Вопрос 41.

Определенность:

Самый простой случай:

1. имеется только два варианта – сразу ответ (прямой счет по критерию выбора);

2. число вариантов больше двух – используются методы оптимального планирования (симплекс-метод, распределительный метод и т.д.)

Неопределенность:

Основная трудность – невозможность оценить вероятности исхода, поэтому рассматриваются следующие 4 критерия:

1) Критерий Вальдо (критерий пессимизма) (минимально гарантированный выигрыш при лбом сроке наступления массового спроса)

2) Критерий сверхоптимизма (азартного игрока) (максимально возможный выигрыш)

3) Критерий Гурвица (оптимизма-пессимизма) (средний выигрыш при значении оптимизма 0,3 и значении пессимизма 0,7)

- степень оптимизма; рекомендуется выбирать λ=0,3

4) Критерий Сэвиджа (минимального риска) (минимальное из максимальных сожалений, минимальная упущенная выгода).

Предварительно строится матрица рисков (по столбцам) с элементами:

Матрицу рисков можно назвать матрицей сожалений:

Окончательно, в качестве оптимального варианта выбираем тот, который чаще встречается в качестве оптимального по этим 4-м критериям.

Вопрос 42.

На практике очень часто возникает такая ситуация.

Вероятности можно получить используя:

1. типовые ситуации;

2. распределение вероятностей (из статистики);

3. субъективными оценками, сделанными экспертами.

Наиболее простой способ подачи информации – платежная матрица.

	П1	П2	…	Пn
А1	a11	a12	…	a1n
А2	а21	а22	…	а2n
…	…	…	…	…
Аn	аn1	аn2	…	ann
	q1	q1		qn

А_i – варианты; П_j – состояние природы; а_ij – платеж (эффект) по варианту А_i при состоянии П_j;

В качестве критерия выбора используются:

1) критерий Байеса (средне ожидаемый эффект по вариантам максимизируется)

2) критерий Лапласа (частный случай критерия Байеса, когда критерии равны):

Δ – предельная цена информации о риске находится по формуле:

Δ=В_идеал-В

В_идеал – математическое ожидание выплаты, соответствующее идеальной информации.

Вопрос 43.

Наиболее сложный с точки зрения анализа случай – решение принимается на основе теории игр.

Игрой называется совокупность действий лиц для достижения определенных целей в рамках установленных правил.

Игры бывают: парные и множественные.

Каждое действие игрока называется стратегией. Стратегия может быть чистой, если она выражает конкретное действие, или смешанной, которая состоит из смеси чистой стратегии с указанием частости (вероятности) применения каждой чистой стратегии.

Любая стратегия характеризуется числовой мерой – платежом а_ij, совокупность которых образует платежную матрицу.

- Если интересы лиц противоположны, то игра антагонистическая.

- Если выигрыш одного игрока равен проигрышу другого, то имеем игру с нулевой суммой.

- Если каждый из игроков принимает выгодную для себя (невыгодно для противника) стратегию, то игра называется стратегической.

- Если один игрок не противодействует другому, то игра называется статистической или игрой с природой.

Теория игр рассматривает наиболее осторожное поведение игроков; результат игры носит рекомендательный характер.

Задача теории игр – выявить оптимальные стратегии игроков.

В дальнейшем будем рассматривать парные матричные игры с нулевой суммой.

Обозначения:

I – первый игрок имеет чистые стратегии A_i (i=1,m) (строки);

II – второй игрок имеет чистые стратегии B_j (j=1,n) (столбцы).

Для первого игрока частости использования чистой стратегии A_i обозначим через p_i:

Для второго игрока частости использования чистой стратегии В_j обозначим через q_i:

Платеж a_ij – величина выигрыша для игрока I (проигрыша для игрока II) при использовании ими чистых стратегий A_i , B_j.

Платежная матрица имеет вид:

Задача (в чистых стратегиях):

Для игрока I найти стратегию A_k, которая максимизирует его выигрыш V; для игрока II найти чистую стратегию B_r, которая минимизирует его проигрыш V.

Задача (в смешанных стратегиях):

Определить частость использования игроком I (p_i) использования чистой стратегии A_i для игрока II – частость q_j использования чистой стратегии B_j, которая максимизирует выигрыш игрока I и минимизирует проигрыш игрока II.