5). Статистические обобщенные критерии.

Наиболее распространены следующие статистические обобщенные критерии.:

1) Процент выхода годных. Этот критерий обычно используется для оценки качества технологических процессов при изготовлении интегральных микросхем. Пусть каждая микросхема оценивается одним критерием y. Из-за случайного разброса параметров технологического процесса значения критерия y тоже оказываются случайной величиной, имеющей область разброса и среднее значение yср. (математическое ожидание). Пусть задана область B допустимых значений y (см. рисунок).

Как видно из рисунка, часть значений y попадает в область В (это годные схемы), а часть оказывается за её пределами (это брак). Тогда можно записать обобщенный критерий:

Y имеет смысл вероятности. Тогда процент выхода годных будет равен Y*100%

2) Критерий надежност.

Пусть из-за изменений параметров устройства под влиянием климата и др., критерий y_i дрейфует к предельно допустимому значению y_iгр. со скоростью V_i :

Тогда время достижения границы y_iгр. можно рассматривать как критерий надежности. Если рассматривать дрейф нескольких критериев, то критерием надёжности будет минимальное из t_i: Y = мин (t₁, t₂,…,tn)

3.3. Способы определения весовых коэффициентов в сильных обобщенных критериях

В обобщенных критериях участвуют весовые коэффициенты. Если имеется ряд частных критериев y₁, y₂, ..., y_n, то каждый частный критерий y_i оценивается весовым коэффициентом а_i. Значение а_i называется весом критерия y_i. Необходимо, чтобы эти веса имели максимально объективное значение. Определение значений весов поручается экспертам. Проставленное экспертом значение веса называется экспертной оценкой весового коэффициента. Существует несколько способов определения экспертных оценок.

3.3.1. Метод непосредственного определения усреднённых экспертных оценок весовых коэффициентов при наличии нескольких экспертов.

Простейшим методом определения весовых коэффициентов для частных критериев является метод непосредственной оценки весовых коэффициентов одним экспертом, который выбирает самый важный для него критерий и ставит ему оценку С_i=1, для остальных критериев ставит С_i < 1 в зависимости от важности этих критериев. Однако такая оценка имеет слишком субъективный характер, поскольку зависит от мнения только одного человека. Поэтому часто используют группу экспертов, мнения которых затем усредняются. Такая усреднённая оценка более объективна. Пусть имеем m экспертов, n частных критериев. Оценку, выставляемую i-м экспертом j -му критерию обозначим с_{i j}, где i = 1,2,…,m, j = 1,2,…,n. Нужно найти значения а_i на основе экспертных оценок с_ij . Если эксперты пользуются в своих оценках одинаковыми шкалами, то значения а_i вычисляются путём простого усреднения – деления суммы оценок на количество экспертов. Но если разные эксперты используют для своих оценок разные шкалы, то нужно предварительно эти оценки пронормировать. Операцию нормирования весовых коэффициентов, чтобы отличить её от нормирования частных критериев, будем называть масштабированием, то есть приведением к одному масштабу, к одной шкале измерения. Масштабирование необходимо для того, чтобы привести шкалы оценок, используемые разными экспертами, к одной шкале, в которой все оценки находятся в диапазоне от нуля до единицы. Масштабированные экспертные оценки а_i j вычисляются по формуле

- условие масштабирования

Окончательные значения весовых коэффициентов а_i получаются усреднением нормированных оценок всех m экспертов по каждому частному критерию.

Пример:

Пусть имеется группа из трех экспертов, выставивших четырём частным критериям следующие весовых коэффициентов

	1-й критерий	2-й критерий	3-й критерий	4-й критерий
1-й эксперт	С11 = 20	С12 = 10	С13 = 40	С14 = 30
2-й эксперт	С21 = 3	С22 = 2	С23 = 1	С24 = 4
3-й эксперт	С31 = 0,5	С32 =3, 5	С33 = 2	С34 = 4

Тогда масштабированные экспертные оценки будут:

a₁₁ = 0,2; a₁₂ = 0,1; a₁₃ = 0,4; a₁₄=03

a₂₁ = 0,3; a₂₂ = 0,2; a₂₃ = 0,1; a₂₄=0,4

a₃₁ = 0,05; a₃₂= 0,35; a₃₃ = 0,4; a₃₄ = 0,2

Теперь получим окончательное значение весовых коэффициентов

При этом способе усреднения все эксперты считаются одинаково компетентными. Если же компетентность разная, то каждый j -й эксперт имеет свою оценку компетентности b_j, причем (т.е. оценки компетентности должны быть масштабированы). При разной компетентности экспертов весовые коэффициенты вычисляются по формуле: . Заметим, что при одинаковой компетентности каждого из m экспертов b_j=1/m и получаем предыдущую формулу для a_i.