16. Момент инерции и момент импульса. Уравнение моментов. Основное уравнение динамики вращательного движения.

Моментом импульса (моментом количества движения) материальной точки относительно неподвижной точки О называется вектор L, равный векторному произведению радиус-вектора r, проведенного из точки О в место нахождения материальной точки, на вектор p ее импульса

Момент импульса системы относительно неподвижной точки

Если тело вращается вокруг одной из главных осей инерции, то направление вектора момента импульса тела совпадает с направлением вектора его угловой скорости, а значение момента импульса может быть выражено через момент инерции

Моментом силы F относительно неподвижной точки О называется векторная величина М, равная векторному произведению радиус-вектора r, проведенного из точки О в точку А приложения силы, на вектор силы F (правило рычага)

Модуль момента силы

где l – длина перпендикуляра, опущенного из точки О на линию действия силы.

Главным моментом силы (результирующим моментом) нескольких сил относительно неподвижной точки О (полюса) называется вектор М, равный геометрической сумме моментов относительно точки О всех действующих сил

Моментом силы F относительно неподвижной а называется величина М_а, равная проекции на эту ось вектора М момента силы F относительно произвольной точки О на оси а

Если линия действия силы пересекает ось или параллельна ей, то момент силы относительно этой оси равен нулю.

Уравнение моментов:

Первая производная по времени t от момента импульса L механической системы относительно любой неподвижной точки О равна главному моменту М^внешн относительно той же точки О всех внешних сил, приложенных к системе (основной закон динамики твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки)

Момент импульса замкнутой системы относительно любой неподвижной точки не изменяется с течением времени (закон сохранения момента импульса)

гироскопы — массивные од нородные тела, вращающиеся с большой угловой скоростью около своей оси сим метрии, являющейся свободной осью.

Если момент внешних сил, приложенных к вращающемуся гироскопу относительно его центра масс, отличен от нуля, то наблюдается явле ние, получившее название гироскопичес кого эффекта. Оно состоит в том, что под действием пары сил F, приложенной к оси вращающегося гироскопа, ось ги роскопа поворачивается вокруг прямой О₃О₃, а не вокруг прямой О₂О₂, как это казалось бы естественным на первый взгляд (O₁O₁ и О₂О₂ лежат в плоскости чертежа, а О₃О₃ и силы F перпендикуляр ны ей).

17. Момент инерции твердого тела относительно неподвижной оси вращения. Теорема Штейнера. Моменты инерции тел вращения.

Произведение массы точки на квадрат ее расстояния до оси назовем моментом инерции материальной точки относительно оси: . Единица момента инерции в СИ — кг.м².

Твердое тело мы можем рассматривать как совокупность частиц с массами , расположенных на расстояниях от оси вращения. Момент инерции твердого тела сумма моментов инерции составляющих его частиц:

Для разных осей вращения момент инерции одного и того же тела различен. Если известен момент инерции I₀ относительно любой оси, проходящей через центр масс тела, то для расчета момента инерции I этого тела относительно другой оси, параллельной первой и отстоящей от нее на расстоянии d, используется соотношение, известное как теорема Штейнера:

Тело	Ось вращения проходит	Момент инерции I0
Обруч	через центр обруча перпендикулярно плоскости обруча	mR2
диск (цилиндр)	через центр диска перпендикулярно плоскости диска	0,5mR2
диск	через центр диска вдоль его диаметра	0,25mR2
Шар	через центр шара	0,4mR2
Стержень длиной 1	через середину тонкого стержня перпендикулярно ему	1/12 ml2