Вопрос 38 (картинки добавить). Влияние кривизны Земли и рефракция на результаты геометрического нивелировании. Примеры.

Влияние кривизны Земли и рефракции на результат геометрического нивелирования

При рассмотрении сущности геометрического нивелирования мы исходили из допуска, что уровенная поверхность на участке нивелирования представляет собой плоскость, а визирный луч на всем пути от нивелира до рейки прямолинеен и горизонта­лен. В действительности, как известно, уровенная поверхность имеет кривизну, а визирный луч, в свою очередь, также ис­кривляется атмосферой. Это приводит к возникновению погреш­ности в отсчете по рейке.

Нивелирная рейка устанавливается вертикально (перпендикулярно к уровенной поверхности) в точке В' на расстоянии d от нивелира. Для упрощения будем считать, что фи­зическая поверхность на рассматриваемом участке совпадает с уровенной. Принципу геометрического нивелирования удовлетво­ряет отсчет d0, взятый по рейке в точке В0 визирным лучом, параллельным уровенной поверхности, проходящей через пункт В. Однако горизонтальность визирного луча обеспечивается нивелиром только в точке Р. Если пренебречь влиянием атмос­феры, визирный луч пойдет прямолинейно и попадает на плос­кость шкалы нивелирной рейки в точке В1, что соответствует отсчету по ней b1. Отрезок l = B0B1 = b1 – b0 представляет собой погрешность в отсчете по рейке, обусловленную кривиз­ной Земли.

Для определения величины l:

(R+l)2=R2 +d2

Откуда

l = d2/(2R+l)

В знаменателе правой части величина l пренебрегаемо мала по сравнению с диаметром Земли 2R, поэтому:

l = d2/2R

Специальные теоретические и практические исследования по­казали, что визирный луч, проходя через слои атмосферы различной плотности, искривляется ею таким образом, что приобретает форму дуги окружности, обращенной выпуклой частью вверх.

Явление искривления визирного луча атмосферой называется рефракцией, а радиус Rреф кривизны луча -радиусом рефракции. Отношение k=R/Rреф (радиус Земли к радиусу рефракции) называют коэффициентом рефракции. Величина k зависит от многих при­чин: высоты Солнца над горизонтом, времени года, характера поверхности, над которой проходит луч, высоты луча и т.п. Для обычных условий 0,12 <= k <= 0.20 а в среднем k=0.16.

Влияние рефракции на отсчет по рейке выражается отрезком r= B1B= b – b1. Величину г определим подставив вместо радиуса Земли R радиус рефракции.

R = d2/2Rреф

Совместное влияние кривизны Земли и рефракции на отчет по рейке выражается отрезком

f = B0B = b – b0 = l - r

f = [(1-k)d2]/2R

f = 0.42d2/r (к - 0,16)

После подстановки числового значения ра­диуса Земли R - 6,4 тыс. км, будем иметь

f=0.66d2(100 м)

где f - погрешность, обусловленная совместным влиянием кри­визны Земли и рефракции, выраженная в мм; d(100 м) - рас­стояние от нивелира до рейки, выраженное в сотнях метров.

Подставив числовые значения d = 50; 100; 150; 200 м, получим соответственно f = 0,16; 0,66; 1,5; 2,6 мм. Погрешность в отсчете по рейке, обусловленная влия­нием кривизны Земли и рефракции, при расстоянии от нивелира до рейки d = 150 м становится равной погрешности, вызванной суммарным влиянием других факторов. С увеличением расстояния погрешность / быстро возрастает и превосходит все остальные погрешности.

Рассмотрим влияние кривизны Земли и рефракции на резуль­тат геометрического нивелирования "из середины" и "вперед". Пусть при нивелировании "из середины" отсчеты а0 и b0 по задней и передней рейкам соответствуют строгому соблюдению принципа геометрического нивелирования. Тогда фактические отсчеты по рейкам а и Ь, искаженные влиянием кривизны Земли и рефракции, будут равны а = a0+fa; b = b0+fb.

Вычислим превышение hо, не искаженное влиянием кривизны Земли и рефракции:

H0=a0-b0=(a-fa)-(b-fb)=a-b+(fb-fa)=h+(fb-fa).

При одинаковых расстояниях da и da до задней и передней реек погрешности fa и fb будут равны, а поэтому их влияние на величину превышения окажется скомпенсированным, т.е. h0=h=a-b.

В случае нивелирования "вперед"

H0=ВП-b0=ВП-(b-fb)=(ВП-b)+fb=h+fb

Таким образом, при нивелировании "вперед" фактическое превышение h=ВП-и должно быть исправлено на величину fb.