілі і бензин).

Як ілюстрація в табл. 6.1 наведено значення прямих і перехресних коефіцієнтів еластичності споживання від цін для деякої категорії родин.

Таблиця 6.1 – Прямі і перехресні коефіцієнти еластичності

Групи товарів	Продукти харчування	Одяг, тканини, взуття	Меблі, господарські товари	Культтовари
Продукти харчування	-0,7296	0,0012	0,0043	0,0045
Одяг, тканини, взуття	-0,1991	-1,000	0,0071	0,0074
Меблі, господарські товари	-0,2458	0,0024	-1,2368	0,0092
Культтовари	-0,2494	0,0024	0,0089	-1,2542

На підставі цих даних за значеннями прямих коефіцієнтів еластичності (по діагоналі таблиці) можна зробити висновок: продукти харчування в цілому є малоеластичними відносно ціни; одяг, тканини і взуття мають середню еластичність; дві останні групи товарів є товарами з високою еластичністю попиту відносно ціни.

На підставі недіагональних елементів цієї таблиці всі промислові товари (друга, третя і четверта групи) є взаємозамінними товарами. Додатність перехресних коефіцієнтів еластичності по рядку «Продукти харчування» означає, що підвищення цін на промислові товари збільшує попит на продукти харчування (зменшення попиту на промислові товари звільнить кошти для продуктів харчування). Негативність перехресних коефіцієнтів еластичності по стовпці (графі) «Продукти харчування» означає, що при рості цін на продукти харчування попит на промислові товари скорочується, оскільки це підвищення зменшує кількість коштів, які споживачі виділяють на придбання інших товарів.

Моделювання і прогнозування купівельного попиту. Очевидно, що попит багато в чому визначає стратегію і тактику організації виробництва і збуту товарів і послуг, тому облік попиту і обґрунтоване прогнозування його на короткострокову і довгострокову перспективу є найважливішими задачами служби маркетингу в різних організаціях і фірмах.

Склад і рівень попиту на той або інший товар залежить від багатьох факторів – як економічних, так і природних. До економічних факторів відносяться рівень виробництва (пропозиції) товарів і послуг , рівень грошових доходів окремих груп населення , рівень і співвідношення цін . До природних факторів відносяться демографічний склад населення, у першу чергу розмір і склад родини , а також звички і традиції, рівень культури, природно-кліматичні умови і т.д.

Економічні фактори дуже мобільні, особливо розподіл населення за рівнем грошових доходів; природні змінюються порівняно повільно і протягом невеликого періоду (від одного року до п'яти років) не здійснюють помітного впливу на попит, за виключенням лише демографічного складу населення. Тому в поточних і перспективних прогнозах попиту всі природні фактори, крім демографічних, враховують узагальнено введенням часового фактору

. (6.6)

Оскільки найбільший вплив на попит робить фактор доходу (є навіть вираження: «Попит завжди платоспроможний»), багато розрахунків попиту і споживання здійснюються у вигляді функції від душового грошового доходу .

Найбільш простий підхід до прогнозування попиту на невеликий період часу пов'язано з використанням структурних моделей попитуДля кожної економічної групи населення по статистичним бюджетним даним може бути розрахована властива їй економічна структура споживання. Передбачається, що на досліджуваному відрізку часу помітні зміни перетерплює лише дохід, а ціни, розмір родини та інші фактори приймаються незмінними.

Структурні моделі розглядають попит як функцію тільки розподілу споживачів за рівнем доходу. Маючи дані про відповідні структури попиту, розраховані по даним статистики бюджетів, і про частоти розподілу споживачів за рівнем доходу, можна визначити загальну структуру попиту

, (6.7)

де – середній дохід, – структура попиту в групі родин із середнім доходом D_i, – частоти родин з доходом , – кількість інтервалів доходів родин.

Структурні моделі попиту є одним з основних видів економіко-математичних моделей планування і прогнозування попиту і споживання. Зокрема, широко розповсюджені компаративні (порівняльні) структурні моделі, у яких порівнюють структури попиту досліджуваного об'єкта і деякого аналогового об'єкта. Аналогом звичайно вважається регіон або група населення з оптимальними споживчими характеристиками.

Поряд зі структурними моделями в плануванні і прогнозуванні попиту використовують також конструктивні моделі попиту. В їх основі лежать рівняння бюджету населення, тобто такі рівняння, які виражають очевидну рівність загальних грошових витрат (інакше кажучи, об’єму споживання) і суми добутків кількості кожного спожитого товару на його ціну

. (6.8)

Тут – об’єм споживання, т – кількість різних видів благ, – розмір споживання го блага, – ціна го блага.

Вищеописані моделі називають також моделями бюджетів споживачів, вони іграють важливу роль у плануванні споживання. До них відносяться всім відомий прожитковий мінімум, раціональні бюджети, засновані на наукових нормах споживання, насамперед продуктів харчування, перспективні бюджети (наприклад, бюджет статку).

У практиці планування і прогнозування попиту досить часто застосовуються аналітичні моделі попиту і споживання, які будують у вигляді рівнянь, які характеризують залежність споживання товарів і послуг від тих або інших факторів. Такі моделі можуть бути однофакторними і багатофакторними. Розглянемо аналітичні моделі попиту на прикладі лінійних кореляційно-регресійних статичних моделей, використовуючи конкретні дані обстеження родин.

Приклад 6.1. У таблиці 6.2 представлені статистичні дані про витрати на харчування, душовий дохід і розмірі родини для дев'яти груп родин. Визначити форму зв'язку результативної ознаки з факторними, виявити тісноту цього зв'язку і установлює вплив окремих факторів.

Таблиця 6.2 – Статистичні дані про видатки на родину

№ групи	Витрати на харчування	Душовий дохід	Розмір родин
1	433	628	1,5
2	616	1577	2,1
3	900	2659	2,7
4	1113	3701	3,2
5	1305	4796	3,4
6	1488	5926	3,6
7	1645	7281	3,7
8	1914	9350	4,0
9	2411	18807	3,7

Розв’язок: Розглянемо спочатку однофакторну лінійну модель залежності витрат на харчування від величини душового доходу родин .

Згідно МНК із системи нормальних рівнянь (4.4) маємо систему нормальних рівнянь

Звідси і . Таким чином, лінійна одно факторна модель має вигляд

. (6.9)

Коефіцієнт кореляції вказує на те, що лінійний корелиційний зв'язок між витратами на харчування і душовим доходом дуже тісний.

Коефіцієнт детермінації свідчить, що фактором душового доходу можна пояснити майже 86 % зміни витрат на харчування.

Побудуємо тепер двохфакторну лінійну модель залежності витрат на харчування від величини душового доходу родин і розміру родин . Знаходячи її коефіцієнти, одержимо ; ; . Отже, модель має вигляд

. (6.10)

Коефіцієнт множинної кореляції вказує, що зв'язок витрат на харчування з факторами душового доходу і розміру родин є дуже високий.

Коефіцієнт детермінації означає, що загальний вплив душового доходу і розміру родин пояснює майже 97 % зміни витрат на харчування.

Коефіцієнти еластичності для середніх значень, обчислені за формулою (5.9), з урахуванням ; ; ; ; дорівнюють

;

.

Це означає, що при збільшенні душового доходу на 1 % і незмінному розмірі родини витрати на харчування збільшаться на 0,456 %, а збільшення (умовне) на 1 % розміру родини при незмінному душовому доході приведе до росту витрат на харчування на 0,530 %.