![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Глава 1. Описание задач принятия решения на содержательном уровне
- •1.1. Примеры задач принятия решения
- •1.2. Основные требования к задачам принятия решения.
- •1.3. Типы критериев в задачах принятия решений.
- •1.4. Типы шкалы для измерения критериев
- •1.5. Основные понятия, используемые в задачах принятия решения
- •1.6. Специфика зпр
- •1.7. Классификация задач принятия решения
- •Глава 2. Основная математическая модель зпр
- •2.1. Модель зпр в табличной форме
- •2.2. Модель зпр в аналитической форме
- •2.3. Модель зпр в графической форме
- •Глава 3. Решение зпр в условиях определенности
- •3.1. Этапы решения зпр в условиях определённости
- •3.2. Способы свертки векторных критериев
- •3.2.1. Сильные и слабые критерии
- •3.2.2. Свёртка сильных критериев
- •Аддитивный способ свертки.
- •Нормирование частных критериев.
- •Мультипликативный способ свертки.
- •4) Критерий минимального удаления от идеала.
- •5). Статистические обобщенные критерии.
- •3.3. Способы определения весовых коэффициентов в сильных обобщенных критериях
- •3.3.1. Метод непосредственного определения усреднённых экспертных оценок весовых коэффициентов при наличии нескольких экспертов.
- •3.3.2. Метод ранжирования для определения весовых коэффициентов.
- •3.3.3. Определение весовых коэффициентов путём усреднения предпочтений при наличии нескольких экспертов.
- •3.3.4. Метод объективизации значений весовых коэффициентов (метод попарного сравнения, метод последовательных предпочтений).
- •3. 4. Слабые критерии оптимальности
- •3. 4. 1. Критерий удовлетворения техническим требованиям
- •3. 4. 2. Критерий принадлежности множеству Парето
- •3.4.3. Виды множеств Парето. Правило паруса.
- •3.4.4. Алгоритм формирования множества Парето
- •3.4.5. Графический способ построения множества Парето
- •3.5. Множество Парето и другие критерии оптимальности
- •3.5.1. Множество Парето и критерий удовлетворения тз
- •3.5.2. Множество Парето и обобщенный критерий в виде самого важного частного и остальных критериев как ограничений.
- •3.5.3. Множество Парето и требование экстремума одного из частных критериев
- •3.5.4. Множество Парето и обобщенный аддитивный критерий
- •3.5.5. Множество Парето и обобщенный мультипликативный критерий
- •3.5.6. Множество Парето и критерий последовательной уступки
- •3.6. Множество Парето и шкалы измерений
- •3.7. Достоинства множества Парето
- •3.8. Выражение предпочтений лпр в критериях оптимальности
- •3.9. Общая схема решения зпр в условиях определенности
- •Глава 4. Принятие решения в условиях неопределенности
- •4.1. Постановка задачи
- •4.2. Основные методы принятия решений в условиях неопределенности
- •4.2.1. Метод максимина или гарантированного выигрыша
- •4.2.2. Метод Сэвиджа (метод матрицы сожалений)
- •4.2.3. Метод Гурвица
- •4.3. Принятие решений в условиях риска
- •4.3.1. Постановка задачи
- •4.3.2. Kритерий математического ожидания
- •4.3.3. Критерий равновозможности состоянии
- •Глава 5. Принятие решений в задачах с нечисловыми критериями
- •5.1. Основные типы отношений.
- •5.2. Способы задания отношений.
- •5.3 Основные операции над отношениями
- •Помимо типовых существуют специальные операции над отношениями.
- •5.4. Основные свойства отношений
- •5.5. Два подхода к выявлению предпочтений в зпр с нечисловыми критериями.
- •5.6. Типы решающих правил при определении предпочтений
- •5.7. Парадоксы голосования.
- •5.8. Критерий Неймана-Моргенштерна
- •Глава 6. Основы теории выбора оптимальной стратегии действий
- •6.1. Основные понятия теории игр
- •6.2. Понятие устойчивости игры и равновесия по Нэшу
- •1. Выбор стратегии Зарей.
- •2. Выбор стратегии Лучом.
- •6.3. Понятие об играх со смешанной стратегией
4.2.2. Метод Сэвиджа (метод матрицы сожалений)
Процедура поиска решения методом Севиджа сводится к следующему:
. 1. Предположим, что наступит состояние среды, соответствующее первому столбцу. Подсчитаем потери дохода, которые могут возникнуть при выборе каждой альтернативы. Если мы выберем альтернативу с наибольшим значением дохода, потерь не будет. Для каждой из остальных, неоптимальных альтернатив потери дохода равны разности между максимальным доходом для лучшей альтернативы и доходом для рассматриваемой альтернативы. Аналогичные операции выполняем для всех столбцов. Таким образом, в каждом столбце таблицы решений определяем наибольший элемент и вычитаем из него значения остальных элементов этого столбца, т. е. получаем новую таблицу. Эту операцию можно описать формулой
Данную формулу можно трактовать как потери дохода, которые могут возникнуть, если мы выберем неоптимальную альтернативу. Пересчитанная таблица называется матрицей сожалений о возможных потерях дохода, то есть об упущенной выгоде. Упущенная выгода, сожаление о возможных потерях равны нулю для альтернативы с максимальным доходом. Для других альтернатив упущенная выгода равна разнице между максимальным возможным доходом и полученным при выборе данной альтернативы.
Сравним позиции ЛПР в методах максимина и Севиджа. ЛПР, пользующееся методом максимина, стремится как можно больше гарантированно выиграть, получить гарантированный наибольший выигрыш. ЛПР, пользующееся методом Севиджа, стремится как можно меньше потерять, получить наименьший проигрыш в доходе из всех возможных (наименьшее сожаление об упущенной выгоде). Эти разные позиции, вообще говоря, могут привести к выбору разных оптимальных альтернатив.
2. Далее, в соответствии с гипотезой об антагонизме, предполагающей, что среда будет вести себя по отношению к ЛПР самым "подлым" образом, то есть будет максимизировать сожаление ЛПР об упущенной выгоде, определяем в каждой строке полученной матрицы сожалений максимальный элемент, т. е. наибольшее сожаление, гарантирующее, что больших сожалений о возможных потерях дохода, чем выбранное сожаление, не будет. Эта операция взятия максимума по столбцам j в i-той каждой строке записывается в виде:
В результате получаем столбец наибольших сожалений о потерянной выгоде
3. Из полученных наибольших сожалений определяем наименьшее, соответствующее выбору наилучшей альтернативы, т. е. находим минимаксное значение
Пример:
Используя вышеописанный пример (п. 4.1), строим матрицу сожалений об упущенной выгоде и записываем столбец наибольших сожалений для каждой альтернативы:
решение
Наименьшие гарантированы потери получаются при выпуске зонтиков (в отличие от плащей в методе гарантированного выигрыша).
4.2.3. Метод Гурвица
Критерий принятия решения формируется в этом методе следующим образом:
С -
коэффициент, выбираемый ЛПР:
Если C=1, то получаем максиминный критерий; если C=0, то получаем критерий оптимиста, азартного игрока, который полагает, что среда будет вести себя наилучшим для него образом. Промежуточные значения C позволяют сделать “мягкий” выбор между наименьшим, но гарантированным выигрышем и наибольшим, но маловероятным. Выбор С=0 соответствует оптимистическому взгляду ЛПР, полагающему, что ему должно повезти и он получит максимальный возможный доход. Такой взгляд характерен для холерического склада психики. Выбор 0 < C < 0,5 соответствует ЛПР-сангвинику, выбор 0,5 < C < 1 – ЛПР-флегматику, выбор С=1 – ЛПР-меланхолику, считающему, что всё будет складываться самым худшим для него образом, что соответствует "закону подлости". Поскольку строго обосновать выбор конкретного численного значения C трудно, обычно принимают C=0.5 .
Пример:
Выберем С=0.5 для вышеописанного примера. Тогда получим
решение