11.6. Перехід від астрономічного азимута до геодезичного азимута і диреційного кута.
Астрономічним азимутом називається кут, утворений площиною астрономічного меридіана і вертикальною площиною, яка проходить через заданий напрямок. Вертикальна лінія проходить через прямовисну лінію.
Геодезичним азимутом називається кут, утворений площиною геодезичного меридіана(на притягнутому референцеліпсоїді) в початковій точці і нормальною площиною, яка проходить через дану точку по заданому напрямку. Як бачимо, різниця в тому, що в першому випадку береться прямовисна лінія, а в другому – нормаль до поверхні еліпсоїда.
Ці кути в загальному випадку не однакові, їх різниця складає декілька секунд у рівнинній місцевості і декілька десятків секунд в горах. На морях і океанах площина геоїда співпадає з площиною загального земного еліпсоїда.
Якщо необхідна точність визначення азимута 5΄΄, 10΄΄ або 15΄΄, то слід врахувати поправки за відхилення виска і широту знати з точністю m φ = + 5 секунд, довготу m λ = + 3 секунди. Для цього необхідні спеціальні гравіметричні карти.
Перехід від геодезичних координат до астрономічних виконують за формулами (рівняннями) Лапласа:
φ = В + ξ (11.6.1.)
λ = L + η sec φ (11.6.2.)
АЕ = АГ – (L – λ) sin φ (11.6.3.)
де L - геодезична довгота точки;
λ - астрономічна довгота точки;
φ - астрономічна широта;
В - геодезична широта;
ξ, η - складові відхилення виска.
L знаходять шляхом визначення з карти або шляхом перерахування геодезичних координат з географічних.
Для високої точності 5΄΄; 10΄΄; 15΄΄ за допомогою рівнянь Лапласа роблять перехід. Якщо точність 30΄΄, то поправки не враховують. В окремих випадках враховують поправки за перехід до площини Гаусса.
Розраховують диференційний кут α за формулою:
Α = АГ - ( + γ) (11.6.4.)
Де збільшення меридіанів γ може бути обраховано по строгим формулам:
tg γ = tg l sin φ (11.6.5.)
де l = L – L0 (11.6.6.)
де L0 - довгота осьового меридіана зони; L – довгота точки.
Формула (12.6.5.)є строгою, але нею рідко користуються.
На практиці користуються наближеною формулою:
γ΄΄ = l΄΄ sin φ (11.6.7.)
в даному випадку γ і l можуть бути в хвилинах і секундах.
Найбільша похибка цієї формули складає 4΄΄ на краю зони (не більше). Зближення меридіанів можна вирахувати і по прямокутним координатам
γ = (КУ0 - Δ γ) (11.6.8.)
де коефіцієнт К
tg φ (11.6.9.)
а Δ γ розраховується по формулі :
Δ
γ =
tg φ У3
(1 + tg2φ) (11.6.10.)
де N0 - радіус земної кори;
У0 - дійсна ордината точки спостереження.
Кінцева формула має вигляд:
γ΄΄ = tg φ У3 (1 + tg2φ) (11.6.11.)
Лабораторна робота № 11. Наближенні способи астрономічних визначень.
11.1. Знаходження широти за Полярною зорею.
Широта місця спостереження дорівнює висоті небесного полюса над горизонтом. Оскільки Полярна зоря знаходиться поблизу північного полюса неба, то її висота над горизонтом відрізняється від широти місця на невелику поправку. Цю поправку беремо з табл.46 Астрономічного календаря (1999 р., с.181) за аргументом зоряний час і додаємо до вимірянної за допомогою теодоліта висоти Полярної зорі.
Кут
між площиною горизонту і напрямком на
світило називається висотою світила
h.
Висота світила h
= φ
вимірюється кутом, який лежить у
площині, проведеній через світило, центр
небесної сфери і зеніт.
h = 90° - Z (11.1.)
Протягом доби, внаслідок добового обертання неба, висота всіх світил безперервно змінюється. В даній місцевості кожна зоря кульмінує завжди на тій сімій кутовій висоті над горизонтом, що залежить від її положення на небесній сфері і від географічної широти місцевості.
Висота Сонця над горизонтом в момент його
верхньої кульмінації буває різною не тільки для мізних місцевостей (наприклад, у Петербурзі і Одесі), а також і в різні пори року (взимку вона менша, а влітку більша). Для місяця і планет ця висота змінюється складніше.