§4.Свойства дисперсных волн

При анализе общих свойств ЛП было предположено, что существуют все шесть составляющих электрического и магнитного полей (Е_х, Е_у, Е_z, H_x, H_y, H_z). Однако известно, что в двухпроводных линиях и в свободном пространстве поля являются чисто поперечными, то есть компоненты Е_z и Н_z в них отсутствуют. Поэтому следует выяснить, равны ли нулю E_z и H_z в линиях дисперсного типа.

Обратимся вновь к уравнениям Максвелла. Для диэлектрика среды заполнения без потерь (σ = 0) имеем

rotH=iωεε₀E; rotE= - iωμμ₀H;

Для составляющих роторов по осям координат получаем:

Rot_xE = ∂E_z/∂y - ∂E_y/∂z = - iωμμ₀H_x;

rot_yE = ∂E_x/∂z - ∂E_z/∂x= - iωμμ₀H_y ;

rot_zE = ∂E_y/∂x - ∂E_x/∂y = - iωμμ₀H_z;

rot_xH = ∂H_z/∂y - ∂H_y/∂z = iωεε₀E_x;

rot_yH = ∂H_x/∂z- ∂H_z/∂y = iωεε₀E_y;

rot_zH = ∂H_y/∂x - ∂H_x/∂y = iωεε₀E_z; (2.27)

Используя (2.17), после его дифференцирования по z имеем

Е_x = - (i/ωεε₀)·(∂H_z/∂y + γH_y) ; (2.28)

E_y = (i/ωεε₀)·(∂H_z/∂x+ γH_x) ; (2.29)

E_z = - (i/ωεε₀)·(∂H_y/∂x - ∂H_x/∂y) ; (2.30)

H_x = (i/ωμμ₀)·(∂E_z/∂y + γE_y); (2.31)

H_y = (i/ωμμ₀)·(∂E_z/∂x+ γE_x); (2.32)

H_z = (i/ωμμ₀)·(∂E_y/∂x - ∂E_x/∂y); (2,33)

Выразим теперь поперечные составляющие через продольные, для чего подставим (2.29) в (2.31)

H_x= (k² + γ²) ^-1(iωεε₀·∂E_z/∂y - γ·∂H_z/∂x) . (2.34)

И далее

H_у = - (k² + γ²) ^-1(iωεε₀·∂E_z/∂х + γ·∂H_z/∂у) ; (2.35)

Е_x = - (k² + γ²) ^-1(iωμμ₀·∂Н_z/∂y + γ·∂Е_z/∂x); (2,36)

Е_у= (k² + γ²) ^-1(iωμμ₀·∂Н_z/∂х - γ·∂Е_z/∂у). (2.37)

Из уравнений (2.34) – (2.37) следует, что при отсутствии обеих продольных составляющих (Е_z = 0, H_z =0) поперечные составляющие отличны oт нуля только при условии

k² + γ² = 0; k = β.

Это условие, как отмечено ранее, соответствует волнам без дисперсии, удовлетворяющим уравнениям Δ_хуЕ = 0 и Δ_хуН = 0. Следовательно, чисто поперечные волны не могут обладать дисперсией. Волны же, обладающие дисперсией, должны иметь хотя бы одну и отличную от нуля продольную составляющую (условие k² + γ² ≠ 0).

Отметим, что условием отсутствия дисперсии в ЛП является такая структура высокочастотных полей, которая в плоскости фронта волны (в поперечном сечении) в точности совпадает со структурой статических электрического и магнитного полей, созданных в той же линии, и не зависит от частоты. Для линий с дисперсией невозможно получение статических полей, которые в поперечном сечении ЛП имели бы такую же форму силовых линий, как поле конкретной волны в фискированный момент времени. Поэтому для определения возможности передачи по исследуемой ЛП волны без дисперсии необходимо установить, можно ли расположить на её проводниках статические заряды или пропустить по ней в двух направлениях постоянный ток. Если это невозможно, ЛП может передавать только дисперсные волны.

На основании изложенного заключаем, что полые трубы (волноводы) есть дисперсные ЛП, а двухпроводные линии с однородным заполнением могут возбуждаться на волнах, не обладающих дисперсией и не имеющих отсечки.