Тема 1. Теория принятия решений – модель исследования операций

1.1. Основные понятия исследования операций

Операцией называется всякое мероприятие (система действий), объединенное единым замыслом и направленное к достижению какой-то цели. Операция всегда управляется, т.е. имеется возможность выбрать какие-то параметры, характеризую­щие способ ее организации (в широком смысле слова).

Оперирующей стороной называются отдельные лица или коллективы, а также автоматы, стремящиеся в данной операции к достижению цели.

Действующими факторами операции называются объективные условия и обстоятельства, определяющие ее особенности и непосредственно влияющие на ее (операции) исход.

Факторы
Определенные т очно известные	Неопределенные имеющие вероятностную природу, или проявляющиеся беспорядочно
Контролируемые их наличие указывает на возможность управления ходом операции оперирующей стороной	Неконтролируемые обычно бывают неопределенными

Исследование операций – это наука о количественном обосновании оптимальных решений.

Решение – это любой выбор параметров, зависящих от лица, принимающего решение.

Элементы решения – это параметры, совокупность которых образует решение. В качестве элементов решения могут фигурировать различные числа, векторы, функции, физические признаки и т.д.

Например, в транспортной задаче составляется план перевозок однородных грузов из пунктов отправления А₁, А₂, …, А_m в пункты назначения В₁, В₂, …, В_n (рис. 1.1.). Элементами решения будут числа x­_ij­, показывающие, какое количество груза будет отправлено из i-го пункта отправления А_i в j-й пункт назначения B_j. Совокупность чисел x₁₁, x₁₂, …, x_1n, …, x_m1, x_m2, …, x_mn­ образует решение.

Рисунок 1.1. Графическая интерпретация транспортной задачи.

Для упрощения всю совокупность элементов решения следует обозначать одной буквой x и говорить «решение x».

Кроме элементов решения в любой задаче исследования операций имеются еще и заданные, «дисциплинирующие» условия, которые фиксированы с самого начала и нарушены быть не могут (например, грузоподъемность машины, размер планового задания, весовые характеристики оборудования и т.д.). В частности, к таким условиям относятся средства (материальные, технические, людские), которыми можно распоряжаться, и иные ограничения, налагаемые на решение. В своей совокупности эти условия формируют так называемое «множество возможных решений» – обозначается буквой X. При этом решение x принадлежит этому множеству X ( xX ).

Для нахождения решения задачи из множества возможных решений X необходимо выделить те решения x (иногда – одно, а чаще – целую область решений), которые с той или иной точки зрения эффективнее других.

Решение называется допустимым, если оно удовлетворяет ограничениям: ресурсным, юридическим, правовым, морально-этическим.

Решение является оптимальным, если по тем или другим признакам оно предпочтительнее перед другими.

Для того, чтобы сравнивать между собой по эффективности разные решения, необходимо иметь какой-то количественный критерий, показатель эффективности F (или «целевая функция»).

Эффективность операции – это степень ее приспособленности к выполнению стоящей задачи.

Целевая функция – это некоторая количественная оценка эффективности операции, позволяющая сравнивать различ­ные варианты организации операции (мероприятия).

«Лучшим» будет считаться то решение, которое в максимальной степени соответствует достижению поставленной цели. При этом показатель эффективности F данного решения будет обращаться в максимум или в минимум.

Например,

– доход от операций хотелось бы обратить в максимум (F  max);

– затраты на операцию желательно обратить в минимум (F  min).

В исследовании операций к показателю эффективности предъявляются определенные требования. Он должен:

1) быть количественной и неслучайной величиной;

2) правильно и полно отражать поставленную цель;

3) иметь простой и понятный физический смысл;

4) быть чувствительным к управляемым (искомым) переменным.

Математическая модель – это формализованное, математически точное описание задачи с указанием всех сделанных упрощающих предположений.

Общих способов построения математических моделей не существует. В каждом конкретном случае модель выбирается исходя из вида операции, ее целевой направленности, с учетом задачи исследования (какие параметры требуется определить и влияние каких факторов отразить).

В зависимости от реальной задачи математическая модель может оказаться достаточно сложной, и ее решение может пред­ставлять серьезную проблему (вариационные многопараметрические задачи, задачи принятия решений в условиях неопределенности и т.д.).