3. 4. Слабые критерии оптимальности

Эти критерии позволяют выделить множество равноценных объектов (альтернатив), каждый из которых можно отнести к наилучшим, не имеющим преимущества друг перед другом.

3. 4. 1. Критерий удовлетворения техническим требованиям

Пусть имеется множество объектов, каждый из которых характеризуется некоторой совокупностью частных критериев. Пусть задана область D допустимых значений частных критериев, удовлетворяющих техническим требованиям (см. рисунок). Значения частных критериев имеют статистический разброс. Если значения всех частных критериев данного объекта попали в область D, то объект считается годным. Правило или алгоритм, позволяющий отделять объекты, попавшие в область D, от не попавших в неё, можно рассматривать как слабый критерий оптимальности, выделяющий множество равноценных объектов. Действительно, в области D ни один из объектов не имеет преимущества перед другими. Все они равноценны, так как удовлетворяют требованиям технического задания. Положение объекта внутри области D не имеет значения. Если учитывать это положение, то объекты станут неравноценными и критерий перестанет быть слабым.

y_{i min} < y_i < y_{i max}

Если , то объекты считаются нормальными (годными).

3. 4. 2. Критерий принадлежности множеству Парето

Множество объектов, не имеющих предпочтения друг перед другом одновременно по всем частным критериям, называется множеством Парето. Множество Парето называют также множеством неулучшаемых решений, эффективных решений, переговорным множеством, областью компромисса. Объекты, входящие в множество Парето, называются оптимальными по Парето. Пусть имеется множество процессоров, каждый из которых характеризуется частными критериями: объемом памяти и быстродействием (см. рисунок). В нашем примере процессоры, соответствующие точкам 2, 3, 4, 8, образуют множество Парето, так как каждый из процессоров этого множества лучше других по одному из своих критериев и хуже по другому. Например, процессор 2 лучше других 3, 4 и 5 по объёму памяти и хуже по быстродействию, а процессор 8, наоборот, лучше по быстродействию, но хуже по объёму памяти.

3.4.3. Виды множеств Парето. Правило паруса.

Множество Парето может иметь разный вид в зависимости от направлений предпочтения частных критериев. Направлением предпочтения называется направления улучшения частного критерия. Ниже показаны примеры множества Парето для разных направлений предпочтения частных критериев.Стрелки указывают направление улучшения соответствующего критерия.

а) б) в)

Вид множества Парето легко определить, если воспользоваться так называемым правилом паруса, в соответствии с которым направление предпочтения можно рассматривать как направление ветра. Тогда вид множества Парето будет соответствовать форме паруса, надуваемого сразу двумя ветрами.

3.4.4. Алгоритм формирования множества Парето

Пусть имеется n альтернатив, каждая из которых характеризуется набором частных критериев. Алгоритм состоит из n циклов сравнения каждой альтернативы с уже вошедшими в множество Парето

В каждом цикле сравнения возможны три исхода:

Если сравниваемая альтернатива по всем частным критериям хуже чем хотя бы одна из вошедших в множество Парето, то альтернатива исключается из рассмотрения.

Если сравниваемая альтернатива хотя бы по одному частному критерию хуже, а по другим лучше, чем каждая из альтернатив уже вошедших в множество Парето, то эта альтернатива добавляется в множество Парето.

Пример Пусть имеется 9 альтернатив, каждая из которых характеризуется двумя «хорошими» частными критериями у1 и у2. Процесс построения множества Парето по описанному выше алгоритму отображается следующей таблицей

Альтернативы	y1,y2	Циклы сравнения	Множество Парето	Пояснения
1	3, 10	1	1	Первая альтернатива входит в состав множества Парето автоматически.
2	2, 9	2	1	А2 не включена в Парето, так как хуже А1 по обоим критериям
3	9, 5	3	1, 3	А3 добавлена в Парето, так как лучше А1 по у1, но хуже по у2
4	6, 7	4	1, 3, 4	А4 добавлена в Парето, так как не хуже и не лучще А1 и А3
5	4, 4	5	1, 3, 4	А5 не включена в Парето, так как хуже А3 и А4 по обоим критериям
6	6, 4	6	1, 3, 4	А6 не включена в Парето, так как хуже А3 по обоим критериям
7	8, 3	7	1, 3, 4	А7 не включена в Парето, так как хуже А3 по обоим критериям
8	7, 8	8	1, 3, 8	А8 включена в Парето, так как не хуже и не лучще А1 и А3. А4 исключена из Парето, так как хуже А8 по обоим критериям
9	10, 6	9	1, 8, 9	А9 включена в Парето, так как не хуже и не лучще А1 и А8. А3 исключена из Парето, так как хуже А9 по обоим критериям

Важно заметить, что описанный алгоритм построения множества Парето применим только для сформулированного условия компромисса – альтернативы равноценны, если хотя бы по одному частному критерию одна лучше другой. Для других условий компромисса алгоритмы построения множества Парето будут другими.