- •Глава 1. Описание задач принятия решения на содержательном уровне
- •1.1. Примеры задач принятия решения
- •1.2. Основные требования к задачам принятия решения.
- •1.3. Типы критериев в задачах принятия решений.
- •1.4. Типы шкалы для измерения критериев
- •1.5. Основные понятия, используемые в задачах принятия решения
- •1.6. Специфика зпр
- •1.7. Классификация задач принятия решения
- •Глава 2. Основная математическая модель зпр
- •2.1. Модель зпр в табличной форме
- •2.2. Модель зпр в аналитической форме
- •2.3. Модель зпр в графической форме
- •Глава 3. Решение зпр в условиях определенности
- •3.1. Этапы решения зпр в условиях определённости
- •3.2. Способы свертки векторных критериев
- •3.2.1. Сильные и слабые критерии
- •3.2.2. Свёртка сильных критериев
- •Аддитивный способ свертки.
- •Нормирование частных критериев.
- •Мультипликативный способ свертки.
- •4) Критерий минимального удаления от идеала.
- •5). Статистические обобщенные критерии.
- •3.3. Способы определения весовых коэффициентов в сильных обобщенных критериях
- •3.3.1. Метод непосредственного определения усреднённых экспертных оценок весовых коэффициентов при наличии нескольких экспертов.
- •3.3.2. Метод ранжирования для определения весовых коэффициентов.
- •3.3.3. Определение весовых коэффициентов путём усреднения предпочтений при наличии нескольких экспертов.
- •3.3.4. Метод объективизации значений весовых коэффициентов (метод попарного сравнения, метод последовательных предпочтений).
- •3. 4. Слабые критерии оптимальности
- •3. 4. 1. Критерий удовлетворения техническим требованиям
- •3. 4. 2. Критерий принадлежности множеству Парето
- •3.4.3. Виды множеств Парето. Правило паруса.
- •3.4.4. Алгоритм формирования множества Парето
- •3.4.5. Графический способ построения множества Парето
- •3.5. Множество Парето и другие критерии оптимальности
- •3.5.1. Множество Парето и критерий удовлетворения тз
- •3.5.2. Множество Парето и обобщенный критерий в виде самого важного частного и остальных критериев как ограничений.
- •3.5.3. Множество Парето и требование экстремума одного из частных критериев
- •3.5.4. Множество Парето и обобщенный аддитивный критерий
- •3.5.5. Множество Парето и обобщенный мультипликативный критерий
- •3.5.6. Множество Парето и критерий последовательной уступки
- •3.6. Множество Парето и шкалы измерений
- •3.7. Достоинства множества Парето
- •3.8. Выражение предпочтений лпр в критериях оптимальности
- •3.9. Общая схема решения зпр в условиях определенности
- •Глава 4. Принятие решения в условиях неопределенности
- •4.1. Постановка задачи
- •4.2. Основные методы принятия решений в условиях неопределенности
- •4.2.1. Метод максимина или гарантированного выигрыша
- •4.2.2. Метод Сэвиджа (метод матрицы сожалений)
- •4.2.3. Метод Гурвица
- •4.3. Принятие решений в условиях риска
- •4.3.1. Постановка задачи
- •4.3.2. Kритерий математического ожидания
- •4.3.3. Критерий равновозможности состоянии
- •Глава 5. Принятие решений в задачах с нечисловыми критериями
- •5.1. Основные типы отношений.
- •5.2. Способы задания отношений.
- •5.3 Основные операции над отношениями
- •Помимо типовых существуют специальные операции над отношениями.
- •5.4. Основные свойства отношений
- •5.5. Два подхода к выявлению предпочтений в зпр с нечисловыми критериями.
- •5.6. Типы решающих правил при определении предпочтений
- •5.7. Парадоксы голосования.
- •5.8. Критерий Неймана-Моргенштерна
- •Глава 6. Основы теории выбора оптимальной стратегии действий
- •6.1. Основные понятия теории игр
- •6.2. Понятие устойчивости игры и равновесия по Нэшу
- •1. Выбор стратегии Зарей.
- •2. Выбор стратегии Лучом.
- •6.3. Понятие об играх со смешанной стратегией
4) Критерий минимального удаления от идеала.
В этом критерии качество каждой альтернативы оценивается расстоянием между этой альтернативой и некоторой идеальной альтернативой. Идеальной называется альтернатива, в которой каждый частный критерий принимает свое наилучшее достижимое значение с учетом современного состояния техники, причем все частные критерии должны принимать свои наилучшие значения одновременно, что практически невозможно (отсюда название альтернативы – идеальная). Идеальная альтернатива А имеет идеальные значения частных критериев y1(и), у 2(и), у3(и) … уn (и). Если идеальные значения частных критериев неизвестны, то в качестве идеальных можно взять наилучшие значения частных критериев на множестве рассматриваемых альтернатив.Критерий минимального удаления от идеала имеет следующий вид
где ai – весовые коэффициенты. Чтобы пользоваться этим критерием, все частные критерии должны либо иметь одинаковую размерность, либо быть предварительно нормированы и приведены к безразмерным величинам. Данный критерий нужно минимизировать, так как чем меньше расстояние до идеала, тем лучше.
Пример1. Пусть задана идеальная амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) в виде линейной зависимости y= К w сигнала y на выходе усилителя от частоты w сигнала постоянной амплитуды и имеются две реальные АЧХ, не совпадающие с линейной зависимостью (см. рисунок). Определить лучшую из них по критерию минимального удаления от идеала.
Решение. Будем рассматривать каждую реальную АЧХ как альтернативу А, значение сигнала y для каждой АЧХ на отдельной частоте wi как частный критерий y(wi), а заданную АЧХ у = К*w как идеал. Все значения y одинаково важны независимо от частоты, поэтому весовые коэффициенты равны единице. Поскольку все частные критерии имеют одинаковую размерность величины сигнала на выходе усилителя, их нормирование не требуется. Тогда можно составить следующую модель ЗПР в табличной форме:
А1 |
y1(w1) |
y1(w2) |
y1(w3) |
.... |
y1(wn) |
А2 |
y2(w1) |
y2(w2) |
y2(w3) |
.... |
y2(wn) |
y(0) |
kw1 |
kw2 |
kw3 |
.... |
kwn |
В двух верхних строках таблицы для каждой альтернативы записаны реальные значения частных критериев на разных частотах, а в нижней строке - идеальные значения. Тогда критерий минимального удаления от идеала (прямой линии) будет иметь вид:
Лучшей будет та АЧХ, у которой значение критерия меньше
Пример 2
Пусть имеем две электролампочки Л1 и Л2 разной мощности Р1=50 вт, Р2=100вт и стоимости С1=20руб и С2=40руб. Определить лучшую по критерию минимального удаления от идеала.
Решение. В этом примере в отличие от предыдущего идеал не задан и нужно сформировать его на основе имеющихся данных. Идеальной будет электролампочка минимальной стоимости и максимальной мощности. В итоге получаем следующую модель ЗПР в табличной форме:
Частные критерии
Альтернативы |
Мощность Р |
Стоимость С |
Л1 |
50 |
20 |
Л2 |
100 |
40 |
Идеал |
100 |
20 |
Так как частные критерии имеют разную размерность, их нужно пронормировать. В качестве нормирующего множителя возьмём максимальное значение критерия в каждом столбце. Таблица примет вид
Частные критерии
Альтернативы |
Мощность Р |
Стоимость С |
Л1 |
0,5 |
0,5 |
Л2 |
1 |
1 |
Идеал |
1 |
0,5 |
Будем считать мощность и стоимость одинаково важными критериями. Тогда критерий минимального удаления от идеала для электроламп Л1 и Л2 будет равен:
Y1 = | 0,5 – 1 | + | 0,5– 0,5 | = 0,5; Y2 = | 1 – 1 | + | 1– 0,5 | = 0,5;
Таким образом, лампочки не имеют преимущества друг перед другом, так как равноудалены от идеала