Текст модуля NewtonS

unit NewtonS; {модуль з iтерацiйною процедурою NewtonStep}

Interface {NewtonS}

uses Funct;

{крок двовимiрного методу Ньютона}

procedure NewtonStep(x,y:real;var dx,dy:real;var OK:boolean);

implementation {NewtonS}

{крок двовимiрного методу Ньютона}

procedure NewtonStep(x,y:real;var dx,dy:real;var OK:boolean);

var Delta,Delta1,Delta2:real;

begin {NewtonStep}

Delta:=Fx(x,y)*Gy(x,y)-Gx(x,y)*Fy(x,y);

if Delta=0

then OK:=false

else begin {OK:=true}

OK:=true;

Delta1:=F(x,y)*Gy(x,y)-G(x,y)*Fy(x,y); Delta2:=Fx(x,y)*G(x,y)-Gx(x,y)*F(x,y);

dx:=-Delta1/Delta; dy:=-Delta2/Delta;

end; {OK:=true}

end; {NewtonStep}

end. {NewtonS}

8.Лабораторна робота SelfEq на тему ”Знаходження характеристичного рівняння”

Завдання. Для заданої квадратної матриці записати характеристичний визначник, знайти відповідне характеристичне рівняння за методом Левер’є і знайти наближено всі дійсні корені характеристичного рівняння.

Хід виконання. Для заданої квадратної матриці:

1. Записати відповідний характеристичний визначник і знайти відповідне характеристичне рівняння за методом Левер’є;

2. Здійснити перевірку знайденого характеристичного рівняння, знаходячи характеристичне рівняння безпосередньо за означенням;

3. Знайти границі розташування коренів характеристичного рівняння (метод кільця) і знайти наближено всі корені (дійсні та комплексні) характеристичного рівняння;

4. Знайти кратність знайдених коренів характеристичного рівняння;

5. Оформити звіт та захистити лабораторну роботу.

Теоретичні питання

1. Власні значення квадратної матриці і відповідні власні вектори.

2. Характеристичний визначник і характеристичне рівняння (вікове рівняння) квадратної матриці.

3. Теорема Гамільтона-Келі.

4. Формули Ньютона для симетричних сум .коренів полінома.

5. Різні методи знаходження характеристичного рівняння (Данілевського, Крилова, Левер'є, невизначених коефіцієнтів).

6. Означення точного і наближеного коренів алгебраїчного рівняння.

7. Теорема Гауса. Головна теорема алгебри.

8. Два визначення кратних коренів алгебраїчного рівняння.

Приклад виконання роботи SelfEq

Лабораторна робота SelfEq на тему ‘Знаходження характеристичного рівняння квадратної матриці і його дійсних коренів’

Варіант 100. Виконав студент групи БІТ-04, Мороз Олексій Васильович. Дата виконання: 15.12.2003.

Завдання. Для квадратної матриці записати характеристичний визначник, знайти відповідне характеристичне рівняння за методом Левер’є і знайти наближено всі дійсні корені характеристичного рівняння.

Виконання роботи.

1. Запис характеристичного визначника. .

2. Знаходження характеристичного рівняння. За методом Левер’є треба, по-перше, знайти степені матриці до четвертого степеня і знайти відповідні сліди: Тому послідовно знаходимо:

1) , ;

2) , ;

3) ,

Тому, за формулами Ньютона:

Отже,

Перевірка:

Так як то як наслідок маємо наступні корені характеристичного рівняння

Зауваження. Якщо невідомий розклад характеристичного многочлена на елементарні множники, то треба написати програму відокремлення дійсних коренів цього многочлена і провести уточнення відокремлених коренів з заданою точністю.

Висновки до лабораторної роботи. Нами знайдено характеристичне рівняння за методом Левер'є і всі його дійсні корені.