![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Глава 1. Описание задач принятия решения на содержательном уровне
- •1.1. Примеры задач принятия решения
- •1.2. Основные требования к задачам принятия решения.
- •1.3. Типы критериев в задачах принятия решений.
- •1.4. Типы шкалы для измерения критериев
- •1.5. Основные понятия, используемые в задачах принятия решения
- •1.6. Специфика зпр
- •1.7. Классификация задач принятия решения
- •Глава 2. Основная математическая модель зпр
- •2.1. Модель зпр в табличной форме
- •2.2. Модель зпр в аналитической форме
- •2.3. Модель зпр в графической форме
- •Глава 3. Решение зпр в условиях определенности
- •3.1. Этапы решения зпр в условиях определённости
- •3.2. Способы свертки векторных критериев
- •3.2.1. Сильные и слабые критерии
- •3.2.2. Свёртка сильных критериев
- •Аддитивный способ свертки.
- •Нормирование частных критериев.
- •Мультипликативный способ свертки.
- •4) Критерий минимального удаления от идеала.
- •5). Статистические обобщенные критерии.
- •3.3. Способы определения весовых коэффициентов в сильных обобщенных критериях
- •3.3.1. Метод непосредственного определения усреднённых экспертных оценок весовых коэффициентов при наличии нескольких экспертов.
- •3.3.2. Метод ранжирования для определения весовых коэффициентов.
- •3.3.3. Определение весовых коэффициентов путём усреднения предпочтений при наличии нескольких экспертов.
- •3.3.4. Метод объективизации значений весовых коэффициентов (метод попарного сравнения, метод последовательных предпочтений).
- •3. 4. Слабые критерии оптимальности
- •3. 4. 1. Критерий удовлетворения техническим требованиям
- •3. 4. 2. Критерий принадлежности множеству Парето
- •3.4.3. Виды множеств Парето. Правило паруса.
- •3.4.4. Алгоритм формирования множества Парето
- •3.4.5. Графический способ построения множества Парето
- •3.5. Множество Парето и другие критерии оптимальности
- •3.5.1. Множество Парето и критерий удовлетворения тз
- •3.5.2. Множество Парето и обобщенный критерий в виде самого важного частного и остальных критериев как ограничений.
- •3.5.3. Множество Парето и требование экстремума одного из частных критериев
- •3.5.4. Множество Парето и обобщенный аддитивный критерий
- •3.5.5. Множество Парето и обобщенный мультипликативный критерий
- •3.5.6. Множество Парето и критерий последовательной уступки
- •3.6. Множество Парето и шкалы измерений
- •3.7. Достоинства множества Парето
- •3.8. Выражение предпочтений лпр в критериях оптимальности
- •3.9. Общая схема решения зпр в условиях определенности
- •Глава 4. Принятие решения в условиях неопределенности
- •4.1. Постановка задачи
- •4.2. Основные методы принятия решений в условиях неопределенности
- •4.2.1. Метод максимина или гарантированного выигрыша
- •4.2.2. Метод Сэвиджа (метод матрицы сожалений)
- •4.2.3. Метод Гурвица
- •4.3. Принятие решений в условиях риска
- •4.3.1. Постановка задачи
- •4.3.2. Kритерий математического ожидания
- •4.3.3. Критерий равновозможности состоянии
- •Глава 5. Принятие решений в задачах с нечисловыми критериями
- •5.1. Основные типы отношений.
- •5.2. Способы задания отношений.
- •5.3 Основные операции над отношениями
- •Помимо типовых существуют специальные операции над отношениями.
- •5.4. Основные свойства отношений
- •5.5. Два подхода к выявлению предпочтений в зпр с нечисловыми критериями.
- •5.6. Типы решающих правил при определении предпочтений
- •5.7. Парадоксы голосования.
- •5.8. Критерий Неймана-Моргенштерна
- •Глава 6. Основы теории выбора оптимальной стратегии действий
- •6.1. Основные понятия теории игр
- •6.2. Понятие устойчивости игры и равновесия по Нэшу
- •1. Выбор стратегии Зарей.
- •2. Выбор стратегии Лучом.
- •6.3. Понятие об играх со смешанной стратегией
3.7. Достоинства множества Парето
Подводя итог рассмотрению множества Парето, можно отметить его следующие достоинства:
1. Множество Парето можно строить не только для количественных критериев, но и для качественных.
2. Построение множества Парето позволяет существенно (в десятки и сотни раз) сократить количество рассматриваемых альтернатив и тем самым сократить время их анализа при определении лучшей альтернативы с помощью сильного обобщённого критерия.
3. Построение множества Парето не требует назначения весовых коэффициентов.
4. Множество Парето позволяет избавиться от необходимости назначения весовых коэффициентов.
3.8. Выражение предпочтений лпр в критериях оптимальности
Достаточно часто у ЛПР возникает вопрос, каким сильным критерием лучше пользоваться: аддитивным или мультипликативным? К сожалению, однозначного ответа дать нельзя. Дело в том, что каждый из этих критериев соответствует определённому мироощущению ЛПР: равнодушному отношению к действительности или пессимистическому. Чтобы показать связь указанных критериев с мироощущением ЛПР, рассмотрим так называемое поле выбора решений. Пусть заданы ограничения на критерии a1 y1 a2, b1 y2 b2 . Поле выбора решения — это область, определяемая ограничениями на y1 и y2.
В поле выбора решения можно указать следующие характерные точки:
СЛТ — самая лучшая точка (утопическая точка); она обычно недостижима, так как y1 и y2 одновременно не могут принять своих наилуших значений.
СХТ — самая худшая точка; (антиутопическая точка);
РТ — рассматриваемая точка.
Рассмотрим квадранты поля выбора I, II, III и IV. Все точки в квадранте I лучше РТ, так как в них y1 и y2 больше, чем в РТ, независимо от точки зрения ЛПР. Все точки в квадранте III хуже РТ, так как в них y1 и y2 меньше, чем в РТ, независимо от точки зрения ЛПР. В квадрантах II, IV качество точек (лучше, хуже чем в РТ) не определенно и зависит от точки зрения ЛПР.
Рассмотрим сначала аддитивный критерий. Пусть ЛПР одинаково относится к критериям y1 и y2. Тогда линия уровня Y=0.5*y1+0.5*y2=const — это линия равнодушия или нейтральная в смысле предпочтения ЛПР. После нормировке критериев поле выбора решения станет квадратом, а нейтральная линия уровня — бисcектрисой областей II и IV. Эта биссектриса делит квадранты II и IV на равные треугольные части, где один треугольник содержит точки, лучшие, чем на биссектрисе, а второй – худшие. Точки областей II и IV над нейтральной линией — лучше, чем на этой линии, а под ней — хуже. Их количество одинаковое. Можно интерпретировать этот факт как равнодушное мироощущуение ЛПР – в окружающем мире хорошего и плохого поровну.
Рассмотрим теперь мультипликативный критерий. Как известно, линией уровня для него служит гипербола, которая делит квадранты II и IV на неравные части, где часть с точками хуже чем на гиперболе больше части с точками лучше чем на гиперболе. Таким образом, использование ЛПР мультипликативного критерия означает, что ЛПР пессимистически смотрит на окружающий мир, в котором плохого больше, чем хорошего.
По аналогичным причинам оптимистический критерий должен иметь линии уровня с обратной по сравнению с мультипликативным критерием кривизной. Таким образом, выбор ЛПР аддитивного или мультипликативного критерия должен соответствовать его мироощущению, а вопрос, какой критерий лучше, просто некорректен.
Второй весьма популярный вопрос, возникающий у ЛПР, заключается в следующем. Если какая-то альтернатива оказалась лучшей по одному обобщённому критерию, например аддитивному, то должна ли она быть лучше и по другим обобщённым критериям, например, мультипликативному? Ответ: одна и та же альтернатива может быть лучше другой по одному критерию, но хуже по другому. В качестве иллюстрации рассмотрим таблицу принятия решений
Частные критерии
Альтернативы |
у1 |
у2 |
A1 |
2 |
3 |
А2 |
5 |
1 |
Для простоты будем считать частные критерии у1 и у2 «хорошими», имеющими одинаковую размерность (нормирование не требуется) и равноценными (весовые коэффициенты равны единице). Тогда аддитивный критерий даст значения Y1=2+3=5; Y2=5+1=6, то есть альтернатива А2 лучше А1. Мультипликативный же критерий даст Y1=2x3=6; Y2=5x1=5, то есть альтернатива А1 лучше А2. Приведенный пример говорит о том, что сумма и произведение одних и тех же чисел могут находиться в разных отношениях друг к другу.