Геометрична інтерпретація рівняння поправок зенітальних способів.

x Z₀

K y w₀

90˚-φ₀ Δλ Z z₀

P 90˚-φ z σ

W₀

N O S

Умовні (зчислимі) зенітні відділі

с вітила Z₀, обчислені з умов N- ними (попередніми) координатами пункту φ₀ і λ₀, вимірюються на допоміжній небесній сфері від умовного (зчислимого) зеніту Z₀, а істинна (астрономічна) зенітна віддаль Z - від астрономічного зеніту Z. Положення астрономічного зеніту на небесній сфері відповідає точним значенням координат φ і λ.

Дуга ZZ₀, численно рівня центральному куту ZОZ₀ = W₀, є відхилення прямовисної лінії ОZ від умовної нормалі ОZ₀. Вона називається умовним відхиленням прямовисної лінії. Якщо з точки Z опустити сферичний перпендикуляр на умовний меридіан РZ₀ , то дуга Z₀К = х називається складовою умовного відхилення прямовисної лінії в меридіані, а дуга ZК = у - складовою умовного відхилення прямовисної лінії у першому вертикалі.

х = φ –Δ φ

у = 15(λ - λ₀)^s cos φ (9.16.)

Якщо замість умовних координат пункту φ₀ і λ₀ взяти геодезичні координати В і L, то рівняння поправок будуть автоматично редуковані до геодезичного зеніту, а із зрівноваженнями отримаємо значення складових астрономо – геодезичного відхилення прямовисної лінії ξ і η.

Тоді:

ξ = φ – В

η = 15(λ - L) cos φ (9.17.)

Z_геод. - Z_і = ξ cos А_і + η sin А_і

Z_і = Z_вим + r + υ_і (9.18.)

Лабораторна робота № 9. Обробка спостережень у методі Сомнера.

Обчислення вільних членів рівняння поправок.

l_i = Z _вир.i – Z΄_вим.i ; l΄_i = l_i + N;

cos Z _вир.i =

Дії	З і р к а
	345	424
ТН + ΔТа	15h 02m 27,81s	15h 09m 49,50s
u0	- 3.37	- 3.37
ω(ТН - х)	- 0.11	- 0.09
s	15 02 24.33	15 09 46.04
α	14 14 04.99	17 33 20.30
t0h	0 48 19.34	- 2 23 34.26
t00	12° 04΄50.10΄΄	- 35° 53΄33.90΄΄
φ0	44 58 40.00	44 58 40.00
δ	19 21 51.64	12 35 01.78
φ0 - δ	25 36 48.36	32 23 38.22
φ0 + δ	64 20 31.64	57 33 41.78
cos(φ0 - δ)	0.901718	0.844385
1 + cos t0	1.977854	1.810116
cos(φ0 + δ)	0.43297	0.536393
1 - cos t0	0.022146	0.189884
cos Zвыч	0.886953	0.713291
Zвыч	27° 30΄26.0΄΄	44° 29΄38.0΄΄
Z΄вим	27° 31΄23.3΄΄	44 30 41.6
l	- 57.3	- 53.6
Nграф	+ 70.0	+ 70.0
l΄граф	+ 12.7	+ 16.4
Nанал	+ 57.0	+ 57.0
l΄анал	- 0.3΄΄	+ 3.4΄΄
А	205.5°	125.3°

Аналітичне зрівноваження по способу найменших квадратів.

Рівняння поправок.

ar + b_i x + c_i y + l_i = υ_i

де а = - 1; b_i = - cos А_Ni ; c_i = - sin А_Ni ;

Номер зірки	NNi	A	b	c	l	S	Вага р
453	77,4°	- 1	- 0,22	-0,98	+ 1,7΄΄	- 0,50	1
345	205,5	- 1	+ 0,90	+ 0,43	- 0,3	- 0,03	1
424	125,3	- 1	+ 0,58	- 0,82	+ 3,4	- 2,16	1
325	308,3	- 1	- 0,62	+ 0,78	+ 0,1	- 0,74	1
318	272,1	- 1	- 0,04	+ 1,00	- 2,2	- 2,24	1
360	349,3	- 1	- 0,98	+ 0,19	- 3,5	- 5,29	1
506	65,7	- 1	- 0,41	- 0,91	+ 1,6	- 0,72	1
Сумарне		- 7	- 0,79	- 0,31	+ 0,80	- 7,30	- 1/7

Індивідуальний номер варіанта студенти беруть по двом останнім цифрам шифру в заліковій книжці, і додають їх до вільного члена відповідної зірки.

l _{і варіанта} = l _і + а, b΄΄

де а і b - дві останні цифри залікової книжки студента

Потім підраховується стовпець s

S_і = а_і + b_і + с_і + l_і

Лекція 10. Сумісне визначення широти і довготи по виміряним зенітним

віддалям світил в різних вертикалях (спосіб Сомнера – Акимова )