1.Роль и место математики в профессиональном образовании специалистов государственного и муниципального управления.

В разработке содержания и технологий профессионального образования существенное место уделяется проблемам конкурентоспособности, лидерства, профессиональной эффективности. При этом отмечается, что важнейшей чертой будущего специалиста государственного муниципального управления является владение логикой поиска управленческих решений, оценка приоритетов, рассмотрение вариантов, выбор пути, который наилучшим образом отвечает целям, вытекающим из данной ситуации.

Все эти качества формируются в процессе изучения математических дисциплин. Изучение сложных экономических проблем жизни и принятие управленческих решений усложняются без методов построения и анализа математических моделей реальных явлений, которые являются мощным методом познания действительности и управления ее различными сторонами.

Современный этап математизации таких наук, как экономика, управление качеством, экономическая теория, теория экономического анализа, теория принятия решений, антикризисное управление и т.д., характеризуется широким использованием математических моделей различной сложности. Математика исходит из экономической практики, создавая математические модели явлений, и возвращается к ней, показывая возможность применения результатов, полученных на основе изучения этих моделей. Современная математизация представляет собой закономерное явление в развитии научного познания, что подтверждается не только сохранением основных причин активизации процесса математизации в настоящее время, но и их все большим влиянием на будущий прогресс научного познания.

Также математика в силу своего высокоорганизованного культурного содержания, своеобразной игры с окружающим миром создает значительные предпосылки для саморазвития и проявления самоорганизации, которые, в свою очередь, способствуют развитию будущего специалиста в целом. В связи с этим математическая подготовка будущих специалистов государственного муниципального управления рассматривается нами как важная составная часть базового общего высшего образования, и поэтому, на наш взгляд, преподавание математики должно быть достаточно фундаментальным и иметь четко выраженную прикладную направленность.

При этом решаются следующие задачи: обучение будущих специалистов основным математическим понятиям и методам, необходимым для изучения дисциплин общепрофессионального и специального блоков; формирование у студентов умения решать профессиональные задачи с применением математических методов; повышение уровня математической подготовки, необходимого для овладения профессиональными дисциплинами, базирующихся на основе математики; овладение студентами основами современного математического аппарата применительно к экономической направленности.

Таким образом, основными тенденциями повышения качества профессионального образования будущих специалистов государственного муниципального управления являются следующие: дальнейшее совершенствование прогрессивных и проектирование новых профессионально-ориен­тированных технологий математической подготовки будущих специалистов государственного муниципального управления.

Вопрос 2.Множества и основные действия над множествами. Свойства действий над множествами.

 Свойства операций над множествами:

П р и м е р ы.  1. Множество детей является подмножеством всего населения.  2. Пересечением множества целых чисел с множеством поло-   жительных чисел является множество натуральных чисел. 3. Объединением множества рациональных чисел с множеством иррациональных чисел является множество действительных чисел.4. Нуль является дополнением множества натуральных чисел

относительно множества неотрицательных целых чисел.

Множество совокупность объектов, обладающих определенным свойством, объединенных в единое целое.. Пример:Множество действительных чисел, множество натуральных чисел, множество жителей данного города, множество деревьев на земле.

Среди множеств выделяют особое множество - пустое множество. Пустое множество-множество, не содержащее ни одного элемента.Пример:Множество всех действительных корней уравнения   пусто.

Множество считается определенным , если указаны все его элементы.Эти элементы могут быть указаны с помощью некоторого общего признака или с помощью некоторого списка, где обозначены все элементы.Последний способ возможен только в том случае, если множество имеет конечное число элементов.

Конечное множество-множество, состоящее из конечного числа элементов.

Комбинаторика есть теория конечных множеств.Поэтому далее будем иметь дело лишь с конечными множествами.Пример:Множество всех студентов факультета математики и информатики.Основной характеристикой конечного множества является число его элементов.Теория конечных множеств изучает правила: как, зная количество элементов некоторых множеств, вычислитьколичество элементов других множеств, которые составлены из первых с помощью некоторых операций.Бесконечное множество-непустое множество, не являющееся конечным.Пример:Множество натуральных чисел является бесконечным.

Упорядоченное множество

Множество, каждому элементу которого поставлено в соответствие некоторое число (немер этого элемента) от 1 до n, где n - число элементов множества, так что различным элементам соответствуют различные числа.

Каждое конечное множество можно сделать упорядоченным, если, например, переписать все элементы в некоторый список (a, b, c, d,...), а затемпоставить в соответствие каждому элементу номер места, нк котором он стоит в списке. Возможны различные способы задания множеств.Один из них состоит в том, что дается полный список элементов, входящих в это множество.

Итак, множества можно задавать двумя способами:

1. Перечислением элементов множества;

2. Описанием общего (характеристического) свойства, объединяющего элементы.

Множества А и В равны,если они состоят из одних и тех же элементов.

1. A=A(рефлексивность);

2. Если А=В, то В=А(симметричность);

3. Если А=В и В=С, то А=С(транзитивность).

Пример: Если А - множество всех действительных корней уравнения   - множество всех натуральных чисел меньших 2, то А=В={1}.

Заметим, что отношения равенства и включения имеют место не для всех множеств.

Операции над множествами

Два множества А и В равны (А=В), если они состоят из одних и тех же элементов. Например, если А={1,2,3,4}, B={3,1,4,2} то А=В.

Объединением (суммой) множеств А и В называется множество А ∪ В, элементы которого принадлежат хотя бы одному из этих множеств. Например, если А={1,2,4}, B={3,4,5,6}, то А ∪ B = {1,2,3,4,5,6}

Пересечением (произведением) множеств А и В называется множество А ∩ В, элементы которого принадлежат как множеству А, так и множеству В. Например, если А={1,2,4}, B={3,4,5,2}, то А ∩ В = {2,4}

Разностью множеств А и В называется множество АВ, элементы которого принадлежат множесву А, но не принадлежат множеству В. Например, если А={1,2,3,4}, B={3,4,5}, то АВ = {1,2}

Симметричной разностью множеств А и В называется множество А Δ В, являющееся объединением разностей множеств АВ и ВА, то есть А Δ В = (АВ) ∪ (ВА). Например, если А={1,2,3,4}, B={3,4,5,6}, то А Δ В = {1,2} ∪ {5,6} = {1,2,5,6}

2 Важнейшие числовые системы (натуральные, целые, рациональные и вещественные числа).

1.Натуральные числа (естественные числа) — числа, возникающие естественным образом при счёте (как в смысле перечисления, так и в смысле исчисления).

Существуют два подхода к определению натуральных чисел — числа, используемые при:

• перечислении (нумеровании) предметов (первый, второй, третий, …);

• обозначении количества предметов (нет предметов, один предмет, два предмета, …). Принят в трудах Бурбаки, где натуральные числа определяются как мощности конечных множеств.

Отрицательные и нецелые (рациональные, вещественные, …) числа натуральными не являются.