§11 Связанные линии передачи

Связанные линии являются основой для создания многих устройств СВЧ, обладающих уникальными полезными свойствами с точки зрения построения сложных комплексных систем СВЧ. Мы рассмотрим простейший случай связи, называемый регулярным. Он соответствует системе двух параллельных проводников произвольного, но однородного сечения по всей длине, расположенных над заземлённой проводящей поверхностью (рис.1.22).

Рис 1.22.

Если проводники заряжены, так что они имеют потенциалы U₁ и U₂ и заряды на единицу длины q₁ и q₂, то можно записать

q₁ = C₁₁U₁ + Ĉ₁₂U₂

q₂ = C₂₂U₂ + Ĉ₂₁U₁,

Где C_jk – емкостные коэффициенты. Очевидно, что

Ĉ₁₂ = q₁ /U₂ при U₁ = 0,

Ĉ₂₁ = q₂ /U₁ при U₂ = 0

и коэффициенты Ĉ₁₂ и Ĉ₂₁ отрицательны, поскольку в этом q₁ и q₂ есть наведённые заряды. Поэтому следует

q₁ = C₁₁U₁ – C₁₂U₂ или q₁ = (C₁₁ – C₁₂)U₁ + C₁₂(U₁ – U₂)

q₂ = -C₂₁U₁ + C₂₂U₂ q₂ = (C₂₂ – C₂₁)U₂ + C₂₁(U₂ – U₁)

Обозначив C_а= C₁₁ – C_{12 ,} C_в = C₂₂ – C₂₁ и C_ав = C₁₂ , C_ва =C₂₁, получим

q₁ = C_аU₁ + C_ав(U₁ – U₂)

q₂ = C_вU₂ + C_ва(U₂ - U₁).

C_а –ёмкость проводника 1 относительно земли, когда оба проводника соединены между собой (U₁ = U₂). При этом же условии (U₁ = U₂) C_в – ёмкость проводника 2 относительно земли. Так как ёмкости C_ав и C_ва определяются одной и той же взаимной конфигурацией (геометрией) проводников 1 и 2, то C_ав = C_ва . Назовём C_а и C_в собственными частичными емкостями, C_ав – взаимной частичной ёмкостью. Коэффициент связи между проводниками по напряжению определяется просто

k = C₁₂ ⁄ (C₁₁C₂₂)^0,5; k = C_ав ⁄ ((C_а +C_ав)(C_в + C_ав))^0.5 0≤k≤1.

Погонным емкостям C_а и C_в соответствуют свои волновые сопротивления

Z_а = 120π ⁄ C_а√ε_r и Z_в = 120π ⁄ C_в√ε_r .

Так как Z_а и Z_в определяются при U₁ = U₂, то их можно назвать сопротивлениями чётного типа возбуждения – Z_ое. Если наложить условие U₁ = - U₂, то

q₁ = C_аU₁ + 2C_авU₁ = (C_а + 2C_ав)U₁

q₂ = C_вU₂ + 2C_авU₂ = (Cв + 2C_ав)U₂.

Такой режим возбуждения называется нечётным, а соответствующие ему волновые сопротивления обозначаются Z₀₀. Следовательно

C^а₀₀ = (C_а + 2C_ав) ; C^в_оо = (C_в + 2C_ав ) ; Z_oo = 120π ⁄ C_оо√ε_r;

C^a_oe = C_a ; C^b_oe= C_b ; Z_oe = 120π ⁄ C_oe√ε_r .

Легко определить, что

C_ав = 0.5 (C_оо – C_ое) = ΔC; ΔC = 60π(1 ⁄ Z_оо – 1 ⁄ Z_ое) ⁄ √ε_r .

Для применения связанных линий на практике необходимо знать зависимость геометрических размеров линий от значений волновых сопротивлений Z_ое и Z_оо , или наоборот. Такие зависимости установлены для некоторых типов связанных линий: полосковых проводников нулевой толщины, полосковых проводников прямоугольного сечения, проводников круглого поперечного сечения, микрополосковых линий, связанных через щель полосковых линий и др. На рис.1.23 изображено поперечное сечение связанных прямоугольных проводников, симметрично расположенных между двумя заземлёнными пластинами.

Рис 1.23.

C_ое = 2C^́'_f + 2C_p + 2C^'_fe; C_oo = 2C^'_f + 2C_p + 2C^'_fo;

C_p = 2εW ⁄ (b – t) = 2ε(W/b)/(1 – t/b); C_p = 2ε(W/b)/(1 – t/b) ;

4(W/b)/(1 – t/b) = C_oe/ε – 2C^'_f/ε – 2C^'_fe/ε; ΔC/ε = 0.5(C_oo/ε –C_oe/ε) = C^'_fo/ε – C^'fe/ε;

W/b = 0.5(1 – t/b)(0.5C_oe/ε – C^'_f/ε – C^'_fe/ε) ; C^'_fo/ε = f(s/b); C^'_fe/ε = f(s/b).

Из рис.1.23 видно, что ΔC/ε определяется относительным зазором s/b (при выбранном отношении t/b) и теоретически увеличивается до бесконечности при s/b → 0.Отметим, что в режиме чётного возбуждения между проводниками существует магнитная стенка (её не могут пересечь линии Ē), а в режиме нечётного возбуждения – электрическая стенка (с нулевым потенциалом, её не могут пересечь линии Ĥ).

При одинаковой толщине t и достаточной ширине W, так что взаимодействие краевых полей с правой и левой сторон каждого проводника мало ( W/b ≥ 0.35/(1 – t/b)), рассмотренный случай может быть распространён на несимметричные связанные линии. При этом неравенство емкостей С_a и C_b обусловливается только неравенством C^a_p/ε и C^b_p/ε , то есть различием между W_a и W_b.