3.3.2. Метод ранжирования для определения весовых коэффициентов.

Если непосредственная численная оценка весовых коэффициентов затруднительна, прибегают к ранговой оценке. Для этого частные критерии y_i располагают по мере возрастания их важности. . Чем важнее критерий, тем выше его ранг. Наименее важный критерий имеет единичный ранг. Этот процесс называется ранжированием.

Ранг равноценных критериев равен средним арифметическим их порядковых номеров в ряду предпочтений:

Пример:

Переход от рангов r_i к оценкам критериев С_i производится по формуле: , где n — количество критериев. Для вышеприведенного примера оценки критериев будут такими:

3.3.3. Определение весовых коэффициентов путём усреднения предпочтений при наличии нескольких экспертов.

Пусть имеются три частных критерия y₁, y₂, y₃ и два эксперта. Предпочтения первого эксперта имеют вид:

Каждому критерию ставится оценка, равная месту критерия в ряду предпочтений.

Имеются также предпочтения второго эксперта:

После этого можно подсчитать весовые коэффициенты как сумму оценок критерия y_i, деленную на общую сумму оценок всех критериев у всех экспертов.

Заметим, что сумма коэффициентов равна единице, то есть мы получили масщтабированные значения весовых коэффициентов.

Для вычисления весовых коэффициентов можно воспользоваться также методом, использованным при усреднении непосредственных оценок группы экспертов. Для этого нужно промасштабировать ранговые оценки каждого эксперта, а затем усреднить их для каждого критерия. В нашем примере эта процедура будет выглядеть следующим образом.

1. Масштабируем ранговые оценки первого эксперта a₁₁ = 3/(1+2+3)= 3/6; a₁₂=2/6; a₁₃= 1/6. Сумма равна 1.

2. Масштабируем ранговые оценки второго эксперта a₂₁ = 2/(1+2+3)= 2/6; a₂₂=1/6; a₂₃= 3/6. Сумма равна 1.

3. Усредняем нормированные ранговые оценки: a₁= (3/6 + 2/6)/2=5/12; a₂=3/12; a₃=4/12. Сумма равна 1.

Как видим, получили те же результаты, что и выше, но более сложным путём.

3.3.4. Метод объективизации значений весовых коэффициентов (метод попарного сравнения, метод последовательных предпочтений).

Обычно найти группу экспертов довольно сложно, поэтому приходится использовать только одного. Часто этим экспертом является само лицо, принимающее решение. В этом случае, проставляя численные значения весовых коэффициентов, оно может легко ошибиться. Однако эту ошибку, если она носит явно несуразный характер, можно исправить описываемым ниже методом объективизации численных значений весовых коэффициентов. Пусть имеем ряд частных критериев и их весовых коэффициентов от эксперта

y1, y2, y3, ..,yn — частные критерии

C1, C2, C3, ...,Cn — выставленные экспертом оценки весовых коэффицентов

Составляются n-2 пары:

1-я пара: y₁ — y_2, y_3,..,y_n

2-я пара: y₂ — y_3, y_4, y_5, ...,y_n

-----------------------------------------------

последняя пара: y_n-2 — y_n-1,y_n

Для каждой пары экспертом проставляются отношения:

где отношения R могут иметь смысл ,~, , то есть более важно, эквивалентно или менее важно. Эти отношения проставляются в соответствии с предпочтениями эксперта, что важнее – критерий, соответствующий первому элементу пары, или совокупность всех критериев во втором элементе пары. Затем в левые и правые части отношений подставляются численные значения Сi и проверяются соответствия между полученным отношением и проставленным экспертом. Если такого соответствия нет, то необходимо изменить оценки или следует изменить предпочтение.

Метод объективизации основан на том, что мнение эксперта о том, что важнее в каждой паре, более объективно, чем проставленные им вначале численные значения весовых коэффициентов, так как оценка важности – это оценка качества, а простановка значений весовых коэффициентов – это оценка количества. Более высокую объективность качественных оценок по сравнению с количественными можно проиллюстрировать простым примером. Сказать, кто выше ростом, можно совершенно точно, а точно определить, насколько выше – очень трудно и всегда связано с ошибкой. В данном методе менее объективные количественные оценки корректируются так, чтобы они соответствовали более объективным качественным.

Пример: Пусть эксперт составил следующую таблицу весовых коэффициентов Ci для шести частных критериев

yi	y1	y2	y3	Y4	Y5	y6
Ci	1,0	0,9	0,7	0,6	0,3	0,1

и решил проверить объективность проставленных значений Ci. Для этого он проставил свои качественные предпочтения, а затем проверил их количественно, подставляя численные значения оценок Ci:

y₁ y₂, y_3, y_4, y_5, y₆ 1<0,9+0,7+0,6+0,3+0,1 - истинно

y₂ y_3, y_4, y_5, y₆ 0,9>0,7+0,6+0,3+0,1 - ложно

y₃ y_4, y_5, y₆ 0,7<0,6+0,3+0,1 - истинно

y₄ y₅, y₆ 0,6>0,3+0,1 - истинно

В этом методе качественная ценность множества частных критериев в правых частях каждого отношения оценивается количественно как сумма весовых коэффициентов соответствующих критериев. Объективизация здесь заключается в том, что качественные отношения предпочтения слева (более важно или менее важно) носят более объективный характер, чем количественные отношения справа (больше или меньше), так как сказать, что важнее, проще, чем сказать, насколько важнее. Поэтому верить нужно качественным предпочтениям слева и подгонять под них количественные отношения справа. Одно из них оказалось ложным, поэтому задаем новое значение С2 =2, что потребует изменения значения С₁=2.5 , так как y₁ важнее (C₁>C₂), чем y₂. В результате получается новая таблица

yi	y1	Y2	y3	Y4	Y5	y6
Ci	2,5	2	0,7	0,6	0,3	0,1

Далее все значения Ci нормируются (делятся на 2.5) и масштабируются (каждое значение весового коэффициента делится на сумму всех весовых коэффициентов). Сумма промасштабированных весовых коэффициентов будет равна единице. Полученные значения весовых коэффициентов будут более объективны, чем первоначальные, так как они находятся в согласии с качественными предпочтениями эксперта. Процесс приведения численных значений весовых коэффициентов в соответствие с качественными предпочтениями рекомендуется проводить снизу вверх, последовательно изменяя С_n–1, C _n–2, C _n–3 и т. д., чтобы не пересчитывать заново исправленные значения весовых коэффициентов.