4.Формули площ трикутника з використанням радіусів вписаного та описаного навколо трикутника кола

Приклад1.Вивести формулу для знаходження площі трикутника, у яко­го задано три сторони a, b, c та радіус R кола, описаного навколо нього.

Розв'язання

Ураховуючи, що , маємо a = 2Rsinα. Помноживши ліву і праву частини останньої рівності на bс, маємо abc = 2Rbcsinα. Оскільки S = bcsinα, то bcsinα = 2S. Тоді одержимо abc = 4RS, звідси .

Приклад2. Вивести формулу для знаходження площі трикутника, у якого задано три сторони a, b, c та радіус r кола, вписаного в нього.

Р озв'язання

S = S_ΔBOC + S_ΔCOA + S_ΔAOB (рис. 7).

S = ar + br + cr; S = r(a + b + c);

.

Рис 7

№1. Знайдіть площу трикутника, дві сторони якого дорівнюють 6 см,і 5 см, а кут між ними 30°.

(Відповідь. 7,5см².)

№2. Суміжні сторони паралелограма дорівнюють 8 см і 6 см, а його гострий кут становить 30°. Знайдіть площу паралелограма.

(Відповідь. 24см².)

№3. Сторона ромба дорівнює 6 см, а один із кутів становить 150°. Знайдіть Площу ромба.

(Відповідь. 18 см².)

№4. Знайдіть площу трикутника за трьома сторонами, що дорів­нюють:

а) 13, 14, 15; б) 5, 5, 6.

(Відповідь. а) 84см² , б) 12см².)

№5. Знайдіть висоти трикутника, у якого сторони дорівнюють 13 см, 14 см, 15 см.

(Відповідь. h₁.= )

№6. Знайдіть радіуси описаного та вписаного кіл для трикутника зі сторонами:

а) 15, 13, 4; б) 35, 29, 8.

Тема 7 . Паралельність та перпендикулярність прямих і площин у просторі.

П.1. Ознака паралельності двох прямих в просторі

Література:

1. О.В. Погорєлов. Геометрія 10-11

2. О.М.Роганін. Плани-конспекти уроків

Методичні вказівки:

Теорема. (ознака паралельності прямих) Дві прямі, паралельні третій прямій, паралельні між собою.

Студенти повинні вміти:

Розв’язувати задачі на застосування ознаки паралельності прямих.

П итання для самоконтролю:

1) Як можуть розташовуватися дві прямі на площині?

2) Як можуть розташовуватися дві прямі у просторі?

3)Які прямі в просторі називаються паралельними?

4) Вкажіть пари паралельних прямих на зображенні ABCDA₁B₁C₁D₁.

5) Які прямі в просторі називаються мимобіжними?

6) Вкажіть пари мимобіжних прямих на зображенні тетраедра SABC.

7) Теорема про існування і єдиність прямої, яка проходить через дану точку і паралельна даній прямій

8) Скільки прямих, паралельних даній прямій, можна провести у про­сторі через точку:

а) яка не належить даній прямій;

б) яка належить даній прямій?

9)Ознака паралельності прямих в просторі.

Самостійне вивчення з розробкою конспекту та розв’язуванням задач.

План.

1.Взаємне розміщення двох прямих у просторі

2. Теорема про існування і єдиність прямої, яка проходить через дану точку і паралельна даній прямій

3.Ознака паралельності прямих в просторі.

Форми поточного та підсумкового контролю самостійної роботи:

1.Поточний:

• перевірка конспектів

• усне опитування

• розв’язування задач.

2.Підсумковий:

• тематична контрольна робота

• державна підсумкова атестація