![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •П.1. Поняття функціональної залежності, числова функція.
- •Лекційний матеріал до теми.
- •1.Історія виникнення поняття функції.
- •3. Числова функція. Область визначення функції.
- •4. Способи задання функції
- •П.2. Неперервність функцій. Типи розривів числових функцій
- •Лекційний матеріал до теми.
- •1. Неперервність функцій.
- •2. Типи розривів числових функцій
- •Тема 2. Степенева, показникова і логарифмічна функції. П.1. Логарифмування та потенціювання виразів
- •Лекційний матеріал до теми.
- •Логарифмування виразів
- •Розв'язання
- •2.Потенціювання виразів.
- •Розв'язання
- •Тема 3 . Тригонометричні функції. П.1. Формули половинного аргументу, формули потрійного аргументу
- •Лекційний матеріал до теми.
- •1. Формули половинного аргументу
- •2.Формули потрійного аргументу
- •Тема 4 . Рівняння, нерівності та їхні системи. П.1.Розв’язування задач, що приводять до розв’язування рівнянь та систем рівнянь
- •Лекційний матеріал до теми.
- •Хімічні задачі
- •Задачі на рух.
- •Задачі, в яких кількість невідомих більша за кількість рівнянь системи.
- •Тема 5 . Вектори і координати. П.1. Вектори в просторі. Дії над векторами. Розклад вектора на складові
- •Лекційний матеріал до теми.
- •1.Вектори в просторі. Дії над векторами.
- •Розклад вектора на складові.
- •Тема 6 . Систематизація та узагальнення фактів і методів планіметрії.
- •Лекційний матеріал до теми.
- •1.Формула площі трикутника за двома сторонами і кутом між ними.
- •2. Формула площі трикутника за стороною і опущеною до неї висотою.
- •3.Формула Герона
- •4.Формули площ трикутника з використанням радіусів вписаного та описаного навколо трикутника кола
- •Тема 7 . Паралельність та перпендикулярність прямих і площин у просторі.
- •1.Взаємне розміщення двох прямих у просторі
- •Лекційний матеріал до теми.
- •Взаємне розміщення двох прямих у просторі
- •2.Теорема про існування і єдиність прямої, яка проходить через дану точку і паралельна даній прямій
- •Ознака паралельності прямих
- •Доведення
- •П.2. Теореми про паралельні площини
- •Лекційний матеріал до теми
- •2. Теорема про відрізки паралельних прямих, які містяться між двома паралельними площинами
- •Доведення
- •Розв'язання
- •П.3. Ознака перпендикулярності двох прямих в просторі
- •Лекційний матеріал до теми
- •Тема 8. Похідна та її застосування.
- •Лекційний матеріал до теми
- •П.2. Дослідження функції на екстремум за допомогою другої похідної
- •Лекційний матеріал до теми
- •Тема 9. Інтеграл та його застосування п.1. Правила знаходження первісної. Фізичні застосуванні первісної функції
- •Лекційний матеріал до теми
- •Правила знаходження первісних
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •2.Застосування первісної для відновлення рівняння руху точки
- •Розв'язання
- •П.2. Поняття криволінійної трапеції
- •Лекційний матеріал до теми
- •П.3. Застосування визначеного інтегралу в економіці, техніці, фізиці.
- •Лекційний матеріал до теми
- •П.4. Рівняння гармонійних коливань
- •Лекційний матеріал до теми
- •Тема 10. Многогранники. Об’єми та площі поверхонь многогранників п.1. Вимірювання відстаней у просторі. Вимірювання кутів у просторі. Двогранний кут
- •Лекційний матеріал до теми
- •1. Вимірювання відстаней у просторі.
- •Задача з точки м опустити перпендикуляр на пряму ав
- •2 . Поняття двогранного кута та його елементів, лінійного кута двогранного кута
- •Задача 3*
- •Задача 4*
- •Тема 11. Тіла обертання. Об’єми та площі поверхонь тіл обертання
- •Лекційний матеріал до теми
- •1. Комбінації многогранників
- •Задача1
- •Розв'язання
- •2.Комбінації многогранників і циліндра
- •3.Комбінації многогранників і конуса
- •4.Комбінації многогранників і кулі
- •5. Куля і конус
- •6. Куля і циліндр
- •7. Конус і циліндр
- •Тема 12. Елементи теорії ймовірностей і математичної статистики
- •Лекційний матеріал до теми
- •Тема 13. Повторення, узагальнення та систематизація навчального матеріалу, розв’язування задач.
- •Лекційний матеріал до теми
- •4. Геометрична прогресія.
- •Література
Розв'язання
lg y = lg = lg (a2b2) – lg c3 = lg a2 + lg b2 – lg c3 = 2 lga + 2 lg b – 3 lg c.
2.Потенціювання виразів.
Дія, обернена до логарифмування, називається потенціюванням.
Потенціювання — знаходження числа (виразу) за його логарифмом.
Приклад2.
Пропотенціюйте вираз lg
х =
lg
5а
– 3 lg
b
+ 4 lg
c.
Розв'язання
lg
x
=
lg
5a
– 3
lg
b
+ 4
lg
c;
lg
x
= lg
– lg
b3
+ lg
c4;
lg
x = lg
– lg
b3
+ lg
c4;
lg
x = lg (
· с4)
– lg
b3;
lg
x
= lg
;
x
=
.
№1.Прологарифмувати вираз (a > 0, b > 0):
1)
за
основою 7: 7a3
; 2)
за
основою 10:
.
№2. Знайти х:
1)
log15
x
=
log1525
–
log159;
2)
log5
x
= 21og5
5 +
log5
36 –
log5125.
№3. Прологарифмувати вираз (а > 0, b > 0):
1)
за
основою 2: 16a6
; 2)
за
основою 10:
Тема 3 . Тригонометричні функції. П.1. Формули половинного аргументу, формули потрійного аргументу
Література:
1. М.І.Шкіль. Алгебра і початки аналізу 10-11кл.
2. Нелін Є. П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підруч. для 10 кл. загальноосвіт. навч. закладів.— 2-ге вид., виправ. і доп. — Х.: Світ дитинства
3. О.М.Роганін. Плани-конспекти уроків
4. О.С.Істер Алгебра 10 клас Дидактичні матеріали
Методичні вказівки:
1. Формули половинного аргументу
Формули потрійного аргументу
Студенти повинні вміти:
застосовувати формули половинного аргументу, формули потрійного аргументу для перетворення тригонометричних виразів
Питання для самоконтролю:
Формули половинного аргументу
Формули потрійного аргументу
Самостійне вивчення з розробкою конспекту та розв’язуванням задач.
План.
Формули половинного аргументу
Формули потрійного аргументу
Розв’язування вправ.
Форми поточного та підсумкового контролю самостійної роботи:
Поточний:
перевірка конспектів
усне опитування
розв’язування задач.
Підсумковий:
тематична контрольна робота
державна підсумкова атестація
Лекційний матеріал до теми.
1. Формули половинного аргументу
За
відомими значеннями тригонометричних
функцій аргументу а можна знайти значення
тригонометричних функцій аргументу
якщо відомо, у якій чверті лежить кут
α.
Із формули соs 2x = соs2х - sіn2x при х = , одержуємо:
соs α = соs2 – sіn2 . (1)
Запишемо основну тригонометричну тотожність у вигляді:
1 = соs2 + sin2 . (2)
Складаючи почленно рівності (2) і (1) й віднімаючи почленно із рівності (2) рівність (1), одержуємо:
1+ соs α = 2соs2 ; (3)
1 – соs α = 2sіn2 . (4)
Формули (3) і (4) можна записати так:
(5)
(6)
Формули (5) і (6) називають формулами синуса і косинуса половинного аргументу. Ці формули називають також формулами зниження степеня.
Приклад 1 . Знайдіть числові значення виразу:
2соs2
–
1;
Розв’язання:
2соs2
–
1=1+
-1=
Приклад
2.
Нехай соs
α
= 0,6 і 0 < α
<
.
Обчисліть: sin
;
Розв’язання:
sin
=
=
Приклад 3. Обчисліть: sіn 15°;
Розв’язання:
sіn
15°=
=
=
=
Приклад4.
Довести
рівність
.
Розв’язання:
Перетворимо ліву частину рівності:
.
Умова:
.