4.3. Принятие решений в условиях риска
4.3.1. Постановка задачи
В случае принятия решений в условиях риска каждое j-е состояние среды bj оценивается вероятностью pj его появления и модель задачи принимает вид:
Альтернативы |
b1/p1 |
b2/p2 |
... |
bm/pm |
a1 |
|
|
... |
|
a2 |
|
|
... |
|
... |
... |
... |
... |
... |
an |
|
|
... |
|
Риск состоит в том, что каждое состояние среды появляется хотя и с известной вероятностью, но не гарантированно. Поэтому ориентироваться на появление того или иного состояния среды в каждой конкретной ситуации выбора нельзя и можно рассчитывать на это состояние только статистически, в среднем, при рассмотрении достаточно большого числа ситуаций выбора. Для принятия решения в условиях риска используются различные методы, два из которых рассматриваются ниже.
4.3.2. Kритерий математического ожидания
В этом случае перспективность каждой альтернативы оценивается ее полезностью, которая равна математическому ожиданию выигрыша каждой i-ой альтернативы
Пример:
Пусть даны вероятности наступления разной погоды:
р1=0.6 - вероятность дождя, р2=0.1 - вероятность жары; Р3=0.3 - вероятность умеренной погоды.
Тогда полезности альтернатив для вышеописанного примера (см. п. 4.1) будут:
П1 = 0.6*90+0.1*60+0.3*40=72 .
П2 = 0.6*25+0.1*100+0.3*50=40
П3 = 0.6*70+0.1*50+0.3*60=65
Так как П1 = 72 максимальное значение полезности, то первая альтернатива предпочтительней.
Следует иметь в виду, что значение полезности является среднестатистической величиной и для её получения нужно иметь множество реализаций данной задачи, то есть продукция должна выпускаться много лет. При выборе первой альтернативы и однократном выпуске продукции полезность, как случайная величина, может принять любое из трёх вычисленных выше значений. При выборе первой альтернативы и многократном выпуске продукции среднее значение получаемых каждый раз полезностей будет стремиться к 72.
4.3.3. Критерий равновозможности состоянии
Этот критерий является частным случаем предыдущего критерия, в котором все состояния среды равновероятны:
pj=1/m
где m — количество состояний среды.
Тогда полезность Пi каждой альтернативы определяется формулой:
Поскольку значение m для всех альтернатив одинаково, то его можно не принимать во внимание и оценивать полезность каждой альтернативы формулой:
Выбирается альтернатива с максимальным значением Пi .
Задачу в условиях неопределенности можно также рассматривать, как задачу в условиях риска с одинаковыми вероятностями наступления каждого состояния среды. Однако в условиях риска задача носит статистический, а в условиях неопределенности - детерминированный характер. Поэтому выигрыш, исчисляемый в условиях риска, может наступить лишь при достаточно большом количестве реализаций данного решения, тогда как методы максимина и Севиджа дают гарантированный результат при каждой реализации.