1.7. Классификация задач принятия решения

Задачи принятия решений можно классифицировать с помощью следующей блок-схемы:

Здесь антагонистические игры – это игры, в которых выигрыш одного игрока оборачивается проигрышем для другого, неантагонистические – когда оба игрока выигрывают. Как видим, все задачи принятия решений в конце концов делятся на три группы: задачи, решаемые в условиях определённости, неопределённости и риска. Далее мы рассмотрим в основном задачи определения альтернатив, характеризующихся своими параметрами, в качестве которых выступают значения частных или обобщённых критериев.

Глава 2. Основная математическая модель зпр

Под математической моделью ЗПР понимают формальное описание ЗПР с помощью средств математики. Составленная математическая модель позволяет формально записать ЗПР, но ничего не говорит о том, как ее решать. Математическую модель ЗПР можно представить тремя способами: в виде таблицы, в аналитическом (формульном) виде и в графическом виде.

2.1. Модель зпр в табличной форме

Табличная модель ЗПР имеет следующий вид:

	b1	b2	...	bm
a1	F(a1,b1)	F(а1,b2)	...	F(а1,bm)
a2	F(a2,b1)	F(а2,b2)	...	F(а2,bm)
a3	F(a3,b1)	F(а3,b2)	...	F(а3,bm)
...	...	...	...	...
an	F(аn,b1)	F(аn,b2)	...	F(аn,bm)

Здесь: a1, a2, a3, .., an — альтернативы; b1, b2, ..., bm — состояния среды, в которой рассматриваются альтернативы; F(ai,bj) — исход, или результат выбора i-той альтернативы при j-м состоянии среды. Функция F(ai,bj) может иметь смысл выигрыша или дохода. Если F придать противоположное значение (– F или 1/F), то это будет функция проигрыша или штрафа (затрат, потерь).

Для ЗПР в условиях полной определенности матрица вырождается в вектор-столбец. Для ЗПР в условиях риска каждому состоянию среды должна соответствовать своя вероятность.

2.2. Модель зпр в аналитической форме

Пусть: А — множество альтернатив или множество факторов, управляемых ЛПР1;

В — множество состояний среды;

С — множество управляемых факторов, определяемых ЛПР2, или конкурирующей стороной;

F — множество исходов.

Тогда математическая модель ЗПР в аналитической форме имеет следующий вид:

М={А*В*С, F}, где A*B*C — декартово произведение, то есть множество всех различных сочетаний элементов множеств А, В, С, отличающихся своим составом (но не порядком элементов в сочетании). Аналитическая модель выгодно отличается от табличной компактностью и универсальностью, так как допускает большее число ЛПР.

Частные случаи общей аналитической модели:

• M = {A*C, F} — ЗПР, представляющая собой игру ЛПР1 с ЛПР2:

• M = {A*B, F} — ЗПР в условиях риска или неопределенности состояния среды.