3. Розклад вектора на складові.

Означення. Вектори а₁, а₂, …, а_n називаються лінійно незалежними, якщо рівність

(1)

виконується лише при .

Нехай вектори такі, що за напрямом збігаються відпо- відно з осями Ох, Оу, Оz. Тобто вони лінійно незалежні і . Такі вектори надалі називатимемо одиничними базисними векторами осей системи координат.

_Тоді будь – який вектор можна представити у вигляді лінійної комбінації базисних векторів _{, де ax ,ay ,az - координати нашого вектора в заданому базисі.}

_{Приклад1.}

В казати однаково напрямлені, протилежно напрямлені вектори серед векторів, які вказані на зображенні прямокутного паралеле­піпеда

Приклад 2. Дано вектори (4; -5; 6), (-1; 2; 5). Знайдіть: + , – , | + |, | – |.

Розв’язання.

1. + =(4; -5; 6)+(-1; 2; 5)= (3;-3;11);

2. - =(4; -5; 6)-(-1; 2; 5)= (5;-7;1);

3. | + |= =

4. | – |=

Приклад 3. Чи колінеарні вектори (2; 3; 8) і (-4; 6; - 16) ?

Розв’язання.

Відповідні координати колінеарних векторів пропорційні. Перевіримо це для наших векторів:

, отже вектори не колінеарні.

Приклад 4. Спростіть: + + + + +

Розв’язання

+ = = - , тоді + + =0, крім того + =0, отже, + + + + + =

№1. Чи лежать на одній прямій точки А, В, С, якщо А(3; -7; 8), В(-5; 4; 1), С (27; -40; 29)?

№2. Знайдіть координати точки С такої, що СА + СВ = 0, якщо А(-5; 7; 12), В(4; -8; 3).

№3. Знайдіть координати векторів і , якщо = + , = – , (4; -1; 5), (6; 3; 1).

№4. Чи може бути нульовим вектором сума трьох векторів, модулі яких дорівнюють 7; 1; 8?

№5. Спростіть: + + + + + .

№6. Чи колінеарні вектори АВ і CD, якщо А(3; -2; 5), B(-1; 4; 7), C(1; 3; 6), D(-3; 9; 18)?

№7. При яких значеннях т і п вектори АВ і CD колінеарні, якщо A(1; 0; 2), B(3; n; 5), C(2; 2; 0), D(5; 4; m)?

Тема 6 . Систематизація та узагальнення фактів і методів планіметрії.

П.1. Різні формули площ трикутників

Література:

1. Г.В.Апостолова Геометрія : 9 : дворівн. підруч. для загальноосвіт. навч. закл. / Г.В.Апостолова. – К. : Генеза, 2009. – 304 с.

2. М.І.Бурда, Н.А.Тарасенкова Геометрія. 9 клас: Підруч. для загальноосвіт. навч. закл. / М.І.Бурда, Н.А.Тарасенкова. - К.: «Зодіак-Еко», 2009

3. О.М.Роганін. Плани-конспекти уроків

Методичні вказівки:

Площі фігур
Прямокутник S = ab, S = d2sinφ		Квадрат S = a2, S = d2
Паралелограм S = bh, S = absinα S = d1d2 sinφ		Ромб S = ah, S = a2sina S = d1d2
Трикутник
S = aha де	S = pr			S = absina
Трапеція S = ∙h, S = d1d2sinφ			Довільний чотирикутник S = d1d2sinφ

Студенти повинні вміти:

Обчислювати площі плоских фігур використовуючи різноманітні формули площ трикутників

Питання для самоконтролю:

1. Що таке площа? Сформулюйте властивості площі.

2. Чому дорівнює площа прямокутника?

3. Чому дорівнює площа квадрата зі стороною а?

4. Як зміниться площа прямокутника, якщо:

а) зменшити одну сторону вдвічі, а другу сторону залишити без змін;

б) кожну сторону збільшити вдвічі?

5. Заповніть пропуски: 1км² = ... м²; 1 м² = ... см²; 1см² = ... мм²; 1 га = ... м²; 1 а = ... м².

6. Чому дорівнює площа паралелограма?

7. Чому дорівнює площа трикутника, якщо відома його сторо­на а та висота п_а, проведена до неї?

8. Як можна знайти площу трикутника, якщо відомі його сторо­ни і радіус описаного кола?

9. Як можна знайти площу трикутника, якщо відомі його сто­рони і радіус вписаного кола?

Самостійне вивчення з розробкою конспекту та розв’язуванням задач.

План.

1.Формула площі трикутника за двома сторонами і кутом між ними.

2. Формула площі трикутника за стороною і опущеною до неї висотою.

3.Формула Герона.

4.Формули площ трикутника з використанням радіусів вписаного та описаного навколо трикутника кола.

Форми поточного та підсумкового контролю самостійної роботи:

1. Поточний:

• перевірка конспектів

• усне опитування

• розв’язування задач.

2. Підсумковий:

• тематична контрольна робота

• державна підсумкова атестація