Вопрос 76. Интегралы от разрывных функций. Признаки сходимости интегралов от разрывных функций.
Несобственный интеграл от разрывных функций
Ранее
обозначенная формулировка определенного
интеграла не может быть использована
при существовании условий, когда
функция
на
является
непрерывной, а при
имеет
разрыв второго рода.
О:
Под несобственным интегралом от функции
,
предполагающей наличие разрыва второго
рода при
,
понимается
Несобственный
интеграл от функции
,
являющейся непрерывной и содержащей
разрыв второго рода при
,
определяется как
При условии, что существуют пределы и они являются конечными, интегралы можно назвать сходящимися, иначе — расходящимися.
О:
Несобственный интеграл от функции
,
которая непрерывна на
и
предполагает наличие разрыва второго
рода при
-
это
Сходимость интеграла существует при условии, что сходятся два интеграла справа, и отсутствует — если хотя бы один из них расходится.
Пример:
это означает, что интеграл расходится. Расходимость существует лишь при нс.и. от неограниченной функции.