![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Глава 1. Описание задач принятия решения на содержательном уровне
- •1.1. Примеры задач принятия решения
- •1.2. Основные требования к задачам принятия решения.
- •1.3. Типы критериев в задачах принятия решений.
- •1.4. Типы шкалы для измерения критериев
- •1.5. Основные понятия, используемые в задачах принятия решения
- •1.6. Специфика зпр
- •1.7. Классификация задач принятия решения
- •Глава 2. Основная математическая модель зпр
- •2.1. Модель зпр в табличной форме
- •2.2. Модель зпр в аналитической форме
- •2.3. Модель зпр в графической форме
- •Глава 3. Решение зпр в условиях определенности
- •3.1. Этапы решения зпр в условиях определённости
- •3.2. Способы свертки векторных критериев
- •3.2.1. Сильные и слабые критерии
- •3.2.2. Свёртка сильных критериев
- •Аддитивный способ свертки.
- •Нормирование частных критериев.
- •Мультипликативный способ свертки.
- •4) Критерий минимального удаления от идеала.
- •5). Статистические обобщенные критерии.
- •3.3. Способы определения весовых коэффициентов в сильных обобщенных критериях
- •3.3.1. Метод непосредственного определения усреднённых экспертных оценок весовых коэффициентов при наличии нескольких экспертов.
- •3.3.2. Метод ранжирования для определения весовых коэффициентов.
- •3.3.3. Определение весовых коэффициентов путём усреднения предпочтений при наличии нескольких экспертов.
- •3.3.4. Метод объективизации значений весовых коэффициентов (метод попарного сравнения, метод последовательных предпочтений).
- •3. 4. Слабые критерии оптимальности
- •3. 4. 1. Критерий удовлетворения техническим требованиям
- •3. 4. 2. Критерий принадлежности множеству Парето
- •3.4.3. Виды множеств Парето. Правило паруса.
- •3.4.4. Алгоритм формирования множества Парето
- •3.4.5. Графический способ построения множества Парето
- •3.5. Множество Парето и другие критерии оптимальности
- •3.5.1. Множество Парето и критерий удовлетворения тз
- •3.5.2. Множество Парето и обобщенный критерий в виде самого важного частного и остальных критериев как ограничений.
- •3.5.3. Множество Парето и требование экстремума одного из частных критериев
- •3.5.4. Множество Парето и обобщенный аддитивный критерий
- •3.5.5. Множество Парето и обобщенный мультипликативный критерий
- •3.5.6. Множество Парето и критерий последовательной уступки
- •3.6. Множество Парето и шкалы измерений
- •3.7. Достоинства множества Парето
- •3.8. Выражение предпочтений лпр в критериях оптимальности
- •3.9. Общая схема решения зпр в условиях определенности
- •Глава 4. Принятие решения в условиях неопределенности
- •4.1. Постановка задачи
- •4.2. Основные методы принятия решений в условиях неопределенности
- •4.2.1. Метод максимина или гарантированного выигрыша
- •4.2.2. Метод Сэвиджа (метод матрицы сожалений)
- •4.2.3. Метод Гурвица
- •4.3. Принятие решений в условиях риска
- •4.3.1. Постановка задачи
- •4.3.2. Kритерий математического ожидания
- •4.3.3. Критерий равновозможности состоянии
- •Глава 5. Принятие решений в задачах с нечисловыми критериями
- •5.1. Основные типы отношений.
- •5.2. Способы задания отношений.
- •5.3 Основные операции над отношениями
- •Помимо типовых существуют специальные операции над отношениями.
- •5.4. Основные свойства отношений
- •5.5. Два подхода к выявлению предпочтений в зпр с нечисловыми критериями.
- •5.6. Типы решающих правил при определении предпочтений
- •5.7. Парадоксы голосования.
- •5.8. Критерий Неймана-Моргенштерна
- •Глава 6. Основы теории выбора оптимальной стратегии действий
- •6.1. Основные понятия теории игр
- •6.2. Понятие устойчивости игры и равновесия по Нэшу
- •1. Выбор стратегии Зарей.
- •2. Выбор стратегии Лучом.
- •6.3. Понятие об играх со смешанной стратегией
6.3. Понятие об играх со смешанной стратегией
Это антагонистические игры в условиях риска, так как каждая стратегия выбирается с некоторой вероятностью.
Матрица таких игр имеет вид:
pi — вероятности стратегии ai
yj — вероятности стратегии bj
pi=
yj=1
Выбор чисел pi, qj определяет стратегию игры. Такие случайные, вероятностные стратегии называются смешанными и обозначаются парами (pi, qj). Если p или y равны соответственно нулю или единице, то стратегия называется чистой. Между чистыми стратегиями находится бесконечное множество смешанных.
В смешанных стратегиях в качестве выигрыша игроков берутся математические ожидания:
для 1-го игрока:
;
Это средняя величина выигрыша 1-го игрока, как и в условиях риска, но с вероятностью pi
для 2-го игрока:
.
Это средняя величина выигрыша 2-го игрока, как и в условиях риска, но с вероятностью qpi
Далее нужно выбирать вероятности pi, qj так, чтобы обеспечить интересы обоих игроков
В заключение отметим, что кроме рассмотренных существует большое количество других типов игр, например, игры с тремя игроками, где нужно решать вопрос об устойчивой стратегии и о справедливом дележе; игры с выжиданием, в которых решение об ответной стратегии принимается лишь спустя некоторое время после принятия решения конкурентом, когда эта стратегия станет ясна; кооперативные игры, где некий вопрос объединяет часть игроков в команды с целью максимизации выигрыша; биматричные игры и т. д.