Тема 5 . Вектори і координати. П.1. Вектори в просторі. Дії над векторами. Розклад вектора на складові

Література:

1. О.В. Погорєлов. Геометрія 10-11

2. О.М.Роганін. Плани-конспекти уроків

Методичні вказівки:

Вектори в просторі
	Координати вектора (рис. а) (хВ – хА; уВ – уА; zВ – zА)
	Довжина вектора (аx; аy; аz):
	Рівність векторів (аx; аy; аz) = (bx; by; bz)
	Сума векторів (рис. б) (аx; аy; аz) + (bx; by; bz) = (аx + bx; аy + by; аz + bz). + + =
	Різниця векторів (рис. в) (аx; аy; аz) – (bx; by; bz) = (аx – bx; аy – by; аz – bz). – =
	Добуток вектора на число λ· (аx; аy; аz) = (λаx; λаy; λаz)
	Колінеарні вектори і колінеарні, якщо = λ·

Студенти повинні вміти:

Виконувати дії над векторами,знаходити довжину вектора, кут між векторами, розкладати вектори на складові.

Питання для самоконтролю:

1. Що таке вектор?

2. Що таке абсолютна величина вектора?

3. Які вектори називаються однаково напрямленими? протилежно напрямленими?

4. Які вектори називаються рівними? протилежними?

5. Дайте означення координат вектора з початком у точці А (а₁; а₂; а₃) і кінцем у точці В (b₁; b₂; b₃).

6. Яка умова рівності векторів, заданих координатами?

7. Що називається сумою (різницею) векторів (а_x; а_y; а_z) і (b_x; b_y; b_z)? Яка умова належності точок А, В, С прямій?

8. Що називається добутком вектора (а_x; а_y; а_z) на число λ?

9. Які век­тори називаються колінеарними?

10. Яка умова колінеарності ненульових векторів?

11. Що означає розкласти вектор за базисом?

Самостійне вивчення з розробкою конспекту та розв’язуванням задач.

План.

1.Вектори в просторі. Дії над векторами. Довжина вектора.Кут між векторами.

2. Розклад вектора на складові.

Форми поточного та підсумкового контролю самостійної роботи:

1.Поточний:

• перевірка конспектів

• усне опитування

• розв’язування задач.

2.Підсумковий:

• тематична контрольна робота

• державна підсумкова атестація

Лекційний матеріал до теми.

1.Вектори в просторі. Дії над векторами.

_{Вектором} називається напрямлений відрізок. Позначати вектори будемо , ... . Якщо, скажімо, точка А — початок вектора, а точка В — його кінець, то маємо

Довжина вектора є довжина його відповідного відрізка і обчислюється формулою:

Вектор, в якого початок і кінець збігаються, називається нульовим вектором, довжина нульового вектора дорівнює нулю.

Два вектори і називаються колінеарними, якщо вони лежать на одній прямій або на паралельних прямих. Відповідні координати колінеарних векторів пропорційні.

Вектори називаються компланарними, якщо вони належать одній площині.

Додавання векторів і = (ах + bх, ау + bу, аz + bz)

Множення вектора на число   R: .

Для лінійних операцій з векторами виконуються властивості: 1. . 2. . 3. . 4. . 5. .