12. Физические основы космических полетов: законы движения тел переменной массы.
Пусть в результате этого процесса за время dt скорость ракеты изменится на величину dυ, а ее масса m уменьшится на dm. Тогда изменение импульса системы "ракета, топливо" можно рассчитать с помощью соотношения :
dp = ((m - dm)·(υ + dυ) + dm·u) - m·υ, где u - скорость выброса топлива относительно Земли; υ - скорость движения ракеты относительно Земли.
Согласно закону преобразования скоростей, запишем следующее векторное равенство:
u = υт + υ, где υт - скорость выброса топлива относительно ракеты.
Из уравнений (14), (15) получим формулу для расчета изменения импульса системы за время dt.
dp = m·dυ + υт·dm.
Согласно второму закону Ньютона скорость изменения импульса равна равнодействующей внешних сил F, действующих на систему.
Проведя разделение переменных, преобразуем уравнение (16) к виду:
dυ= -υт·dm/m.
Проведя интегрирование (17) по скорости от 0 до υ и массе от m0 до m, получим формулу Циолковского (18), позволяющую рассчитать скорость ракеты в зависимости от соотношения масс ракеты с топливом в начальный m0 и текущий m моменты времени и скорости истечения продуктов сгорания топлива относительно ракеты:
υ = υт·ln (m0/m).
Формулу (18) можно привести к виду, позволяющему определить, каково должно быть отношение массы ракеты с топливом к массе корпуса ракеты mкдля достижения ракетой заданной скорости υ, например, первой космической.
.
13. Энергия как количественная мера движения материи. Работа силы. Мощность. Кинетическая энергия и ее связь с работой.
Работа
переменной силы,
Если тело движется прямолинейно и на него действует постоянная сила F, составляющая угол с направлением движения тела, то работа этой силы равна:
(12)
Если на тело действует переменная сила, то пройденный путь разбивается на малые элементы, которые можно считать прямолинейными, а силу постоянной, тогда элементарная работа:
(13)
(14)
Средняя
и мгновенная мощность,
Для характеристики скорости совершения работы вводят понятие мощности.
1 Вт – это мощность, при которой за 1 с совершается работа в 1 Дж.
Средняя мощность:
Мгновенной мощностью называется величина, равная отношению работа, к промежутку времени, за который она совершена:
(15)
или
(16)
(17)
Кинетическая
энергия и потенциальная энергия тела,
поднятого над землей,
Энергию,
которой обладают движущиеся тела,
называют кинетической энергией
.
Кинетическая энергия определяется выражением:
(18)
(19)
Работа при перемещении м.т. равна изменению ее кинетической энергии:
(20)
(21)
|
- работа при перемещении м.т. равна изменению ее кинетической энергии |
- это функция состояния системы, зависит от выбора СО и является величиной относительной.
б) Энергию взаимного расположения тел, учитывающую вид их взаимодействия, называют потенциальной энергией.
Величину
(22)
называют потенциальной энергией, которой обладает тело массой m, поднятое над Землей на некоторую высоту h.
Работа силы равна убыли потенциальной энергии со знаком минус:
(23)
(24)
|
- работа силы равна убыли потенциальной энергии со знаком минус. |