Тема 10. Многогранники. Об’єми та площі поверхонь многогранників п.1. Вимірювання відстаней у просторі. Вимірювання кутів у просторі. Двогранний кут

Література:

1 Г.Н.Погорєлов .Геометрія. 10 - 11 к.

2. Г.М. Литвиненко. Збірник завдань для державної підсумкової атестації. Геометрія

3.О.М.Роганін. Плани-конспекти уроків

4. Л.М.Лоповок. Геометрія.

Методичні вказівки:

Відстанню між мимобіжними прямими називається довжина їхнього спільного перпендикуляра.

Кутом між прямою l і площиною α називається кут між прямою α і її проекцією на площину α

Двогранним кутом називається частина простору, обмежена двома півплощинами, що мають спільну межу, яка називається ребром двогранного кута (рис. 2). Якщо пряма а₁, що лежить у площині α, перпендикулярна до ребра а і пряма b₁, що лежить у площині β, перпендикулярна до ребру а, то кут між прямими a₁ і b₁ називається лінійним кутом двогранного кута.

Рис. 2

При перетині двох площин утворюються чотири двогранних кути. Якщо лінійний кут одного з цих двогранних кутів прямий, то ці площини називаються взаємно перпендикулярними.

Студенти повинні вміти:

Знаходити відстань між об’єктами в просторі, вимірювати кути в просторі

Питання для самоконтролю:

1) Що називається відстанню від точки до прямої?

2) Знайдіть відстань від точки А до прямої а, якщо ребро куба дорів­нює 2 см

3 )Із центра О кола, вписаного в ромб ABCD, проведено перпендику­ляр SO до площини ромба. Коло дотикається до сторони АВ ромба у точці К, кут DAB — тупий (див. с 142 рис. 203). Укажіть, які з наведених тверджень правильні, а які — неправильні:

а) OK AB ;

б) проекцією відрізка SK на площину ромба є відрізок OS;

в) SK OK ;

г) довжина відрізка SK дорівнює від­стані від точки S до будь-якої сторони ромба.

4)Що таке двогранний кут (грань кута, ребро кута)?

5) Дайте означення лінійного кута двогранного кута.

6) Чому міра двогранного кута не залежить від вибору лінійного кута?

7) Які прийоми побудови лінійного кута двогранного кута вам відомі?

8) Чому дорівнює в кубі АВСDA₁В₁С₁D₁ двогранний кут, утворений:

а) основою ABCD і перерізом A₁B₁СD·,

б) гранню CC₁D₁D і перерізом ΑΑ₁C₁C ? (Відповідь, а) 45°; б) 45°.)

Самостійне вивчення з розробкою конспекту та розв’язуванням задач.

План

1.Вимірювання відстаней у просторі.

2. Поняття двогранного кута та його елементів, лінійного кута двогранного кута

Форми поточного та підсумкового контролю самостійної роботи:

1.Поточний:

• перевірка конспектів

• усне опитування

• розв’язування задач.

2.Підсумковий:

• тематична контрольна робота

• державна підсумкова атестація

Лекційний матеріал до теми

Дана тема є основою для вивчення геометричних тіл та їх поверхонь. Вміння студентів вимірювати відстані та кути в просторі розкриває можливості глибокого оволодіння матеріалом дисципліни, яка має широке практичне застосування як в повсякденному житті, так і для розвитку наук пов’язаних з геометрією.

Кожна пряма площини ділить площину на дві півплощини. При цьому пряма називається ребром півплощини.