§5.Измерение коэффициента стоячей волны

Для определения КСВН необходимо знать либо значения напряжений в пучностях и узлах стоячей волны (то есть U_max и U_min ), либо значения амплитуд напряжения падающей и отражённой волн (то есть U_пад и U_отр). В первом случае надо использовать прибор, называемый измерительной линией; во втором случае – рефлектометр.

Рис. 1.5.

Измерительная линия по своей сути есть отрезок регулярной ЛП, вдоль которого на длине нескольких λ_мах рабочего диапазона длин волн прорезана узкая щель. Через щель внутрь ЛП вводится зонд, являющийся миниатюрной штыревой антенной. Сигнал с зонда, пропорциональный регистрируемому в данной точке напряжению, детектируется диодом СВЧ и регистрируется индикаторным устройством (рис.1.5). Для зонда конструктивно обеспечивается возможность механического перемещения вдоль ЛП. Перемещение зонда позволяет зафиксировать максимальное α_max и минимальное α_min показания индикатора. Если характеристика линейна, то КСВН = α_max ⁄ α_min.; если характеристика детектора квадратична: i_дет =kα² (α = U), то

КСВН = (α_max ⁄ α_min.)^0.5

В общем случае i_дек = kα^m (k,m – параметры диода), и тогда нужна градуировочная кривая U = f (i _дет ).

Рефлектомер представляет собой два каскадно соединённых между собой направленных ответвителя НО так, что первый ответвитель НО1 ответвляет в своё побочное плечо часть мощности падающей волны, а второй ответвитель НО2 – такую же относительную часть мощности отражённой волны(рис.1.6).

Рис. 1.6.

Ответвлённые мощности подаются на детекторы Д1 и Д2, вырабатывающие напряжения , пропорциональные U_пад и U_отр , а именно: kU_пад и kU_отр. Сравнение продетектированных сигналов в устройстве обработки позволяет получить значение КСВН. При наличии свип – генератора КСВН может индицироваться на экране индикатора во всём диапазоне работы свип – генератора. На таком принципе построены панорамные широкополосные автоматические измерители КСВН и ослабления, выпускаемые серийно.

§6.Трансформирующие свойства отрезков лп

Рис 1.7.

На рисунке 1.7 представлен отрезок регулярной ЛП длиной ℓ с заданными на входе Ú₁ и Í₁ и на выходе Ú₂ и Í₂. Такая система есть линейный стационарный четырёхполюсник, описываемый той или иной матрицей. Используем для его описания матрицу передачи АВСД, считая независимыми переменными Ú₂ и Í₂

Ú₁ = АÚ₂ + ВÍ₂

Í₁ = СÚ₂ + ДÍ₂ (1.56)

Знание элементов матрицы передачи А, В, С, и Д позволяет исследовать любые режимы работы четырёхполюсника. Если к выходным зажимам подключена нагрузка – двухполюсник Z_н = Ú₂ ⁄ Í₂ , то из (1.56) следует

Ú₁ ⁄ Í₁ = Z_вх =(АZ_н + В) ⁄ (СZ_н + Д) , (1.57)

И ещё

K_u = Ú₂ ⁄ Ú₁ = Z_н ⁄ (АZ_н + В).

Попытаемся определить элементы матрицы передачи для отрезка регулярной ЛП. Известно, что общее решение уравнения Гельмгольца имеет вид:

Ú(z) = С₁e^{- γℓ} + С₂e^γℓ

Í(z) = С₁ ⁄ Z_в e^{- γℓ} - С₂ ⁄ Z_в e^γℓ.

В нашем случае z = ℓ, так что Ú(z) = Ú₂ и Í(z) = Í₂. Поэтому

С₁e^{- γℓ} + С₂e^γℓ =Ú₂

С₁e^{- γℓ} + С₂e^γℓ =Í₂Z_в.

Решение системы уравнений даёт:

С₁ = 0.5(Ú₂ + Í₂Z_в)e^γℓ ; С₂ = 0.5(Ú₂ – Í₂Z_в)e^­γℓ,

что позволяет записать комплексные амплитуды в произвольном сечении ЛП через величины Ú₂ и Í₂:

Ú(z) = 0.5(Ú₂ + Í₂Z_в)e^{γ(ℓ ­ z)} +0.5(Ú₂ – Í₂Z_в)e^{­γ(ℓ ­ z)},

Z_вÍ(z) = 0.5(Ú₂ + Í₂Z_в)e^{γ(ℓl ­ z)} +0.5(Ú₂ – Í₂Z_в)e^{­γ(ℓ ­ z)}

Для величин Ú₁ и Í₁ координата z = 0. Учтя это и сгруппировав слагаемые с Ú₂ и Í₂, получим

Ú₁ = Ú₂chγℓ + Í₂Z_вshγℓ | А В | = |chγℓ Z_вshγℓ |

Í₁ = Ú₂ ⁄ Z_в shγℓ + Í₂chγℓ | С Д | = |shγℓ/Z_в chγℓ | (1.58)

Для линии без потерь γ = iβ, что позволяет записать

Ú₁ = Ú₂cosβℓ +Í₂iZ_вsinβℓ | А В | = |cosβℓ iZ_вsinβℓ |

Í₁ = Ú₂(isinβℓ) ⁄ Z_в + Í₂cosβℓ | С Д| = |(isinβℓ) ⁄ Z_в cosβℓ (1.59)

Далее:

Z_вх= Ú₁ ⁄ Í₁ = Z_в(Z_нchγℓ+ Z_вshγℓ) ⁄ (Z_вchγℓ + Z_нshγℓ) (1.60)

Если ввести нормировку сопротивлений относительно Zв, то

Z_вх = (Z_н + thγℓ ) ⁄ (1 + Z_н thγℓ ) (1.61)

Следовательно, в общем случае входное сопротивление не совпадает с сопротивлением нагрузки, то есть отрезок ЛП выполняет функцию трансформации (преобразования) сопротивлений.

Для линии без потерь thγℓ = th(iβℓ) = itgβℓ; β = 2π ⁄ λ и

Z_вх = (Z_н + itgθ) ⁄ (1 + iZ_нtgθ), θ = 2πℓ ⁄ λ. (1.62)

В режиме согласования Z_н = 1, следовательно и Z_вх = 1.

Если отрезок ЛП на выходе закорочен, то есть Z_н = 0, то

Z_вх = itgθ;

При холостом ходе Z_н = ∞, поэтому

Z_вх = - ictgθ.

Рис. 1.8.

Очевидно, что в режимах короткого замыкания (КЗ) и холостого хода (ХХ) Z_в всегда чисто реактивное и является периодической функцией электрической длины отрезка θ (рис.1.8). В пределах изменения электрической длины от 0 до π входное сопротивление может быть индуктивным (iX_вх >0), емкостным (iX_вх<0), нулевым (эквивалент последовательному резонансному контуру) или бесконечно большим ( эквивалент параллельному резонансному контуру). На последующих отрезках электрических длин от π до 2π, от 2π до 3π и т.д. свойства отрезка ЛП по Z_вх повторяются. Отметим, что при наличии конечных потерь в ЛП сопротивление Z_вх становится комплексным, и поэтому при резонансе реактивная часть входного сопротивления обращается в ноль, а активная часть остаётся конечной. Рассмотрим это на примере КЗ – отрезка:

Z_вх = thγℓ = th(αℓ + iβℓ) = (thαℓ + itgβℓ ) ⁄ (1 +i thαℓ tgβℓ) = R_вх + iX_вх;

R_вх = thαℓ(1 + tg²βℓ) ⁄ (1 + tg²βℓ th²αℓ); X_вх = tgβℓ(1 - th²αℓ) ⁄ (1 + tg²βℓ th²αℓ);

При tgβℓ→∞ X_вх→0, R_вх→(1 ⁄ thαℓ).

В практике техники СВЧ очень широко применяются короткозамкнутые отрезки (элементы фильтров, реактивные подстроечные устройства, резонаторы и др.). Использование разомкнутых отрезков ограничивается из-за трудности получения режима чистого холостого хода.

Если отрезок ЛП без потерь нагружен на Z_н = R_н + iX_н, то на основании (1.62), раздельно взяв вещественную и мнимую части, получим :

R_вх = R_н ((1 – X_нtgθ) + tgθ(X_н + tgθ)) ⁄ ((1 – X_нtgθ)² + R_н²tg²θ);

X_вх = ((X_н + tgθ)(1 – X_нtgθ) – R_н²tg²θ) ⁄ ((1 – X_нtgθ)² + R_н² tg²θ). (1.63)

В случае необходимости расчёт по (1.63) целесообразно осуществить на персональном компьютере.

Если нагрузка есть чисто активное сопротивление ( X_н = 0), то (1.63) упрощаются до соотношений:

R_вх = R_н(1 + tg²θ) ⁄ (1 + R_н²tg²θ) ;

X_вх = tgθ(1 – R_н²) ⁄ (1 + R_н²tg²θ). (1.64)

Активная часть всегда положительна и изменяется в пределах от R_н (tgθ = 0) до 1 ⁄ R_н (tgθ→∞). Реактивная часть есть периодическая функция θ , изменяющая свой знак. Для отрезков ЛП, длина которых кратна целому числу полуволн на некоторой частоте, справедливо θ = nπ(n = 1,2,3,…), так что в соответствии с (1.62) Z_вх = Z_н. Такие отрезки можно назвать полуволновыми трансформаторами.

Если длина отрезка ЛП равна нечётному числу четвертей длины волны, то tgθ→∞ и поэтому

Z_вх = 1 ⁄ Z_н = Y_н (1.65)

Такой отрезок (обычно длиной в четверть длины волны) получил название четвертьволнового трансформатора и широко применяется в практике СВЧ для согласования ЛП с разными волновыми сопротивлениями. Поясним принцип согласования для ЛП без потерь, переписав (1.60) в следующем виде:

Z_вх = Z_в(Z_н + iZ_вtgθ) ⁄ (Z_в + iZ_нtgθ) . (1.66)

Если θ = π ⁄ 2, то (1.66) упрощается до выражения:

Z_вх = Z_в² ⁄ Z_н ; Z_в =(Z_вхZ_н)^0.5 (1.67)

Считая Z_вх равным волновому сопротивлению ЛП на входе четвертьволнового трансформатора Z_в1, а Z_н – волновому сопротивлению ЛП на выходе этого трансформатора Z_в2, можно заключить, что если волновое сопротивление трансформатора определить по (1.67), то на его входе сопротивление равно Z_в1 при нагрузке трансформатора на Z_в2.

Существенный недостаток четвертьволнового трансформатора – его относительная узкополосность: при уходе от номинальной частоты Z_вх трансформатора становится комплексной величиной с изменяющимися значениями активной и реактивной составляющих. Простой способ повышения широкополосности состоит в каскадировании трансформаторов одинаковой длины с монотонно изменяющимся волновым сопротивлением, так что перепад Z_вх и Z_вых на одну ступеньку становится небольшим, что значительно улучшает частотные свойства многосекционного трансформатора.

В заключение параграфа отметим важное обстоятельство. Если некоторая нагрузка подключена через отрезок ЛП длиной ℓ , то входное сопротивление такой системы будет зависеть от частоты, причём

dZ_вх ⁄ dω = (dZ_вх ⁄ dθ)(dθ ⁄dω) =(dZ_вх ⁄ dθ)(ℓ ⁄ V_ф),

то есть частотная зависимость входного сопротивления выражена тем сильнее, чем больше длина линии ℓ. Это явление называется эффектом длинной линии. Поэтому при проектировании широкополосных систем СВЧ нужно по возможности уменьшать длины отрезков ЛП.