5.6. Типы решающих правил при определении предпочтений

1. Абсолютное предпочтение. Альтернатива аi предпочтительней альтернативы аj, если по всем частным критериям аi предпочтительней аj или эквивалентна ей. Абсолютное предпочтение обладает свойством транзитивности (если А предпочтительней B и B предпочтительней С, то A предпочтительней C ).

Пример:

Пусть надо выбрать место работы А ,В или С при наличии следующей информации

Место работы	Зарплата	Отпуск	Время поездки
А	175	24	30
В	200	30	10
С	190	24	50

В данном примере абсолютное предпочтение имеет место работы В. В примере с напитками ни один из них абсолютного предпочтения не имеет.

2. Предпочтение по правилу большинства. Альтернатива аi лучше, чем аj, если количество частных критериев, по которым аi лучше аj, больше количества критериев, по которым ai хуже aj.

Пример:

Место работы	Зарплата	Отпуск	Время поездки	Предпочтение
А	200	48	30	A B
В	175	30	10	C B
С	190	48	50	A C

Альтернатива А лучшая, так как она имеет предпочтение по большинству частных критериев перед обеими другими. В примере с напитками предпочтительнее кофе, который по сравнению с любым другим напитком лучше по двум критериям из трёх.

3. Критерий наибольшей суммы балльных оценок. Вместо количественных оценок частных критериев можно проставлять их ранговые значения. Значение ранга рассматривается как балльная оценка, причем за наихудшее значение выставляется наименьший балл — 1, а за наилучшее значение — наибольший балл. Тогда критерий предпочтения формулируется так: альтернатива аi лучше альтернативы аj, если сумма балльных оценок для аi больше, чем для аj

Пример:

Место работы	Зарплата	Отпуск	Время поездки
А	(200) 3	(24) 1	(30) 2
В	(175) 1	(48) 3	(50) 1
С	(190) 2	(30) 2	(10) 3

Наилучшая альтернатива — С (сумма баллов 7 - наибольшая). В примере с напитками лучший напиток – кофе (сумма баллов 9)

При использовании критериев предпочтения по правилу большинства или суммы балльных оценок часто на альтернативу налагается дополнительное требование – отсутствие частного критерия с наихудшим значением. Такие альтернативы сразу исключаются из рассмотрения. В примере с напитками это правило исключает из рассмотрения чай и компот, у которых есть наихудшие оценки.

При использовании критериев предпочтения по правилу большинства для определения лучшей альтернативы удобно применять графы предпочтений.

Стрелка, идущая от А к В, обозначает предпочтение альтернативы А перед В. Альтернатива, имеющая большее количество исходящих стрелок, – лучшая по правилу большинства. На левом рисунке лучшая – альтернатива С, на правом – альтернатива А, так как она равноценна альтернативе С (стрелка с двумя направлениями), но имеет в отличие от С дополнительное предпочтение перед В.

При большом количестве альтернатив и частных критериев непосредственное определение лучшей альтернативы по критерию большинства становится затруднительным из-за сложности подсчёта числа лучших и худших критериев для каждой альтернативы. В этом случае для выделения наилучшей альтернативы следует составлять таблицу предпочтений.

Пример. Пусть необходимо выбрать из 7 моделей телевизоров лучшую. Для выбора используются 4 частных критерия:

Р1 — цена, 4 балльная шкала оценки;

Р2 — помехоустойчивость, 4 балльная шкала оценки;

Р3 — размер экрана, 3 балльная шкала оценки;

Р4 — дизайн, 5 балльная шкала оценки.

ЛПР проставило каждому частному критерию оценки, представленные в следующей таблице:

альтернативы	Р1	Р2	Р3	P4
a	3	4	1	3
b	3	2	2	4
c	2	2	3	2
d	4	3	2	2
e	2	4	2	4
f	2	3	1	5
g	3	1	3	3

По правилу большинства и отсутствия наихудшего значения составляется таблица предпочтений для альтернатив: если альтернатива b предпочтительней a, то на пересечении строки b и столбца a ставится 1, иначе 0. Так как альтернативы a, f и g имеют худшие баллы, они не имеют предпочтений перед другими и в соответствующих им строках всюду стоят нули.

	a	b	c	d	e	f	g
a	0	0	0	0	0	0	0
b	1	0	1	0	0	1	1
c	1	0	0	0	0	1	1
d	1	1	1	0	0	1	1
e	1	1	1	1	0	1	1
f	0	0	0	0	0	0	0
g	0	0	0	0	0	0	0

Альтернатива е лучше , чем большинство альтернатив (6 предпочтений).