§8. Передача энергии по волноводам

8.1.Возбуждение волновода. Для практических целей необходимо заранее знать структуру поля в волноводе, поэтому надо знать и способы возбуждать волну выбранного типа при недопустимости распространения всех других типов волн.

С физической точки зрения для возбуждения волновода могут быть использованы следующие способы:

- применение возбудителя, создающего в некотором сечении волновода электрическое поле, совпадающее по направлению силовых линий с полем волны выбранного типа;

- применение возбудителя, создающего магнитное поле, совпадающее по направлению силовых линий с магнитным полем выбранного типа;

- применение возбудителя, создаюшего в стенках волновода высокочастотные токи, паправление и распространение которых на некотором участке волновода совпадают с токами волны выбранного типа.

Рассмотрим конкретные случаи возбуждения волноводов.

Энергия от высокочастотного генератора (клистрона, магнетрона и др.) может быть введена в волновод через короткий отрезок линии, органически связанный с вакуумным прибором и называемый выводом энергии. Обычно вывод энергии выполняется либо в виде волновoда, либо в виде коаксиальной линии.

Для возбуждения волнoвода коаксиальной линией возбудителями могут быть электрический или магнитный диполи. Электрический диполь образуется штырём, являющимся продолжением внутреннего проволника коаксиальной линии. Магнитный диполь имеет вид петли, образованной замыканием внутреннего проводника коаксиала на его внешний проводник. Устройство диполей схематически показано на рис.2.18.

Зная структуру требуемого электрического поля в волноводе, легко выбрать ориентацию возбуждающего штыря. Для этого достаточно расположить ось штыря по направлению электрических силовых линий. На рис.2.19а показано возбуждение волны Е₁₁ – штырь располагается вдоль оси волновода, наружный проводник коаксиала соединён с металлической плоскостью, образующей торец волновода. Таким же образом можно возбудить волну Е₀₁ в круглом волноводе.

а) б)

Рис. 2.18.

Для возбуждения волны Е₁₂ в прямоугольном волноводе (или волны Е₁₁ в круглом) можно использовать два возбуждающих штыря, как показано на рис.2.19б. В соответствии со структурой поля Е₁₂ необходимо создать сдвиг фазы π/2 между полями этих штырей. Для этого достаточно воспользоваться разветвлением коаксиальной линии, связывающей штыри с генератором, и создать разницу в длинах ветвей , равную λ/2.

Рис. 2.19.

Возбуждение волны Н₁₀ в прямоугольном волноводе показано на рис.2.20. Возбуждающий штырь вводится в волновод параллельно узким стенкам через отверстие в широкой стенке. Для обеспечения распространения по волноводу в одну сторону используется короткозамыкающий поршень, отражающий падающую на него волну в противоположную сторону. Длина штыря и расстояние от стенки поршня до штыря подбираются до значений, при которых получается режим чисто бегущей волны в коаксиале при чисто бегущей волне Н₁₀, распространяющейся в волноводе. Теперь нетрудно представить, например, возбуждение волны Н₂₀ . Для этого надо использовать два штыря, поля которых находятся в противофазе. Волна Н₁₀ не будет возникать, если штыри расположены симметрично по отношению к широкой стенке волновода.

Рис. 2.20.

Следует отметить, что в подавляющем большинстве практических случаев нет надобности в возбуждении и использовании высших типов волн, поскольку используется основной (низший) тип волны Н₁₀. Поэтому рассмотрение возбудителей высших типов волн представляет скорее интерес принципиального характера.

При использовании в качестве возбудителя петли плоскость петли располагается таким образом, чтобы она пронизывалась магнитными силовыми линиями возбуждаемой волны.

Рассматривая проблему возбуждения волноводов, необходимо обратить внимание на два принципиальных обстоятельства:

1.Кроме волны желаемого типа любой дискретный возбудитель удовлетворяет условиям возбуждения множества других типов волн. Например, устройство на рис.2.20 возбуждает, кроме волны Н₁₀, ещё и волны типов Н_30, Н_50,…, Е₁₁, Е₃₁,…,Н₁₁, Н₃₁, Н₃₂, и т.д. до бесконечности. Какие из перечисленных волн будут распространяться по волноводу, зависит от соотношения между длиной волны λ и значением λ_кр для рассматриваемого типа волны. Если λ > λ_кр, то волны будут затухать вблизи возбудителя.

Поэтому следует сделать вывод, что в ближней зоне около возбудителя поле имеет всегда сложную структуру и не соответствует полю "чистой" волны какого – либо одного типа. Обеспечить возбуждение только одного типа и исключить все другие при помощи возбудителя принципиально невозможно. Наиболее надёжным способом обеспечения чистоты волны в дальней зоне является такой выбор сечения волновода, когда все нежелательные типы волн оказываются за пределами отсечки. Однако такой способ совершенно не эффективен при возбуждении основного (низшего) типа волны. Поэтому основные усилия разработчиков элементной базы техники СВЧ , к которой относятся и устройства возбуждения , сосредоточены в этом смысле на создании устройств, называемых переходами волноводно – коаксиальными (ПВК), имеющими с одной стороны коаксиальный порт со стандартными присоединительными размерами, с другой стороны прямоугольный (или другого типа) волновод стандартного сечения со стандартным фланцем. Широкое разнообразие таких устройств ПВК, охватывающее весь диапазон СВЧ, эксплуатируемый в технике, их отличные характеристики (КСВН ≤ 1,15) в диапазонах частот основных типов колебаний, и возможность приобретения в любом количестве по каталогам фирм как зарубежных, так и отечественных снимает проблему возбуждения волноводов от источников с коаксиальными выходами.

2.Возбуждение волны заданного типа в волноводе имеет непосредственное отношение к другой важной задаче – отбору энергии из волновода. По принципу обратимости, меняя местами генератор и нагрузку, можно превратить возбуждающее устройство в приёмное. Таким образом, всякое возбуждающее устройство можно рассматривать как элемент связи волновода с внешней цепью. В этой связи надо отметить, что упомянутые выше ПВК являются обратимыми пассивными устройствами, то есть их электрческие характеристики инвариантны относительно направления передачи энергии.

8.2.Электрическая прочность волновода. В общем случае средний поток активной мощности во времени, проходящей через поверхность S в направлении оси z при гармонически меняющихся полях Е и Н может быть вычислен по теореме Умова – Пойнтинга

P = 0.5Re∫_s│E∙H*│_zdS, (2.128)

где через H* обозначена комплексно сопряжённая амплитуда вектора напряжённости Н.

Для прямоугольного волновода, раскладывая вектор │Е∙Н*│по ортам в прямоугольной системе координат и интегрируя по поверхности поперечного сечения, получаем:

P = 0.5Re E_xH*_y – E_yH*_x)dxdy, (2.129)

где a и b – размеры сечения волновода.

Для волны Н₁₀ получаем:

P = 0.5 D²ωβ/μμ₀)∙(π/a)²∙sin²(πx/a)dxdy = D²(π/2)²b/a(ωβ/μμ₀). (2.130)

Теперь можно определить амплитуды всех компонент поля волны Н₁₀. Например, для компоненты Е_у:

Е_у = -D(ωπ/a)∙sin(πx/a) = -2((ωμμ₀/β)(P/ab))^0.5∙sin(πx/a) = -E_msin(πx/a).

При передаче по линии большой мощности может возникнуть высокочастотный пробой, что недопустимо для нормальной работы волноводного тракта и аппаратуры. Из опыта установлено, что пробивное напряжение электрического поля при нормальном атмосферном давлении в диапазоне СВЧ составляет около 30 кВ/см. Для расчёта пробивной мощности Р_прб для волны Н₁₀ считаем, что пробой должен наступить тогда, когда амплитуда Е_m в центре широкой стенки достигнет значения Е_прб. Полагая

Е_m = Е_прб и Р = Р_прб, можно вычислить мощность, при которой в режиме чисто бегущей волны типа Н₁₀ начинается СВЧ – разряд:

(Р_прб)_Н10 = (ab/4)∙E²_прб∙∙(ε₀/μ₀)^0.5∙((1 –(λ/λ_кр)²)^0.5. (2.131)

Если подставить в (2.131) значения

ε₀ = 0.886∙10^-11А∙с/В∙м; μ₀ = 1.256∙10^-6В∙с/А∙м; Е_прб = 3∙10⁶В/м,

то (2.131) примет вид:

(Р_прб)_Н10 = ~597ab∙((1 – (λ/λ_кр)²)^0.5 (2.132)

Аналогичным способом были получены формулы:

для прямоугольного волновода

(Р_прб)_Н11 =~298 ab(1 + a²/b²)∙((1 – (λ/λ_кр)²) . (2.133)

для круглого волновода

(Р_прб)_Н11 =~1790R²((1 – (λ/λ_кр)²), (2.134)

(Р_прб)_Н01 =~1805R²((1 – (λ/λ_кр)²). (2.135)

8.3.Потери энергии в волноводах.При передаче энергии по волноводу имеют место её потери за счёт конечного сопротивления металла, из которого сделан волновод. При воздушном заполнении, что обычно имеет место, потерями в диэлектрике можно пренебречь. Для определения потерь пользуются следующим приближённым методом. Сначала решают обычную краевую задачу без учёта потерь, затем полагают, что наличие потерь не изменяет структуры полей и значения токов в стенках волновода. Используя определённые в отсутствие потерь токи, находят Джоулевы потери при конечной заданной проводимости стенок.

При наличии потерь постоянная γ должна быть комплексной: γ = α + iβ. Поле в линии в этом случае меняется по закону

Е = Е_m℮^-αz∙expi(ωt – βz) (2.136)

Согласно (2.136) напряжённость уменьшается на единице длины волновода в ℮^α раз, а мощность – в ℮^2α раз. Следовательно, поглощаемая в стенках мощность на единицу длины

Р_L1 = P(1 - ℮^-2α),

где Р – входная мощность. Иначе

℮^-2α = 1 – Р_L1/P.

Обычно отношение Р_L1/P << 1, поэтому представляя ℮^-2α в виде ряда с малым параметром и используя первые два члена ряда, получаем:

α = ~0.5(Р_L1/P) (2.137)

Интересующая нас мощность потерь в стенках может быть найдена с помощью интеграла по периметру волновода (где текут токи) при его длине, равной 1м:

Р_L1 = 0.5(|J|dℓ)²/(σ_стδdℓ) = 0.5R_пов |J|²dℓ (2.138)

Через R_пов обозначено поверхностное активное сопротивление стенки на рабочей частоте с учётом поверхностного эффекта, то есть сопротивление слоя металла , имеющего единичную длину и ширину при толщине δ:

R_пов = 1/σ_стδ = (ωμ_стμ₀/2σ_ст)^0.5 (2.139)

В (2.138) вместо плотности поверхностного тока |J| можно взять величину Н_t в соответствии с (2.79). Поэтому

P_L1 = 0.5R_пов (2.140)

Затухание поля в любой линии передачи принято выражать в децибелах -логарифмических единицах, получаемых из соотношения

L = 10lg(P_вх/P_вых) = 20lg(|E_вх/Е_вых), дБ (2.141)

где Р_вх, Е_вх - мощность, напряжённость поля на входе линии передачи (обычно в режиме бегущей волны);

Р_вых, Е_вых – мощность, напряжённость поля, фиксируемые в согласованной нагрузке.

Можно также записать

L = 8.68αℓ, дБ (2.142)

В случае основной (низшей) волны Н₁₀ в прямоугольном волноводе, принимая μ_ст =~1, ε = 1 и учитывая, что λ_кр = 2a для волны типа Н₁₀, на основе вышеприведённых выражений можно получить:

(α)_Н10 = [(ωε₀/2σ_ст)^0.5/b(1 - λ²/4a²)] ∙ (1 + 2(b/a)∙λ²/4a²) (2.143)

Круглый волновод из немагнитного материала при передаче волн типа Н₁₁ и Н₀₁ в случае воздушного заполнения имеет такие постоянные затухания:

(α)_Н11 = [(ωε₀/2σ_ст)^0.5/R(1 - λ²/4a²)] ∙ (0.42 + λ²/λ²_кр) (2.144)

(α)_Н01 = [(ωε₀/2σ_ст)^0.5/R(1 - λ²/4a²)]∙ ( λ²/λ²_кр). (2.145)

Здесь R – радиус волновода, σ_ст – удельная проводимость (объёмная) материала стенок (1/Ом∙м).

В заключение отметим, что подробные данные о свойствах прямоугольных и круглых волноводов стандартных поперечных сечений приведены в справочнике [1].

8.4.Выбор типа волновода. К волноводу, предназначенному для применения в качестве передающей линии, обычно предъявляются следующие основные требования:

1.Во всём рабочем диапазоне частот передача энергии по волноводу должна осуществляться только одним типом волны.

2.Потери энергии в волноводе должны быть минимально возможными.

3.Габариты и вес волновода должны быть минимальными.

4.Электрическая прочность волновода должна соответствовать (быть выше) уровню передаваемой мощности.

Следует иметь в виду, что при работе на основном типе колебаний рабочая полоса частот волновода составляет 40% относительно центральной частоты. Объясняется это тем, что наибольшая длина волны, при которой может распространяться волна Н₁₀, равна (λ_кр)_Н10 = 2а, а самая короткая волна соответствует (λ_кр)_Н20 = а. Например, для волновода сечением (23x10)мм имеем 2.3см < λ < 4.6см, а соответствующий диапазон частот лежит в пределах 13040 МГц > f > 6520 МГц. Но работать вблизи (λ_кр)_Н10 не следует из-за высокой степени дисперсии, падения пробивной мощности и роста потерь в волноводе. Точно так же нежелательно приближение к волне (λ_кр)_Н20, так как при этом уменьшается степень затухания волны Н₂₀ в местах её возбуждения.

С ростом частоты размеры сечения волноводов уменьшаются и для миллиметровых волн становятся очень малыми, что приводит к падению максимальной передаваемой мощности и росту потерь. Дальнейшее укорочение длины волны затрудняет применение волноводов . В самом деле, для работы при λ = 2мм сечение волновода должно иметь размеры 2>а>1, b<1мм. Если принять наибольшие допустимые размеры а = 2мм и b = 1мм, то расчётная пробивная мощность при Е_прб = 3∙10⁶ В/м составит всего 10.3 кВт. Потери в стенках такого волновлда, изготовленного из меди, должны составлять не менее 3.4 дБ/м.

Для информации: В соответствии со стандартом Международной электротехнической комиссии самый большой прямоугольный волновод имеет размеры сечения в мм 584,2х292,1 и предназначен для работы в диапазоне частот от 0,32 ГГц до 0,49 ГГц, а самый маленький – размеры сечения в мм 0,864х0,432 и должен использоваться в диапазоне частот от 217 ГГц до 330 ГГц.

Остановимся несколько подробнее на роли потерь в линиях передачи СВЧ –диапазона. Прежде всего они определяют КПД ЛП η

η = Р_вых/Р_вх (2.146)

Если учесть, что 10lg(P_вых/Р_вх) = 10lg(η) = - L (дБ) есть потери в линии в дБ, то можно (2.146) рпереписать в виде:

η = 10^-0.1L(дБ) (2.147)

Например, при L = 0,5 дБ η = 0,891 (89,1%), а при L = 1дБ η = 0, 794 (79,4%).

Во – вторых, рассеиваемая мощность за счёт Джоулевых потерь может значительно разогреть ЛП и даже расплавить её. Так, при умеренных потерях 0,1 дБ/м в стенках ЛП длиной 1м должно рассеиваться 2,28% передаваемой мощности. Если Р_вх составляет десятки или сотни кВт, могут потребоваться специальные меры по охлаждению волновода.

В – третьих, более подробного анализа требует влияние потерь на шумы, возникающие в волноводных трактах приёмных систем. Из физики известно, что все находящиеся в термодинамическом равновесии и поглощающие одновременно излучение в некотом диапазоне частот тела есть источники теплового некогерентного излучения в том же частотном диапазоне. Поэтому стенки всякой ЛП с конечными потерями , находящейся при темпереатуре К >0, являются источником теплового (шумового) излучения в диапазоне СВЧ, которое накладывается на принимаемый сигнал и маскирует его на фоне помех.

Пусть А – коэффициент поглощения рассматриваемой линии

А = (Р_вх - Р_вых )/Р_вх = 1 – 1/L_абс, (2.148)

где L_абс – абсолютная величина потерь L = Р_вх/Р_вых = ℮^2αℓ.

В соотвеиствии с законом Кирхгофа (отношение излучательной способности тела к его поглощательной способности есть величина постоянная, равная излучательной способности абсолютно чёного тела – АЧТ) шумовая мощность Р_ш, излучаемая линией, равна мощности шумового излучения АЧТ, Р_шачт, находящегося при той же температуре, умноженной на коэффициент поглощения А:

Р_ш = Р_шачт(1 – 1/L_абс) (2.149)

С другой стороны, спектральная плотность излучения АЧТ dP_ш/dν (величина мощности в полосе чавстот 1 Гц на частоте ν) на одну степень свободы, то есть при одном типе волны, описывается формулой Планка:

dP_ш/dν = hν/(exp(hν/kT) – 1) (2.150)

где h – постоянная Планка (6,62∙10^-34 Джс);

k – постоянная Больцмана (1,38∙10^-23 Дж/град).

В диапазоне СВЧ (ν < 10¹² Гц) при нормальной температуре hν << kT. Тогда (2.150) приводится к более простому виду:

Р_шачт = kT∙Δν (уравнение Найквиста) (2.151)

Подставляя (2.151) в (2.149), получаем

Р_ш = kTΔν(1 – 1/L_абс) (2.152)

Из (2.152) очевидно, что чем больше потери в ЛП, тем больше Р_ш, приближающаяся к излучению АЧТ в случае L_абс → ∞.

При рассмотрении шумовых явлений вместо абсолютного значения Р_ш широко используется понятие эффективной шумовой температуры T_ш – температуры АЧТ, при которой в заданной полосе частот Δν шумовая мощность равна таковой рассматриваемого источника. Следовательно, по (2.152) и (2.150) можно записать:

kT_шΔν = kTΔν(1 – 1/L_абс),

откуда Т_ш = Т(1 – 1/L_абс) (2.153)

Следует отметить, что если на вход поступает шумовой сигнал с эффективной температурой Т_швх , то потери в линии ослабляют этот сигнал, в то же время добавляя "собственные" шумы линии. В результате эффективная Т_ш приёмного тракта с учётом (2.153) оказывается равной

Т_шполн = Т_швх/L_абс + Т(1 – 1/L_абс) (2.154)

Если считать Т_швх = 0, температуру волновода Т = 290К и принять потери в ЛП 1дБ (L_абс = 1.26), то шумовая температура оказывается равной 59К. При более низких потерях изменение последних на на 0,1 дБ соответствует изменению Т_ш на 7К.

8.5.П- и Н-образные волноводы. Устройство П- и Н-образных волноводов показано на рис.221. Эти волноводы отличаются от волноводов прямоугольного сечения наличием одного или двух продольных металлисеских выступов, расположенных посередине широкой стенки прямоугольной трубы. Основными преимуществами подобных волноводов являются:

1) расширенная по сравнению с прямоугольными волноводами полоса частот, в пределах которой волновод может работать в режиме одного типа колебаний;

2) уменьшенные габариты по отношению к прямоугольным волноводам с одинаковой средней частотой.

Рис 2.21.

Указанные свойства можно качественно объяснить тем, что введение одного или двух рёбер по центру широкой стенки 2ℓ при достаточно малой ширине рёбер (0,1 – 0,15 от 2ℓ) почти не сказывается на значении критической длины волны Н₂₀. Для волны же Н₁₀ наличие выступов в некотрой степени эквивалентно введению сосредоточенной ёмкости, которая как бы понижает резонанс волны Н₁₀ (то есть увеличивает кратность расстояния 2ℓ половине длины волны Н₁₀), благодаря чему критическая длина волны Н₁₀ должна возрасти. Поэтому частотное расстояние между критическими частотами для волн Н₁₀ и Н₂₀ может быть значительно увеличено. В соответствии с проектом стандарта П- и Н-образные волноводы имеют рабочие полосы пропускания, определяемые коэффициентами перекрытия по частоте 2,4:1 и 3,6:1, что существенно больше по сравнению с прямоугольными волновоами (1,5:1).

Картина электромагнитных полей в поперечных сечениях П- и Н-образных волноводов для основного типа колебаний Н₁₀ представлены на рис.2.21. Поля электрическое и магнитное концентрируются в основном между концом выступа и стенкой для П-волновода и между концами выступов в Н-волноводе.

Рис 2.21.

Рассмотрим кратко основные электрические параметры П- и Н- образных волнолводов:

- волновое сопротивление. Для волны Н₁₀ оно определяется по максимальному напряжению и передавемой мощности

Z_в = U²/2P

где P = 0.5∫_S(E_xH*_y – E_yH*_x)dS = k²/k_c²∙Z₀/2∙(1 – k_c²/k²)^0.5∙∫H_z²dS;

S – площадь поперечного сечения волновода; Z₀ = 120π; U = _y(y)dy.

Выражение для Z_в приводится к виду

Z_в = Z_∞(1 - k_c²/k²)^0.5, (2.155)

где Z_∞ есть волновое сопротивление при k = ∞.

- предельная мощность. Предельную передаваемую мощность можно определить для П-волновода по его волновому сопротивлению и пробивной напряжённости электрического поля:

Р_пр = U_m²/2Z_в = Р_∞(1 - k_c²/k²) (2.156)

где U_m = cE_nр (c – размер волновода).

В этом случае предполагается, что максимальную напряжённость электрическое поле имеет под выступом. Это предположение противоречит факту наличия особенности поля у острого ребра. Но при учёте того, что реальное ребро обычно имеет радиус закругления, который выбирается из требования отсутствия пробоя около него, указанное противоречие снимается.

Предельная мощность Н-образного волновода в два раза больше предельной мощности П-волновода соответствующих размеров.

- постоянная затухания. Для определения постоянной затухания следует воспользоваться формулой

α = (R_s │H_t│²dℓ)/4P,

где R_S = (ωμ₀/2σ_ст)^0.5 при круговой частоте ω и проводимости материала стенки волновода σ_ст.

Основные параметры для П- и Н-образных волноводов стандартных сечений приведены в [1] и в [2]. В [2] также рассмотрены вопросы проектирования некоторых устройств СВЧ на волноводах сложных сечений.

8.6.Коаксиальная линия. Основным типом волны, распространяющейся в коаксиальной линии, показанной на рис.2.22, является поперечная электромагнитная волна (ТЕМ, или Т-типа). Для любых не имеющих потерь ЛП с Т-волной волновое сопротивление и фазовая скорость определяются выражениями:

Z_в = (L/C)^0.5; V_ф = 1/(LC)^0.5, (2.157)

где L и С – погонные значения индуктивности и ёмкости (на единицу длины). Формулы (2.157) позволяют выразить Z_в через фазовую скорость и погонную ёмкость

Z_в = 1/(V_ф∙C) (2.158)

Рис 2.22.

Если линия однородно заполнена диэлектриком с проницаемостью ε_r , то V_ф= c/√ε_r, где с – скорость распространения электромагнитной волны в свободном пространстве . Когда диэлектрик заполняет линию неполностью, то V_ф = с/√ε_эф, где ε_эф – эффективная диэлектрическая проницаемость, связанная с ёмкостью линии соотношением ε_эф = С/С_в, где С_в – погонная ёмкость коаксиала с воздушным заполнением.

Погонные величины ёмкости и индуктивности коаксиала могут быть получены из анализа статического поля :

С = 2πε/(lnD/d); L = (μ/2π)∙ln(D/d) ; (2.159)

Используя (2.159), волновое сопротивление линии с малыми потерями можно записать в виде:

Z_В = (η/2π)∙ln(D/d), (2.160)

где η = (μ/ε)^0.5 – волновое сопротивление среды заполнения. Для воздуха η = 120π и поэтому

Z_В = 60ln(D/d), Ом. (2.161)

Погонная величина последовательного сопротивления рассчитывается по формуле:

R = (R_S/2π)( 2/D + 2/d),

где R_S – удельное поверхностное сопротивление материала проводников.

Погонная величина проводимости определяется так:

G = 2πε₀ε_rtgδ/ln(D/d).

Постоянные затухания (Нп/м), определяемые R и G, могут быть рассчитаны по следующим формулам:

α_пр = R/Z_В – в проводнике, α_Д = GZ_В/2 = ση/2 = π√ε∙tgδ/λ₀

Суммарное затухание составляет 8,686(α_ПР + α_Д) , дБ/м.

Значение R (и следовательно α_ПР) уменьшается с возрастанием D и d. Увеличение D и d лимитируется явлением возникновения волн высшего типа. С этой точки зрения наиболее опасной является низший тип волны – волна Н₀₁, для которой

λ_КР =~2π(D + d)/4.

Следовательно, срез происходит при длине волны, приблизительно равной длине средней окружности коаксиала.