1. Абсолютная и относительная погрешности.

Оценка достоверности результата измерений, т.е. определение погрешности измерений - одна из основных задач метрологии.

Абсолютной погрешностью называют отклонение результата измерения от истинного назначения измеряемой величины. Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах измерения, что и сама величина, в расчетах её принято обозначать греческой буквой - ∆.

∆Xi=Xi-µ, где Xi – измеренная величина, а µ - истинное значение.

В большинстве случаев истинное значение не известно, и абсолютная погрешность не может быть точна определена. Поэтому часто определяют верхнюю границу ∆Xi. Предельная абсолютная погрешность приближённого числа Xi является наименьшим числом: ∆X≥|∆Xi|, тогда интервал, в котором заключено точное значение числа µ будет находиться в пределах: X-∆X≤µ≤X+∆X.

Абсолютные погрешности не полностью характеризуют отклонение величины от истинного значения. ΔX=1, но в первом случае µ₁=10, а во втором µ₂=1000.

Поэтому используют понятия относительной погрешности (ошибки), которая представляет собой отношение абсолютной погрешности к истинному значению. E=∆X/µ. Обычно относительные погрешности измеряют в % и тогда: Е==∆X/µ*100, %.

2. Классификация погрешностей

1. По форме представления:

- абсолютная - отклонение результата измерения от истинного назначения измеряемой величины. ∆Xi=Xi-µ

- относительная - отношение абсолютной погрешности к истинному значению. E=∆X/µ

- приведённая - погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона. E=∆X/ µ_n , где µ_{n -} нормирующее значение, которое зависит от типа шкалы измерительного прибора и определяется по его градуировке.

2. По причине возникновения:

- инструментальные / приборные погрешности — погрешности, которые определяются погрешностями применяемых средств измерений и вызываются несовершенством принципа действия, неточностью градуировки шкалы, ненаглядностью прибора.

- методическая - погрешности, обусловленные несовершенством метода, а также упрощениями, положенными в основу методики.

- субъективные / операторные / личные погрешности — погрешности, обусловленные степенью внимательности, сосредоточенности, подготовленности и другими качествами оператора.

3. По характеру проявления:

- случайной погрешностью измерения называется составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) при повторных измерениях одной и той же величины. Причины случайных погрешностей многообразны: шумы измерительного прибора, вариация его показаний, случайные колебания параметров электрической сети и условий измерений, погрешности округления отсчетов и многие другие.

- систематическая погрешность измерения — оставляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или же закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины. Знак данной систематической погрешности от опыта к опыту не меняется, т.е.такая погрешность либо только завышает, либо только занижает результат. Систематические погрешности могут быть связаны с ошибками приборов (неправильная шкала, калибровка и т. п.)

- грубые погрешности (ошибки, промахи) - погрешность измерения, существенно превышающую ожидаемую при данных условиях погрешность. Они возникают, как правило, из-за ошибок или неправильных действий оператора (неверный отсчет, ошибка в записях или вычислениях, неправильное включение СИ и др.). Возможной причиной промаха могут быть сбои работе технических средств, а также кратковременные резкие изменения условий измерений.

3.Способы выявления систематической погрешности

Cистематическая погрешность измерения — оставляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или же закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины. Знак данной систематической погрешности от опыта к опыту не меняется, т.е.такая погрешность либо только завышает, либо только занижает результат. Систематические погрешности могут быть связаны с ошибками приборов (неправильная шкала, калибровка и т. п.)

1. выполнение анализа независимыми методами.

Анализ проводят двумя или несколькими различными независимыми методами. Если результаты одинаковы, то м.б.уверенным, что анализ выполнен правильно, а в дальнейшем с достаточной точностью.

2. проведение холостого опыта или анализа.

Ведут некоторые параллельные определения. К некоторым пробам прибавляют точно известное количество определяемого элемента. При правильном анализе количество элементов, найденного в пробах, должно соответствовать количеству добавлений. Этот метод даёт некоторую уверенность правильности анализа, а значит и возможности погрешности.

3. метод стандартных образцов

Стандартный образец – различный материал, содержание определяемых элементов в котором известно с высокой точностью. Каждый станд.образец снабжается определённым документом (паспортом). Чтобы установить правильность анализа какого-либо материала из имеющего набора стандартных образцов, выбирают тот, который по-своему составу наиболее близок к пробе.

4. Случайные погрешности

Случайной погрешностью измерения называется составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) при повторных измерениях одной и той же величины. Наличие случайных погрешностей выявляется при проведении ряда измерений постоянной физической величины, когда оказывается, что результаты измерений не совпадают друг с другом. Причины случайных погрешностей многообразны: шумы измерительного прибора, вариация его показаний, случайные колебания параметров электрической сети и условий измерений, погрешности округления отсчетов и многие другие.

Название случайной погрешности указывает на отсутствие известной причины, закономерностей и появлений. Мы можем лишь только предполагать о наличии причины. Мероприятия направленные на устранение этих эффектов и явлений во многих случаях позволяют уменьшить случ.погрешность, но не устранить полностью. Появление случайной погрешности рассматривается как внезапность, поэтому эти погрешности подвергаются обработке. Правильность измерений – качество измерений, отражающее близость к нулю систематич. погрешностей. Сходимость измерений – качество измерений, отражающее близость друг к другу результатов измерений, выполняемых в одинаковых условиях. Воспроизводимость – качество измерений, отражающ. близость друг к другу результатов измерений, выполняемых в различных условиях (в разное время и место). Точность измерений – качество измерений, отражающ. близость их результатов к истинному значению измеряемой величины. Высокая точность измерений соответствует малым погрешностям всех видов, как систематических, так и случайных. Количественно точность может быть выражена обратной величиной модуля относит. погрешности. Напр, если относит. погрешность = 0.0002, то точность = 1/0.0002=5000. Значение физич. величины, найденное экспериментально и настолько приближающееся к истинному значению, что для данной цели может быть использовано вместо него, называют действительным значением величины.