Розрахункова таблиця знаходження кореня

рівняння за методом хорд.

1	2	3	4	5	6	7	9
0	-1.2	0.154	-0.1	-0.2786	0.3590	-1.2548	0.0052
1	-1.2548	-0.0072	-0.0452	-0.1312	0.3449	-1.2565	0.0002

Зупинка обчислень – за графою 8 (у рядку 1 маємо ). Як наближене значення кореня беремо число графи 7 з рядка 1, тобто, .

4. Уточнення відокремленого кореня на інтервалі за методом дотичних (методом Ньютона). Так як при перевірці можливості уточнення кореня за методом дихотомії було знайдено, що на інтервалі перша та друга похідна функції не змінюють знак, то до цього інтервалу можна застосувати метод дотичних (умови збіжності для метода хорд і метода дотичних співпадають).

Старт. Знайдемо стартове значення метода дотичних. Згідно з теорією, як треба брати той кінець інтервалу, для якого знак функції співпадає зі знаком другої похідної у цій точці. Так як , , то і вибираємо .

Ітераційна схема методу дотичних у нашому випадку має вигляд

, . (1.5.26)

Момент зупинки. Для вибору моменту зупинки в методі дотичних можна скористатися загальною формулою оцінки похибки -го наближення (2). Але є ще формула для оцінки похибки -го наближення методу дотичних (див.[9,стор.127,Формула (8)]):

, (1.5.27)

де і - з попередньої оцінки (1.5.25), а - оцінка зверху абсолютної величини другої похідної функції на всьому інтервалі ( ). Значення і легко одержуємо з використанням того ж додатку TrancsEq: , . Якщо виконана оцінка або , то буде досягнута задана точність підрахунків. Обчислення зведемо у таблицю.

Таблиця 3.

Розрахункова таблиця знаходження кореня

рівняння за методом дотичних

1	2	3	4	5	6
0	-1.3	-0.1260	2.9926	-1.2579	0.04211
1	-1.2579	-0.0036	2.8190	-1.2566	0.0013

Тут зупинка обчислень – за графою 6 (у рядку 1 маємо ). Як наближене значення кореня беремо число з графи 5 рядка 1, тобто,

5. Відокремлення коренів рівняння З графіків функцій і бачимо, що найближчий до початку координат корінь рівняння належить до інтервалу . (Це ж одержуємо, використовуючи додаток TrancsEq). Дійсно, і

Тому можна вибрати