8. Состязательные задачи

Этими задачами моделируется принятие решений в ситуациях неопределенности, причем неопределенность обусловлена наличием конфликта. Конфликт имеет место, если в операции участвуют две и более оперирующих сторон, преследующих несовпадающие цели. Неопределенность у одной из сторон возникает в связи с неизвестностью линии поведения других сторон, в то время как результат зависит от поведения всех участников операции.

Различают две модели конфликта: игру и аукционный торг.

Игра характеризуется известным количеством участников, называемых игроками, правилами игры, множеством возможных ситуаций (сочетаний стратегий игроков) и соответствующими им выигрышами или проигрышами (в общем случае платежами).

По методу ведения игры различают

1. дискретные игры, в которых игроки совершают поочередные ходы,

2. непрерывные, когда игроки действуют непрерывно. Также называют играми преследования (например, бой двух самолетов) или дифференциальными играми, т.к. поведение игроков описывается дифференциальными уравнениями.

По количеству ходов и числу стратегий игроков выделяют игры с

1. конечным числом шагов,

2. бесконечным числом шагов.

По форме платы различают игры с

1. нулевой суммой, когда выигрыши одних равны проигрышам других, и поэтому их также называют антагонистическими (цели полностью противоположные),

2. ненулевой суммой, в которых выигрыши и проигрыши не совпадают.

В зависимости от числа игроков говорят об играх лиц.

Найти решение игры – значит определить оптимальное поведение каждого из игроков и соответствующий результат, называемый ценой игры. Метод решения основан на принципе гарантированного результата, но при этом он применяется обоими игроками.

Игровые модели находят применение в основном при исследовании военных операций и в экономике.

Модели типа аукционного торга применяются, когда степень неопределенности выше, чем предполагает модель игры. Так, например, в аукционном торге неизвестно даже число участников, нельзя составить принятую в игре платежную матрицу. Разработка и исследование моделей этого типа находятся в начальной стадии.

9. Задачи поиска

Процесс поиска связан с двумя видами ошибок.

1. Ошибка выборки возникает из-за невозможности охвата всего множества объектов, среди которых могут быть искомые.

2. Ошибки наблюдения могут иметь место при исследовании выборки. Они выражаются в том, что не обнаруживается (пропускается) искомый объект, входящий в выборку, или другой объект принимается за искомый (ложное обнаружение).

Любые ошибки приводят к потерям, упущению прибыли и т.п.

Для поиска необходимы ресурсы (в общем случае он требует затрат). При ограниченных ресурсах на поиск увеличение выборки уменьшает ошибку выборки, но одновременно возрастает ошибка наблюдения, а при уменьшении объема выборки – наоборот. Задача заключается в определении объема выборки и стратегии поиска внутри нее, при которых достигается наибольшая эффективность поиска. Характерным примером такой задачи является контроль качества деталей или изделий при серийном производстве. Основным ресурсом при этом выступают контролеры, число которых всегда ограничено.

Бракованные детали, не обнаруженные контролером, могут проявить себя только при испытаниях готовой продукции, что влечет убытки для производителя. Задача контроля качества – организовать его так, чтобы убытки свелись к минимуму.

Модели поиска разработаны слабо. В основном они носят частный характер.