3.9. Общая схема решения зпр в условиях определенности
Если состояние среды известно, то табличная математическая модель ЗПР вырождается в столбец, а процедура принятия решений сводится к следующему:
1. Количество альтернатив сокращается до минимального путем построения множества Парето.
2. Если нужно получить не множество лучших решений, а только одно, то нужно выбрать обобщенный критерий — аддитивный, если ЛПР занимает нейтральную позицию, или мультипликативный, если пессимистическую. Если позиции нет, можно использовать другие обобщённые критерии.
3. Вычисляются значения обобщенного критерия Y для каждой альтернативы.
4. Выбирается альтернатива с наилучшим значением Y.
Глава 4. Принятие решения в условиях неопределенности
4.1. Постановка задачи
Таблица решений в условиях неопределенности имеет вид:
Альтернативы |
b1 |
b2 |
... |
bm |
а1 |
|
|
... |
|
a2 |
|
|
... |
|
... |
... |
... |
... |
... |
an |
|
|
... |
|
где: bj
— состояние среды;
— числовое значение функции полезности
F, выигрыш для i-й альтернативы и j-го
состояния среды. Функция полезности
— это обобщенный
критерий, свертка частных критериев y1, y2, ..., yp .
ЗПР в условиях неопределённости состоит в том, чтобы выбрать оптимальную альтернативу, обеспечивающую наибольшее значение выигрыша при условии, что мы не знаем, какое состояние среды наступит.
Пример:
Предприятие может выпускать зонтики, шляпы и плащи. Лето может быть дождливым, жарким и умеренным. Готовясь к летнему сезону, предприятие должно решить, какую продукцию выпускать, если доходы зависят от погоды и от вида выпускаемой продукции. Математическая модель этой задачи записывается в виде следующей таблицы:
Лето (среда)
Вид продукции (альтернативы) |
Дождливое |
Жаркое |
Умеренное |
Зонтики |
90 |
60 |
40 |
Шляпы |
25 |
100 |
50 |
Плащи |
70 |
50 |
60 |
4.2. Основные методы принятия решений в условиях неопределенности
4.2.1. Метод максимина или гарантированного выигрыша
В основе метода лежит гипотеза антагонизма (“закон подлости”), согласно которой среда ведет себя по отношению к ЛПР наихудшим образом. При принятии этой гипотезы каждой альтернативе должно соответствовать состояние среды с наименьшим выигрышем. Наименьший выигрыш является гарантированным выигрышем. Затем выбирается альтернатива с наибольшим значением наименьшего выигрыша. Условно эту стратегию решения можно записать:
Эту стратегию называют стратегией наибольшего гарантированного выигрыша.
Пример:
Для предыдущей таблицы решение имеет вид.
Лето
Вид продукции |
Дождливое |
Жаркое |
Умеренное |
Минимальное значение дохода |
Зонтики |
90 |
60 |
40 |
40 |
Шляпы |
25 |
100 |
50 |
25 |
Плащи |
70 |
50 |
60 |
50 |
В рассмотренном примере maxmin=50, поэтому необходимо выпускать плащи.
Важно ещё раз отметить, что minFij — это гарантированный уровень функции полезностиFij для каждого состояния среды (хуже быть не может). Отсюда следует, что
является наибольшим из гарантированных результатов. Поэтому принцип максимина называют также принципом наибольшего гарантированного результата.
Заметим, что если в таблице решений вместо функции выигрыша использовать функцию проигрыша, то вместо maxmin F решением будет minmax F.