4. Классы операционных задач

В настоящее время исследование операций находит применение почти во всех областях целенаправленной человеческой деятельности. Отсюда широкий диапазон математических моделей операций и методов их исследования. В классическом исследовании операций выделяют классы типичных задач, рассмотрение которых позволяет лучше представить круг проблем исследования операций. Наиболее характерными классами операционных задач являются:

- задачи управления запасами;

- задачи распределения;

- задачи массового обслуживания;

- задачи выбора маршрута;

- задачи замены;

- задачи упорядочения;

- задачи сетевого планирования и управления;

- состязательные задачи;

- задачи поиска.

Приведем краткую характеристику и постановку перечисленных задач.

1. Задачи управления запасами

Под запасами понимают неиспользуемые в данный момент ресурсы. К ним относятся материалы, оборудование, работники, финансовые средства и т.п.

Основные вопросы данных задач:

1) сколько заказывать (закупать или производить),

2) когда или как часто заказывать.

Задача состоит в выборе таких параметров управления запасами (объема партии, периода пополнения и др.), которые обеспечивают минимум суммарных затрат, связанных с запасами.

Например, проблема пополнения штата стюардесс имеет прямое отношение к рассматриваемой задаче: избыток стюардесс вызывает дополнительные расходы на их обучение и содержание, отсутствие стюардессы на рейсе приводит к задержке или отмене рейса, а следовательно, к большим потерям.

2. Задачи распределения

Это едва ли не самая распространённая задача.

Задача возникает в ситуациях, когда имеется ряд работ, операций, которые необходимо выполнить, при этом возможны различные способы или пути их осуществления.

В зависимости от уровня ресурсов различают три группы задач распределения.

1. Наличных ресурсов достаточно для выполнения всех работ, но не хватает для выполнения каждой работы оптимальным образом.

В этих условиях необходимо так распределить ресурсы между всеми работами, чтобы достигалась наибольшая эффективность системы в целом. Показатель эффективности (критерий) определяется конкретной целью системы.

Классическим примером такой задачи является сбалансированная транспортная задача. С одной стороны, имеются поставщики с известными количествами груза, с другой – потребители с известными потребностями в грузе, при этом сумма потребностей равна сумме возможностей (баланс). Поэтому задача состоит в определении такой схемы перевозки, при которой суммарные транспортные издержки будут минимальны.

2. Наличных ресурсов недостаточно для выполнения всех работ в полном объеме.

Задача аналогична вышеприведенной, но требует дополнительной информации о влиянии неудовлетворенного спроса на показатель эффективности. Решение должно содержать данные о том, какие работы и в каком объеме не выполняются в условиях оптимального распределения. Примерами подобных задач могут служить несбалансированная транспортная задача, большинство задач составления бюджета, задачи планирования, проектирования, составления смесей, задача о рюкзаке (наилучший набор предметов при ограниченном весе и/или объеме рюкзака).

3. Уровень (объем) используемых ресурсов не фиксирован и может варьироваться в некоторых пределах.

При этом затраты на ресурсы зависят от их объемов. Задача состоит в определении оптимального уровня ресурсов и оптимального распределения по критерию, учитывающему как затраты на ресурсы, так и эффективность их использования. В качестве примера можно привести проблему использования кредитов предприятием, которая особенно обостряется при высоких процентных ставках.