Вопрос 64 (картинки добавить). Определение неприступного расстояния. Два случая.

Определение неприступных расстояний

В инженерной практике встречаются случаи, когда нель­зя непосредственно измерить мерной лентой расстояние AB из-за каких-либо препятствий (реки, глубокие овраги, строящиеся объекты, карьеры, заросли и т.д.). Такие расстояния называются неприступными.

Пусть требуется определить длину линии AB = d, пересе­кающую водную преграду. Разбивают треугольник ABC, в котором измеряют мерной лентой с контролем длину базиса AC=b1 и теодолитом - горизонтальные углы β1 и β2. Длину базиса b1 выбирают так, чтобы треугольник ABC был близким к равно­стороннему.

Для контроля целесообразно измерить и угол β3 при точке B. В треугольнике ABC сумма измеренных углов должна быть равна 180:

β1+β2+β3=180.

Величина fβ= (β1+β2+β3)-180, т.е. отклонение суммы углов в треугольнике от теоретического значения е называется угловой невязкой.

Величина fβ не должна быть более предельной невязки Δβ=1’√3=1,7’. Невязку распределяют с обратным знаком равными долями на все углы треугольника. Поправки в углы:

δβ=-fβ/3;

исправленные углы

βиспр=βизм+ δβ

После распределения невязки должно выполняться условие суммы углов. Искомое расстояние AB находят из треугольника ABC по теореме синусов, используя исправленные значения углов:

d=(b1sinβ1)/sinβ3.

Для контроля определения расстояния AB разбивают второй треугольник ABC' на базисе b2, в котором производят анало­гичные измерения и вычисления:

d'=(b2sinβ5)/sinβ6.

Если базисы b1 и b2 измерены с точностью 1:2000, то предельное расхождение между значениями d и d', полученными из двух треугольников, не должно быть более 1:1500 его средней длины. За окончательное значение принимают среднее арифметическое из двух результатов.

В случае, когда между точками а и в нет взаимной види­мости и нет возможности измерить угол в точках А и в, измеряют длину базисов b1 и b2 и угол β между ними. Тогда искомое расстояние d определяют по теореме косинусов

D=√(b12+b22-2b1b2cosβ)

Для контроля разбивают треугольник ABC' и, выполнив соответствующие измерения, вычисляют длину d неприступного расстояния с использованием базисов b1, b2 и угла β' при точке C'. Наиболее благоприятным считается вариант, когда b1=b2 и угол β близок к 90.

Вопрос 65 (картинки добавить). Аналитический способ определения площади многоугольника. Вывод формулы Гаусса.

Аналитический способ состоит в вычислении площадей по результатам измерений углов и линий на местности. По результатам измерений на местности вычисляют координаты вершин X, Y. Площадь S полигона 1-2-3-4 можно вычислить через площади трапеций:

S=1/2[(х1 + х2)(у2 –y1) + (х2 + х3)(у3 –y2) - (х1 + х4)(у4 –y1) - (х4 + х3)(у3 –y4)] .

Произведя преобразования, получаем две равнозначные формулы для определения удвоенной площади многоугольника:

2S=x(y2-у4) + х2(у3-у1)+х3(у4 -у2)+х4(у1-у3);

2S = y(х4 -х2) + у2(х1-х3) + у3(х2-х4) + у4(х3 –х1).

Для многоугольника с числом вершин n окончательно получим:

2S=xi(yi+1-yi-1);

2S=yi(xi-1-xi+1).

Точность определения площадей аналитическим способом определяется точностью измеренных величин.